ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №6
Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Представьте число 4 в виде обыкновенной дроби с числителем 36.
Ответ: ____________________
Задание 2
В книге 120 страниц. Миша прочитал семь двенадцатых всех страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
Ответ: ____________________
Задание 3
Каким числом нужно заменить букву A, чтобы получилось верное равенство?
864 : A = 24.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показаны высоты шести деревьев, растущих в парке.
Высота деревьев
| Дерево | Высота, м | Диаграмма |
|---|---|---|
| Клён | 12 | |
| Берёза | 18 | |
| Дуб | 15 | |
| Ель | 24 | |
| Сосна | 21 | |
| Рябина | 9 |
1) Сколько деревьев имеют высоту от 15 до 21 м включительно?
Ответ: ____________________
2) Какое дерево занимает третье место по высоте, если считать от самого высокого?
Ответ: ____________________
Задание 5
Найдите площадь треугольника, выделенного голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Ответ: ____________________ см².
Задание 6
Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.
Ответ: ____________________
Задание 7
Одной кошке хватает одной упаковки корма на два месяца. Сколько упаковок такого корма потребуется трём кошкам на восемь месяцев, если все кошки съедают одинаковое количество корма?
Ответ: ____________________
Задание 8
Коробка объёмом 17 280 см³ имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина коробки равна 24 см, ширина — 20 см. Найдите высоту коробки.
Ответ: ____________________ см.
Задание 9
Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *246, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 3, но не делилось на 9?
Ответ: ____________________
Задание 10
Укажите верное утверждение для каждого числа.
| Числа | Утверждения |
|---|---|
| А) 5⁄12 | 1) Число больше единицы. |
| Б) 9⁄10 | 2) Число меньше, чем 1/2. |
| В) 8⁄7 | 3) Число больше, чем 1/2, но меньше, чем 1. |
В ответе запишите три цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В.
Ответ: ____________________
Задание 11
Масса одного мешка муки в 2,5 раза больше массы другого. Более тяжёлый мешок весит на 9 кг больше лёгкого. Найдите массу более лёгкого мешка.
Ответ: ____________________ кг.
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Карусель делает 8 полных оборотов за 56 секунд. За сколько секунд она сделает 15 полных оборотов, если будет вращаться с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
(27 036 − 8940) : 12 + 36 · 25.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
В четырёх залах кинотеатра разное количество мест и разное количество сеансов в день. На каждом сеансе все места были заняты. В таблице показаны число сеансов и общее количество проданных за день билетов.
| Зал | Число сеансов | Продано билетов |
|---|---|---|
| №1 | 4 | 360 |
| №2 | 6 | 480 |
| №3 | 3 | 324 |
| №4 | 5 | 500 |
Сколько мест в самом вместительном зале?
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Площадь квадрата равна 196 см². Найдите его периметр.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
Площадь двухкомнатной квартиры равна 72 м². Общая площадь двух комнат составляет пять девятых площади всей квартиры. Площадь одной из комнат равна 18 м². Найдите площадь второй комнаты.
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно 100 км, проходит прямолинейное шоссе. Из этих пунктов одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 80 км/ч, скорость автобуса — 50 км/ч.
Каждый мог поехать по шоссе в любую из двух сторон. Они двигались один час, не останавливаясь и не меняя направления. При встрече они продолжали движение в прежних направлениях.
Какое расстояние могло быть между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 36/9 | 1 |
| 2 | 50 страниц | 1 |
| 3 | 36 | 1 |
| 4 | 1) 3 дерева; 2) берёза | 2 |
| 5 | 8 см² | 1 |
| 6 | 5/8, или 0,625 | 1 |
| 7 | 12 упаковок | 1 |
| 8 | 36 см | 1 |
| 9 | 3 | 1 |
| 10 | 231 | 1 |
| 11 | 6 кг | 1 |
| 12 | 105 секунд | 2 |
| 13 | 2408 | 2 |
| 14 | 108 мест | 2 |
| 15 | 56 см | 2 |
| 16 | 22 м² | 2 |
| 17 | 30 км, 70 км, 130 км, 230 км | 2 |
Решение задания 1
Дробь с числителем 36 должна быть равна 4. Найдём знаменатель:
36 : 4 = 9.
Получаем: 4 = 36/9.
Ответ: 36/9.
Решение задания 2
1) Сколько страниц прочитал Миша?
120 : 12 · 7 = 70 (страниц).
2) Сколько страниц осталось прочитать?
120 − 70 = 50 (страниц).
Ответ: 50 страниц.
Решение задания 3
Чтобы найти неизвестный делитель, разделим делимое на частное:
A = 864 : 24 = 36.
Ответ: 36.
Решение задания 4
1) В промежуток от 15 до 21 м включительно попадают дуб — 15 м, берёза — 18 м и сосна — 21 м. Всего 3 дерева.
