ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №3
Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Представьте смешанное число в виде неправильной дроби:
3 4⁄7.
Ответ: ____________________
Задание 2
В школьном саду растёт 270 деревьев. Четыре девятых всех деревьев — яблони. Сколько яблонь растёт в школьном саду?
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите неизвестное число:
735 − x = 268.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько килограммов яблок продали в магазине в каждый из пяти дней.
Продажа яблок
| День | Масса, кг | Диаграмма |
|---|---|---|
| Понедельник | 20 | |
| Вторник | 35 | |
| Среда | 25 | |
| Четверг | 15 | |
| Пятница | 30 |
1) Сколько килограммов яблок продали в среду?
Ответ: ____________________ кг.
2) На сколько килограммов больше яблок продали во вторник, чем в четверг?
Ответ: ____________________ кг.
Задание 5
Найдите периметр фигуры, выделенной голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Ответ: ____________________ см.
Задание 6
Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.
Ответ: ____________________
Задание 7
За 8 часов станок изготовил 288 деталей. Сколько деталей он изготавливает за один час, если работает с постоянной производительностью?
Ответ: ____________________
Задание 8
Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его внутренние размеры: длина — 70 см, ширина — 20 см, высота — 30 см. Сколько литров воды вмещает бак при заполнении до краёв?
Считайте, что 1 л = 1000 см³.
Ответ: ____________________ л.
Задание 9
В записи числа 6*24 звёздочкой обозначена пропущенная цифра. Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 9?
Ответ: ____________________
Задание 10
Установите соответствие между дробями и промежутками, которым они принадлежат.
| Дроби | Промежутки |
|---|---|
| 1) 13⁄5 | А) Между 0 и 1 |
| 2) 7⁄8 | Б) Между 2 и 3 |
| 3) 5⁄3 | В) Между 1 и 2 |
В ответе запишите три буквы в порядке, соответствующем дробям 1), 2), 3).
Ответ: ____________________
Задание 11
В двух коробках всего 144 бусины. В первой коробке бусин в 5 раз больше, чем во второй. Сколько бусин в первой коробке?
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Принтер печатает 32 страницы за 4 минуты. За сколько минут он напечатает 72 страницы, если будет работать с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
(756 + 324) : 36 + 14 · 8.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
В магазине продают груши в упаковках трёх видов.
| Вид упаковки | Масса груш | Цена |
|---|---|---|
| А | 300 г | 114 руб. |
| Б | 500 г | 185 руб. |
| В | 800 г | 304 руб. |
В какой упаковке цена одного килограмма груш наименьшая? Сколько стоит один килограмм груш при покупке в такой упаковке?
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Периметр прямоугольного участка равен 86 м. Длина одной из его сторон равна 18 м. Найдите площадь участка.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
В спортивной секции занимаются школьники трёх возрастных групп. Одну треть всех участников составляют пятиклассники, одну четверть — шестиклассники, а остальные 45 человек — семиклассники. Сколько всего школьников занимается в секции?
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Два туриста одновременно вышли из двух посёлков, расстояние между которыми по прямой дороге равно 36 км. Скорость одного туриста равна 4 км/ч, другого — 7 км/ч.
Каждый мог пойти по дороге в любую из двух сторон. Туристы шли 2 часа, не останавливаясь и не меняя направления.
Каким могло стать расстояние между ними через 2 часа? Найдите все возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 25/7 | 1 |
| 2 | 120 яблонь | 1 |
| 3 | 467 | 1 |
| 4 | 1) 25 кг; 2) на 20 кг | 2 |
| 5 | 20 см | 1 |
| 6 | 30 | 1 |
| 7 | 36 деталей в час | 1 |
| 8 | 42 л | 1 |
| 9 | 6 | 1 |
| 10 | БАВ | 1 |
| 11 | 120 бусин | 1 |
| 12 | 9 минут | 2 |
| 13 | 142 | 2 |
| 14 | Упаковка Б; 370 руб./кг | 2 |
| 15 | 450 м² | 2 |
| 16 | 108 школьников | 2 |
| 17 | 14 км, 30 км, 42 км, 58 км | 2 |
Решение задания 1
Умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:
3 · 7 + 4 = 25.
Знаменатель оставим прежним:
3 4/7 = 25/7.
Ответ: 25/7.
Решение задания 2
1) Найдём одну девятую всех деревьев:
270 : 9 = 30 (деревьев).
2) Найдём четыре девятых:
30 · 4 = 120 (яблонь).
Ответ: 120 яблонь.
Решение задания 3
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, вычтем разность из уменьшаемого:
x = 735 − 268 = 467.
Проверка: 735 − 467 = 268.
Ответ: 467.
Решение задания 4
1) По диаграмме в среду продали 25 кг яблок.
2) Во вторник продали 35 кг, а в четверг — 15 кг:
35 − 15 = 20 (кг).
