ВПР 2027 по математике 5 класс — тренировочный вариант №8 с ответами и решениями

ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №8

Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей. В этом варианте некоторые задания требуют большего числа действий и особенно внимательного чтения условия.

Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
Калькулятором пользоваться нельзя.

Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните работу самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.

Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.

Часть 1

В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.

Задание 1

Вычислите:

2 ⁵⁄₁₂+ 1 ⁷⁄₁₈.

Ответ: ____________________

Задание 2

В магазине продали три седьмых всех привезённых тетрадей. После этого осталось 48 тетрадей. Сколько тетрадей продали?

Ответ: ____________________

Задание 3

Каким числом нужно заменить букву A, чтобы получилось верное равенство?

936 : (A + 12) = 24.

Ответ: ____________________

Задание 4

На диаграмме показано, сколько страниц книги Лена прочитала в каждый из шести дней.

Чтение книги

День	Число страниц	Диаграмма
Понедельник	30
Вторник	45
Среда	25
Четверг	40
Пятница	35
Суббота	25

1) В течение скольких дней Лена читала не менее 35 страниц в день?

Ответ: ____________________

2) Сколько всего страниц Лена прочитала за первые три дня?

Ответ: ____________________

Задание 5

Найдите площадь фигуры, выделенной голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.

Ответ: ____________________ см².

Задание 6

Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.

1,2

Ответ: ____________________

Задание 7

На экскурсию едут 215 школьников. В каждом автобусе 48 пассажирских мест. Какое наименьшее количество таких автобусов потребуется, чтобы все школьники могли ехать сидя?

Ответ: ____________________

Задание 8

Ёмкость имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её внутренние ширина и высота равны 20 см и 15 см. Вместимость ёмкости — 9 л. Найдите её внутреннюю длину.

Считайте, что 1 л = 1000 см³.

Ответ: ____________________ см.

Задание 9

Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе 6*4, чтобы полученное число делилось одновременно на 3 и на 4?

Ответ: ____________________

Задание 10

Укажите верное утверждение для каждого числа.

Числа	Утверждения
А) ⁷⁄₁₂	1) Число меньше, чем 1/2.
Б) 1,07	2) Число больше, чем 1/2, но меньше, чем 1.
В) ¹¹⁄₅	3) Число больше, чем 1, но меньше, чем 2.
Г) 0,49	4) Число больше, чем 2.

В ответе запишите четыре цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В, Г.

Ответ: ____________________

Задание 11

В первой коробке карандашей было в 3 раза больше, чем во второй. Когда из первой коробки во вторую переложили 18 карандашей, карандашей в коробках стало поровну. Сколько карандашей было в первой коробке первоначально?

Ответ: ____________________

Часть 2

В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.

Задание 12

Три одинаковых станка, работая одновременно, изготавливают 126 деталей за 7 минут. Сколько деталей изготовят два таких станка за 10 минут, если производительность каждого станка не изменится?

Запишите решение и ответ.

Задание 13

Найдите значение выражения:

(18 240 − 7560) : 24 + 35 · 16.

Запишите вычисления и ответ.

Задание 14

Для прачечной нужно купить 96 кг стирального порошка. В таблице указаны масса и цена упаковок четырёх видов.

Вид упаковки	Масса, кг	Цена, руб.
А	4	520
Б	6	732
В	8	952
Г	12	1452

Можно покупать только целые упаковки и сочетать упаковки разных видов. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая покупка 96 кг порошка?

Запишите решение и ответ.

Задание 15

Периметр прямоугольника равен 74 см. Его длина на 7 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Запишите решение и ответ.

Задание 16

На покупку книг потратили две пятых имевшихся денег. Затем на канцтовары потратили одну треть оставшихся после покупки книг денег. После обеих покупок осталось 72 рубля. Сколько денег было первоначально?

Запишите решение и ответ.

Задание 17

Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно 90 км, проходит прямолинейное шоссе. Из этих пунктов одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 72 км/ч, скорость автобуса — 48 км/ч.

