ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №4
Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Выполните работу самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Вычислите:
5⁄9 − 1⁄3.
Ответ: ____________________
Задание 2
На склад привезли 350 кг овощей. Семь десятых всей массы овощей составляет картофель. Сколько килограммов картофеля привезли на склад?
Ответ: ____________________ кг.
Задание 3
Найдите неизвестное число:
17 · x = 493.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько человек посетили бассейн в каждый из пяти дней.
Посещение бассейна
| День | Число посетителей | Диаграмма |
|---|---|---|
| Понедельник | 18 | |
| Вторник | 30 | |
| Среда | 24 | |
| Четверг | 12 | |
| Пятница | 36 |
1) В какой день бассейн посетили 24 человека?
Ответ: ____________________
2) На сколько человек различаются наибольшее и наименьшее числа посетителей за эти пять дней?
Ответ: ____________________
Задание 5
Найдите площадь фигуры, выделенной голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Ответ: ____________________ см².
Задание 6
Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.
Ответ: ____________________
Задание 7
За 7 часов рабочий изготовил 315 деталей. Сколько деталей он изготавливает за один час, если работает с постоянной производительностью?
Ответ: ____________________
Задание 8
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его внутренние размеры: длина — 50 см, ширина — 40 см, высота — 35 см. Сколько литров воды вмещает аквариум при заполнении до краёв?
Считайте, что 1 л = 1000 см³.
Ответ: ____________________ л.
Задание 9
В записи числа 84*2 звёздочкой обозначена пропущенная цифра. Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 9?
Ответ: ____________________
Задание 10
Установите соответствие между дробями и промежутками, которым они принадлежат.
| Дроби | Промежутки |
|---|---|
| 1) 7⁄3 | А) Между 1 и 2 |
| 2) 4⁄9 | Б) Между 0 и 1 |
| 3) 9⁄5 | В) Между 2 и 3 |
В ответе запишите три буквы в порядке, соответствующем дробям 1), 2), 3).
Ответ: ____________________
Задание 11
В двух коробках всего 168 скрепок. В первой коробке скрепок в 6 раз больше, чем во второй. Сколько скрепок в первой коробке?
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Автомат наполняет соком 45 бутылок за 5 минут. За сколько минут он наполнит 108 бутылок, если будет работать с той же производительностью?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
(924 − 348) : 32 + 27 · 4.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
В магазине продают сыр в упаковках трёх видов.
| Вид упаковки | Масса сыра | Цена |
|---|---|---|
| А | 200 г | 86 руб. |
| Б | 500 г | 205 руб. |
| В | 800 г | 336 руб. |
В какой упаковке цена одного килограмма сыра наименьшая? Сколько стоит один килограмм сыра при покупке в такой упаковке?
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Периметр прямоугольного участка равен 94 м. Длина одной из его сторон равна 19 м. Найдите площадь участка.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
В магазине продаются тетради в клетку, в линейку и без разлиновки. Тетради в клетку составляют три восьмых всех тетрадей, а тетради в линейку — одну четверть всех тетрадей. Остальные 54 тетради — без разлиновки. Сколько всего тетрадей в магазине?
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Два туриста одновременно вышли из двух посёлков, расстояние между которыми по прямой дороге равно 44 км. Скорость одного туриста равна 5 км/ч, другого — 8 км/ч.
Каждый мог пойти по дороге в любую из двух сторон. Туристы шли 2 часа, не останавливаясь и не меняя направления.
Каким могло стать расстояние между ними через 2 часа? Найдите все возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 2/9 | 1 |
| 2 | 245 кг | 1 |
| 3 | 29 | 1 |
| 4 | 1) В среду; 2) на 24 человека | 2 |
| 5 | 24 см² | 1 |
| 6 | 60 | 1 |
| 7 | 45 деталей в час | 1 |
| 8 | 70 л | 1 |
| 9 | 4 | 1 |
| 10 | ВБА | 1 |
| 11 | 144 скрепки | 1 |
| 12 | 12 минут | 2 |
| 13 | 126 | 2 |
| 14 | Упаковка Б; 410 руб./кг | 2 |
| 15 | 532 м² | 2 |
| 16 | 144 тетради | 2 |
| 17 | 18 км, 38 км, 50 км, 70 км | 2 |
Решение задания 1
Приведём дроби к общему знаменателю 9:
1/3 = 3/9.
5/9 − 3/9 = 2/9.
Ответ: 2/9.
Решение задания 2
1) Найдём одну десятую всей массы овощей:
350 : 10 = 35 (кг).
2) Найдём семь десятых:
35 · 7 = 245 (кг).
Ответ: 245 кг.
Решение задания 3
Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:
x = 493 : 17 = 29.
Ответ: 29.
Решение задания 4
1) По диаграмме 24 человека посетили бассейн в среду.
2) Наибольшее число посетителей — 36, наименьшее — 12:
36 − 12 = 24 (человека).
