ВПР 2027 по математике 5 класс — тренировочный вариант №1 с ответами и решениями

ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №1

Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей.

Часть 1: задания 1–11. Запишите только ответы.
Часть 2: задания 12–17. Запишите решение и ответ.
На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
Калькулятором пользоваться нельзя.

Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните работу самостоятельно, затем откройте ответы и решения в конце страницы.

Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.

Часть 1

В заданиях 1–11 запишите только ответы. При необходимости выполняйте вычисления в черновике.

Задание 1

Вычислите:

⁷⁄₁₂ + ¹⁄₆.

Ответ: ____________________

Задание 2

В школьную библиотеку привезли 240 новых книг. Три восьмых всех привезённых книг — сборники рассказов. Сколько сборников рассказов привезли в библиотеку?

Ответ: ____________________

Задание 3

Найдите неизвестное число:

x · 14 = 378.

Ответ: ____________________

Задание 4

На диаграмме показано, сколько учеников посещали школьный математический кружок в каждый из пяти дней.

В понедельник кружок посетили 12 учеников, во вторник — 18, в среду — 15, в четверг — 9, в пятницу — 16.

Посещение математического кружка

День	Число учеников	Диаграмма
Понедельник	12
Вторник	18
Среда	15
Четверг	9
Пятница	16

1) В какой день кружок посетило больше всего учеников?

Ответ: ____________________

2) На сколько больше учеников посетило кружок в понедельник, чем в четверг?

Ответ: ____________________

Задание 5

На клетчатой бумаге изображена фигура. Сторона каждой клетки равна 1 см. Найдите площадь фигуры.

Фигура занимает прямоугольник шириной 6 клеток и высотой 4 клетки, из правого верхнего угла которого вырезан прямоугольник шириной 3 клетки и высотой 2 клетки.

Найдите площадь фигуры, выделенной голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.

Ответ: ____________________ см².

Задание 6

Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.

Ответ: ____________________

Задание 7

Станок изготовил 144 детали за 4 часа. Сколько деталей он изготавливает за один час, если работает с постоянной производительностью?

Ответ: ____________________

Задание 8

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его внутренние размеры: длина — 50 см, ширина — 30 см, высота — 40 см. Сколько литров воды вмещает аквариум при заполнении до краёв?

Считайте, что 1 л = 1000 см³.

Ответ: ____________________ л.

Задание 9

В записи числа 43*2 звёздочкой обозначена пропущенная цифра. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 9?

Запишите все подходящие цифры.

Ответ: ____________________

Задание 10

Установите соответствие между дробями и промежутками, которым они принадлежат.

Дроби	Промежутки
1) ¹¹⁄₄	А) Между 0 и 1
2) ³⁄₈	Б) Между 1 и 2
3) ⁷⁄₆	В) Между 2 и 3

В ответе запишите три буквы в порядке, соответствующем дробям 1), 2), 3).

Ответ: ____________________

Задание 11

В двух коробках лежат 84 карандаша. В первой коробке карандашей в 3 раза больше, чем во второй. Сколько карандашей в первой коробке?

Ответ: ____________________

Часть 2

В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.

Задание 12

Переплётный станок изготавливает 18 блокнотов за 6 минут. За сколько минут он изготовит 45 блокнотов, если будет работать с той же производительностью?

Запишите решение и ответ.

Задание 13

Найдите значение выражения:

(840 − 312) : 24 + 18 · 7.

Запишите вычисления и ответ.

Задание 14

В магазине продают рис в упаковках трёх видов.

Вид упаковки	Масса риса	Цена
А	400 г	168 руб.
Б	750 г	300 руб.
В	500 г	215 руб.

В какой упаковке цена одного килограмма риса наименьшая? Сколько стоит один килограмм риса при покупке в такой упаковке?

Запишите решение и ответ.

Задание 15

Периметр прямоугольного участка равен 54 м. Длина одной из его сторон равна 12 м. Найдите площадь участка.

Запишите решение и ответ.

Задание 16

В школьной библиотеке две пятых всех книг составляют художественные произведения, а одна треть всех книг — учебники. Остальные 40 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Запишите решение и ответ.

Задание 17

Два пешехода одновременно вышли из двух посёлков, расстояние между которыми по прямой дороге равно 24 км. Скорость одного пешехода равна 4 км/ч, другого — 6 км/ч.

Каждый мог пойти по дороге в любую из двух сторон. Пешеходы шли 2 часа, не останавливаясь и не меняя направления.

Каким могло стать расстояние между ними через 2 часа? Найдите все возможные значения.

Запишите решение и ответ.

Ответы и решения

Открыть ответы и подробные решения

Краткие ответы

№	Ответ	Максимальный балл
1	3/4	1
2	90 книг	1
3	27	1
4	1) Во вторник; 2) на 3 ученика	2
5	18 см²	1
6	15	1
7	36 деталей в час	1
8	60 л	1
9	0 и 9	1
10	ВАБ	1
11	63 карандаша	1
12	15 минут	2
13	148	2
14	Упаковка Б; 400 руб./кг	2
15	180 м²	2
16	150 книг	2
17	4 км, 20 км, 28 км, 44 км	2

Решение задания 1

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

1/6 = 2/12.

7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4.