Каждый мог поехать по шоссе в любую из двух сторон. Они двигались 1 час 30 минут, не останавливаясь и не меняя направления. При встрече они продолжали движение в прежних направлениях.

Какое расстояние могло быть между автомобилем и автобусом через 1 час 30 минут? Найдите все возможные значения.

Запишите решение и ответ.

Ответы и решения

Открыть ответы и подробные решения

Краткие ответы

№	Ответ	Максимальный балл
1	3 29/36	1
2	36 тетрадей	1
3	27	1
4	1) 3 дня; 2) 100 страниц	2
5	26 см²	1
6	2,2	1
7	5 автобусов	1
8	30 см	1
9	2	1
10	2341	1
11	54 карандаша	1
12	120 деталей	2
13	1005	2
14	11 424 руб.	2
15	330 см²	2
16	180 руб.	2
17	54 км, 90 км, 126 км, 270 км	2

Решение задания 1

Приведём дробные части к общему знаменателю 36:

5/12 = 15/36;

7/18 = 14/36.

Сложим целые и дробные части:

2 5/12 + 1 7/18 = 3 + 15/36 + 14/36 = 3 29/36.

Ответ: 3 29/36.

Решение задания 2

1) Какая часть тетрадей осталась?

1 − 3/7 = 4/7.

2) Четыре седьмых всех тетрадей — это 48 тетрадей. Найдём одну седьмую:

48 : 4 = 12 (тетрадей).

3) Найдём количество проданных тетрадей:

12 · 3 = 36 (тетрадей).

Ответ: 36 тетрадей.

Решение задания 3

Сначала найдём неизвестный делитель:

A + 12 = 936 : 24 = 39.

Теперь найдём неизвестное слагаемое:

A = 39 − 12 = 27.

Ответ: 27.

Решение задания 4

1) Не менее 35 страниц — это 35 страниц или больше. Подходят вторник — 45, четверг — 40 и пятница — 35. Всего 3 дня.

2) За первые три дня Лена прочитала:

30 + 45 + 25 = 100 (страниц).

Ответ: 1) 3 дня; 2) 100 страниц.

Решение задания 5

В трёх нижних рядах по 6 целых закрашенных клеток:

3 · 6 = 18 (клеток).

Во втором сверху ряду 4 целые клетки и 2 половины, то есть 5 целых клеток.

В верхнем ряду 2 целые клетки и 2 половины, то есть 3 целые клетки.

Площадь каждой клетки равна 1 см². Площадь всей фигуры:

18 + 5 + 3 = 26 (см²).

Ответ: 26 см².

Решение задания 6

Между отметками 0 и 1,2 находится 6 клеток. Одной клетке соответствует:

1,2 : 6 = 0,2.

Точка A находится на расстоянии одиннадцати клеток справа от нуля:

0,2 · 11 = 2,2.

Ответ: 2,2.

Решение задания 7

В четырёх автобусах:

48 · 4 = 192 (места).

Этого недостаточно: 192 < 215.

В пяти автобусах:

48 · 5 = 240 (мест).

Этого достаточно для всех школьников.

Ответ: 5 автобусов.

Решение задания 8

1) Переведём вместимость в кубические сантиметры:

9 л = 9000 см³.

2) Найдём произведение ширины и высоты:

20 · 15 = 300 (см²).

3) Найдём длину:

9000 : 300 = 30 (см).

Ответ: 30 см.

Решение задания 9

Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.

Для записи 6*4 подходят окончания 04, 24, 44, 64 и 84. Значит, пропущенная цифра должна быть одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8.

Проверим условие делимости на 3. Сумма известных цифр:

6 + 4 = 10.

Из перечисленных цифр подходят 2 и 8:

10 + 2 = 12;

10 + 8 = 18.

Наименьшая подходящая цифра — 2. Получается число 624.

Ответ: 2.

Решение задания 10

А) 1/2 = 6/12 < 7/12 < 1 — утверждение 2.
Б) 1 < 1,07 < 2 — утверждение 3.
В) 11/5 = 2 1/5 > 2 — утверждение 4.
Г) 0,49 < 0,5 = 1/2 — утверждение 1.