Ответ: 1) в среду; 2) на 24 человека.
Решение задания 5
Дополним фигуру до прямоугольника со сторонами 6 см и 5 см. Его площадь:
6 · 5 = 30 (см²).
В верхней части не закрашен прямоугольник шириной 2 см и высотой 3 см. Его площадь:
2 · 3 = 6 (см²).
Площадь голубой фигуры:
30 − 6 = 24 (см²).
Ответ: 24 см².
Решение задания 6
Между отметками 0 и 42 находится 7 клеток. Одной клетке соответствует:
42 : 7 = 6.
Точка A расположена на расстоянии десяти клеток справа от нуля:
6 · 10 = 60.
Ответ: 60.
Решение задания 7
Разделим количество изготовленных деталей на время работы:
315 : 7 = 45 (деталей в час).
Ответ: 45 деталей в час.
Решение задания 8
1) Найдём внутренний объём аквариума:
50 · 40 · 35 = 70 000 (см³).
2) Переведём кубические сантиметры в литры:
70 000 : 1000 = 70 (л).
Ответ: 70 л.
Решение задания 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма известных цифр:
8 + 4 + 2 = 14.
С учётом пропущенной цифры сумма может принимать значения от 14 до 23. Единственное число в этом промежутке, которое делится на 9, — 18.
Пропущенная цифра:
18 − 14 = 4.
Получается число 8442.
Ответ: 4.
Решение задания 10
- 7/3 = 2 1/3 — между 2 и 3: буква В.
- 4/9 — между 0 и 1: буква Б.
- 9/5 = 1 4/5 — между 1 и 2: буква А.
Ответ: ВБА.
Решение задания 11
Примем количество скрепок во второй коробке за одну часть. Тогда в первой коробке 6 таких частей.
Всего частей:
1 + 6 = 7.
На одну часть приходится:
168 : 7 = 24 (скрепки).
В первой коробке:
24 · 6 = 144 (скрепки).
Ответ: 144 скрепки.
Решение задания 12
1) Сколько бутылок автомат наполняет за минуту?
45 : 5 = 9 (бутылок).
2) Сколько минут потребуется для наполнения 108 бутылок?
108 : 9 = 12 (мин).
Ответ: 12 минут.
Решение задания 13
Сначала выполним действие в скобках, затем деление и умножение, после этого — сложение:
- 924 − 348 = 576.
- 576 : 32 = 18.
- 27 · 4 = 108.
- 18 + 108 = 126.
Ответ: 126.
Решение задания 14
Для сравнения найдём стоимость одного килограмма сыра в каждой упаковке.
Упаковка А. В одном килограмме пять порций по 200 г:
86 · 5 = 430 (руб. за 1 кг).
Упаковка Б. В одном килограмме две порции по 500 г:
205 · 2 = 410 (руб. за 1 кг).
Упаковка В. Сначала найдём стоимость 100 г:
336 : 8 = 42 (руб. за 100 г).
42 · 10 = 420 (руб. за 1 кг).
Сравним: 410 < 420 < 430. Наименьшая цена одного килограмма — в упаковке Б.
Ответ: в упаковке Б; 410 рублей за килограмм.
Решение задания 15
1) Найдём сумму двух соседних сторон участка:
94 : 2 = 47 (м).
2) Найдём вторую сторону:
47 − 19 = 28 (м).
3) Найдём площадь:
19 · 28 = 532 (м²).
Ответ: 532 м².
Решение задания 16
1) Найдём, какую часть всех тетрадей составляют тетради в клетку и в линейку вместе:
3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8.
2) Найдём долю тетрадей без разлиновки:
1 − 5/8 = 3/8.
3) Три восьмых всех тетрадей — это 54 тетради. Значит, одна восьмая составляет:
54 : 3 = 18 (тетрадей).
4) Всего тетрадей:
18 · 8 = 144 (тетради).
Ответ: 144 тетради.
Решение задания 17
За 2 часа первый турист прошёл:
5 · 2 = 10 (км).
Второй турист прошёл:
8 · 2 = 16 (км).
Рассмотрим все четыре возможных сочетания направлений.
1. Туристы идут навстречу друг другу.
Расстояние уменьшается на сумму пройденных путей:
44 − 10 − 16 = 18 (км).
2. Туристы идут в разные стороны, удаляясь друг от друга.
Расстояние увеличивается на сумму пройденных путей:
44 + 10 + 16 = 70 (км).
3. Туристы идут в одном направлении, более быстрый находится позади.
Расстояние уменьшается на разность пройденных путей:
44 − (16 − 10) = 38 (км).
4. Туристы идут в одном направлении, более быстрый находится впереди.
Расстояние увеличивается на разность пройденных путей:
44 + (16 − 10) = 50 (км).
Ответ: 18 км, 38 км, 50 км, 70 км.