Ответ: 1) 25 кг; 2) на 20 кг.
Решение задания 5
Обойдём границу голубой фигуры по часовой стрелке, начиная с левого верхнего угла.
Длины последовательных сторон: 4 см, 2 см, 2 см, 2 см, 6 см и 4 см.
Периметр равен сумме длин всех сторон:
4 + 2 + 2 + 2 + 6 + 4 = 20 (см).
Ответ: 20 см.
Решение задания 6
Между отметками 0 и 50 находится 10 клеток. Одной клетке соответствует:
50 : 10 = 5.
Точка A расположена на расстоянии шести клеток справа от нуля:
5 · 6 = 30.
Ответ: 30.
Решение задания 7
Разделим количество изготовленных деталей на время работы:
288 : 8 = 36 (деталей в час).
Ответ: 36 деталей в час.
Решение задания 8
1) Найдём внутренний объём бака:
70 · 20 · 30 = 42 000 (см³).
2) Переведём кубические сантиметры в литры:
42 000 : 1000 = 42 (л).
Ответ: 42 л.
Решение задания 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма известных цифр:
6 + 2 + 4 = 12.
С учётом пропущенной цифры сумма может принимать значения от 12 до 21. Единственное число в этом промежутке, которое делится на 9, — 18.
Пропущенная цифра:
18 − 12 = 6.
Получается число 6624.
Ответ: 6.
Решение задания 10
- 13/5 = 2 3/5 — между 2 и 3: буква Б.
- 7/8 — между 0 и 1: буква А.
- 5/3 = 1 2/3 — между 1 и 2: буква В.
Ответ: БАВ.
Решение задания 11
Примем количество бусин во второй коробке за одну часть. Тогда в первой коробке 5 таких частей.
Всего частей:
1 + 5 = 6.
На одну часть приходится:
144 : 6 = 24 (бусины).
В первой коробке:
24 · 5 = 120 (бусин).
Ответ: 120 бусин.
Решение задания 12
1) Сколько страниц принтер печатает за минуту?
32 : 4 = 8 (страниц).
2) Сколько минут потребуется для печати 72 страниц?
72 : 8 = 9 (мин).
Ответ: 9 минут.
Решение задания 13
Сначала выполним действие в скобках, затем деление и умножение, после этого — сложение:
- 756 + 324 = 1080.
- 1080 : 36 = 30.
- 14 · 8 = 112.
- 30 + 112 = 142.
Ответ: 142.
Решение задания 14
Для сравнения найдём стоимость одного килограмма груш в каждой упаковке.
Упаковка А. Сначала найдём стоимость 100 г:
114 : 3 = 38 (руб. за 100 г).
38 · 10 = 380 (руб. за 1 кг).
Упаковка Б. В одном килограмме две порции по 500 г:
185 · 2 = 370 (руб. за 1 кг).
Упаковка В. Сначала найдём стоимость 100 г:
304 : 8 = 38 (руб. за 100 г).
38 · 10 = 380 (руб. за 1 кг).
Сравним: 370 < 380. Наименьшая цена одного килограмма — в упаковке Б.
Ответ: в упаковке Б; 370 рублей за килограмм.
Решение задания 15
1) Найдём сумму двух соседних сторон участка:
86 : 2 = 43 (м).
2) Найдём вторую сторону:
43 − 18 = 25 (м).
3) Найдём площадь:
18 · 25 = 450 (м²).
Ответ: 450 м².
Решение задания 16
1) Найдём, какую часть всех участников составляют пятиклассники и шестиклассники вместе:
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
2) Найдём долю семиклассников:
1 − 7/12 = 5/12.
3) Пять двенадцатых всех участников — это 45 человек. Значит, одна двенадцатая составляет:
45 : 5 = 9 (человек).
4) Всего в секции:
9 · 12 = 108 (школьников).
Ответ: 108 школьников.
Решение задания 17
За 2 часа первый турист прошёл:
4 · 2 = 8 (км).
Второй турист прошёл:
7 · 2 = 14 (км).
Рассмотрим все четыре возможных сочетания направлений.
1. Туристы идут навстречу друг другу.
Расстояние уменьшается на сумму пройденных путей:
36 − 8 − 14 = 14 (км).
2. Туристы идут в разные стороны, удаляясь друг от друга.
Расстояние увеличивается на сумму пройденных путей:
36 + 8 + 14 = 58 (км).
3. Туристы идут в одном направлении, более быстрый находится позади.
Расстояние уменьшается на разность пройденных путей:
36 − (14 − 8) = 30 (км).
4. Туристы идут в одном направлении, более быстрый находится впереди.
Расстояние увеличивается на разность пройденных путей:
36 + (14 − 8) = 42 (км).
Ответ: 14 км, 30 км, 42 км, 58 км.