2) Расположим деревья по убыванию высоты:
Ель — 24 м, сосна — 21 м, берёза — 18 м, дуб — 15 м, клён — 12 м, рябина — 9 м.
Третье место занимает берёза.
Ответ: 1) 3 дерева; 2) берёза.
Решение задания 5
В голубой фигуре 6 целых закрашенных клеток и 4 половины клетки.
Четыре половины составляют две целые клетки:
4 : 2 = 2.
Площадь каждой клетки равна 1 см². Площадь треугольника:
6 + 2 = 8 (см²).
Ответ: 8 см².
Решение задания 6
Между отметками 0 и 1 находится 8 клеток. Одной клетке соответствует 1/8.
Точка A находится на расстоянии пяти клеток справа от нуля. Значит, её координата:
5 · 1/8 = 5/8 = 0,625.
Ответ: 5/8, или 0,625.
Решение задания 7
1) Сколько упаковок потребуется одной кошке на восемь месяцев?
8 : 2 = 4 (упаковки).
2) Сколько упаковок потребуется трём кошкам?
4 · 3 = 12 (упаковок).
Ответ: 12 упаковок.
Решение задания 8
1) Найдём площадь основания коробки:
24 · 20 = 480 (см²).
2) Разделим объём на площадь основания:
17 280 : 480 = 36 (см).
Ответ: 36 см.
Решение задания 9
Сумма известных цифр:
2 + 4 + 6 = 12.
Чтобы сумма всех цифр делилась на 3, вместо звёздочки можно поставить 0, 3, 6 или 9.
Ноль не подходит: число должно быть четырёхзначным. Следующая по величине цифра — 3.
При цифре 3 сумма цифр равна:
3 + 12 = 15.
Число 15 делится на 3, но не делится на 9. Значит, число 3246 удовлетворяет условию.
Ответ: 3.
Решение задания 10
- А) 5/12 < 6/12 = 1/2 — утверждение 2.
- Б) 1/2 = 5/10 < 9/10 < 1 — утверждение 3.
- В) 8/7 > 1 — утверждение 1.
Ответ: 231.
Решение задания 11
Примем массу лёгкого мешка за одну часть. Тогда масса тяжёлого мешка составляет 2,5 такие части.
1) Сколько частей составляет разность масс?
2,5 − 1 = 1,5 (части).
2) Найдём массу лёгкого мешка:
9 : 1,5 = 6 (кг).
Проверка: тяжёлый мешок весит 6 · 2,5 = 15 кг. Разность масс: 15 − 6 = 9 кг.
Ответ: 6 кг.
Решение задания 12
1) Сколько секунд занимает один оборот?
56 : 8 = 7 (с).
2) Сколько секунд займут 15 оборотов?
7 · 15 = 105 (с).
Ответ: 105 секунд.
Решение задания 13
Выполним действия по порядку:
- 27 036 − 8940 = 18 096.
- 18 096 : 12 = 1508.
- 36 · 25 = 900.
- 1508 + 900 = 2408.
Ответ: 2408.
Решение задания 14
На каждом сеансе все места были заняты. Поэтому количество мест равно числу проданных за день билетов, делённому на число сеансов.
- Зал №1: 360 : 4 = 90 (мест).
- Зал №2: 480 : 6 = 80 (мест).
- Зал №3: 324 : 3 = 108 (мест).
- Зал №4: 500 : 5 = 100 (мест).
Наибольшее число мест — 108, в зале №3.
Ответ: 108 мест.
Решение задания 15
Площадь квадрата равна произведению его стороны на саму себя.
Так как 14 · 14 = 196, сторона квадрата равна 14 см.
Найдём периметр:
14 · 4 = 56 (см).
Ответ: 56 см.
Решение задания 16
1) Найдём общую площадь двух комнат:
72 : 9 · 5 = 40 (м²).
2) Найдём площадь второй комнаты:
40 − 18 = 22 (м²).
Ответ: 22 м².
Решение задания 17
За час автомобиль проехал 80 км, автобус — 50 км. Рассмотрим четыре возможных сочетания направлений.
1. Едут навстречу друг другу.
За час они вместе проедут:
80 + 50 = 130 (км).
Это больше первоначального расстояния, поэтому к концу часа они уже встретятся и будут удаляться друг от друга.
Расстояние между ними:
130 − 100 = 30 (км).
2. Едут в разные стороны, удаляясь друг от друга с самого начала.
100 + 80 + 50 = 230 (км).
3. Едут в одном направлении, автомобиль находится позади автобуса.
100 − (80 − 50) = 70 (км).
4. Едут в одном направлении, автомобиль находится впереди автобуса.
100 + (80 − 50) = 130 (км).
Ответ: 30 км, 70 км, 130 км, 230 км.
Смотрите также
- Тренировочный вариант №1 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №2 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №3 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №4 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №5 с ответами и решениями
- Решение демоверсии ВПР 2027 по математике, 5 класс
- Все материалы ВПР по математике для 5 класса