Ответ: 2341.

Решение задания 11

При перекладывании первая коробка потеряла 18 карандашей, а вторая получила 18. Значит, первоначальная разность количеств составляла:

18 + 18 = 36 (карандашей).

Первоначально во второй коробке была одна часть карандашей, а в первой — три такие части. Разность составляла:

3 − 1 = 2 (части).

На одну часть приходится:

36 : 2 = 18 (карандашей).

В первой коробке первоначально было:

18 · 3 = 54 (карандаша).

Проверка: после перекладывания в первой коробке 54 − 18 = 36 карандашей, во второй — 18 + 18 = 36 карандашей.

Ответ: 54 карандаша.

Решение задания 12

1) Сколько деталей три станка изготавливают за минуту?

126 : 7 = 18 (деталей).

2) Сколько деталей один станок изготавливает за минуту?

18 : 3 = 6 (деталей).

3) Сколько деталей два станка изготовят за 10 минут?

6 · 2 · 10 = 120 (деталей).

Ответ: 120 деталей.

Решение задания 13

Выполним действия по порядку:

18 240 − 7560 = 10 680.
10 680 : 24 = 445.
35 · 16 = 560.
445 + 560 = 1005.

Ответ: 1005.

Решение задания 14

Найдём цену одного килограмма порошка:

Упаковка А: 520 : 4 = 130 (руб. за 1 кг).
Упаковка Б: 732 : 6 = 122 (руб. за 1 кг).
Упаковка В: 952 : 8 = 119 (руб. за 1 кг).
Упаковка Г: 1452 : 12 = 121 (руб. за 1 кг).

Самая низкая цена одного килограмма — 119 рублей, в упаковке В. Поэтому 96 кг не могут стоить меньше:

96 · 119 = 11 424 (руб.).

Эту стоимость можно получить, купив:

96 : 8 = 12 (упаковок В).

Стоимость покупки:

12 · 952 = 11 424 (руб.).

Ответ: 11 424 рубля.

Решение задания 15

1) Найдём сумму длины и ширины:

74 : 2 = 37 (см).

2) Длина больше ширины на 7 см. Если из суммы сторон вычесть 7 см, получится удвоенная ширина:

37 − 7 = 30 (см).

3) Найдём ширину:

30 : 2 = 15 (см).

4) Найдём длину:

15 + 7 = 22 (см).

5) Найдём площадь:

22 · 15 = 330 (см²).

Ответ: 330 см².

Решение задания 16

Решим задачу с конца.

1) После покупки канцтоваров осталось две трети денег, имевшихся после покупки книг. Эти две трети равны 72 рублям. Найдём одну треть:

72 : 2 = 36 (руб.).

2) После покупки книг было:

36 · 3 = 108 (руб.).

3) На книги потратили две пятых первоначальной суммы. Значит, после покупки книг осталось три пятых. Найдём одну пятую:

108 : 3 = 36 (руб.).

4) Первоначально было:

36 · 5 = 180 (руб.).

Ответ: 180 рублей.

Решение задания 17

1 час 30 минут — это один час и ещё половина часа.

За это время автомобиль проехал:

72 + 72 : 2 = 108 (км).

Автобус проехал:

48 + 48 : 2 = 72 (км).

Рассмотрим четыре сочетания направлений.

1. Едут навстречу друг другу.

Сумма пройденных путей больше первоначального расстояния. Значит, они встретились и продолжают удаляться друг от друга.

108 + 72 − 90 = 90 (км).

2. Едут в разные стороны, удаляясь друг от друга с самого начала.

90 + 108 + 72 = 270 (км).

3. Едут в одном направлении, автомобиль находится позади автобуса.

90 − (108 − 72) = 54 (км).

4. Едут в одном направлении, автомобиль находится впереди автобуса.

90 + (108 − 72) = 126 (км).

Ответ: 54 км, 90 км, 126 км, 270 км.

ВПР 2027 по математике 5 класс — тренировочный вариант №8 с ответами и решениями