Ответ: 3/4.

Решение задания 2

Найдём одну восьмую всех книг:

240 : 8 = 30 (книг).

Теперь найдём три восьмых:

30 · 3 = 90 (книг).

Ответ: 90 книг.

Решение задания 3

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:

x = 378 : 14 = 27.

Ответ: 27.

Решение задания 4

1) Самый высокий столбец соответствует вторнику. В этот день кружок посетили 18 учеников.

2) В понедельник было 12 учеников, а в четверг — 9:

12 − 9 = 3 (ученика).

Ответ: 1) во вторник; 2) на 3 ученика.

Решение задания 5

Дополним фигуру до прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. Его площадь:

6 · 4 = 24 (см²).

В правом верхнем углу отсутствует прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. Его площадь:

3 · 2 = 6 (см²).

Площадь изображённой фигуры:

24 − 6 = 18 (см²).

Ответ: 18 см².

Решение задания 6

Между отметками 0 и 24 находится 8 равных промежутков. Найдём значение одного промежутка:

24 : 8 = 3.

Точка A находится на расстоянии пяти таких промежутков от нуля:

3 · 5 = 15.

Ответ: 15.

Решение задания 7

Разделим количество деталей на время работы:

144 : 4 = 36 (деталей в час).

Ответ: 36 деталей в час.

Решение задания 8

Найдём внутренний объём аквариума:

50 · 30 · 40 = 60 000 (см³).

Переведём кубические сантиметры в литры:

60 000 : 1000 = 60 (л).

Ответ: 60 л.

Решение задания 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма известных цифр:

4 + 3 + 2 = 9.

При добавлении пропущенной цифры сумма может стать равной 9 или 18. Поэтому подходят цифры 0 и 9.

Получаются числа 4302 и 4392.

Ответ: 0 и 9.

Решение задания 10

11/4 = 2 3/4 — между 2 и 3: буква В.
3/8 — между 0 и 1: буква А.
7/6 = 1 1/6 — между 1 и 2: буква Б.

Ответ: ВАБ.

Решение задания 11

Примем количество карандашей во второй коробке за одну часть. Тогда в первой коробке 3 такие части, а всего:

1 + 3 = 4 (части).

На одну часть приходится:

84 : 4 = 21 (карандаш).

В первой коробке:

21 · 3 = 63 (карандаша).

Ответ: 63 карандаша.

Решение задания 12

1) Сколько блокнотов станок изготавливает за минуту?

18 : 6 = 3 (блокнота).

2) Сколько минут потребуется для изготовления 45 блокнотов?

45 : 3 = 15 (мин).

Ответ: 15 минут.

Решение задания 13

Сначала выполним действие в скобках, затем деление и умножение, после этого — сложение:

840 − 312 = 528.
528 : 24 = 22.
18 · 7 = 126.
22 + 126 = 148.

Ответ: 148.

Решение задания 14

Для сравнения найдём стоимость одного килограмма риса в каждой упаковке.

Упаковка А:

400 г — это 4 порции по 100 г.

168 : 4 = 42 (руб. за 100 г).

42 · 10 = 420 (руб. за 1 кг).

Упаковка Б:

750 г — это 3 порции по 250 г.

300 : 3 = 100 (руб. за 250 г).

В одном килограмме 4 порции по 250 г:

100 · 4 = 400 (руб. за 1 кг).

Упаковка В:

500 г — это половина килограмма.

215 · 2 = 430 (руб. за 1 кг).

Сравним: 400 < 420 < 430.

Ответ: в упаковке Б; 400 рублей за килограмм.

Решение задания 15

1) Найдём сумму двух соседних сторон прямоугольника:

54 : 2 = 27 (м).

2) Найдём вторую сторону:

27 − 12 = 15 (м).

3) Найдём площадь:

12 · 15 = 180 (м²).

Ответ: 180 м².

Решение задания 16

1) Найдём, какую часть всех книг составляют художественные произведения и учебники вместе:

2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15.

2) Найдём долю справочников:

1 − 11/15 = 4/15.

3) Четыре пятнадцатых всех книг — это 40 справочников. Значит, одна пятнадцатая составляет:

40 : 4 = 10 (книг).

4) Всего в библиотеке:

10 · 15 = 150 (книг).

Ответ: 150 книг.

Решение задания 17

За 2 часа первый пешеход прошёл:

4 · 2 = 8 (км).

Второй пешеход прошёл:

6 · 2 = 12 (км).

У каждого пешехода два возможных направления движения. Рассмотрим все четыре случая.

1. Пешеходы идут навстречу друг другу.

Расстояние уменьшается на сумму пройденных путей:

24 − 8 − 12 = 4 (км).

2. Пешеходы идут в разные стороны, удаляясь друг от друга.

Расстояние увеличивается на сумму пройденных путей:

24 + 8 + 12 = 44 (км).

3. Пешеходы идут в одном направлении, более быстрый находится позади.

Расстояние уменьшается на разность пройденных путей:

24 − (12 − 8) = 20 (км).

4. Пешеходы идут в одном направлении, более быстрый находится впереди.

Расстояние увеличивается на разность пройденных путей:

24 + (12 − 8) = 28 (км).

Ответ: 4 км, 20 км, 28 км, 44 км.