ВПР 2027 по математике, 7 класс — тренировочный вариант №8, базовый уровень

Тренировочный вариант №8 ВПР 2027 по математике для 7 класса (базовый уровень) состоит из двух частей и включает 17 заданий. На каждую часть отводится не более 45 минут. Если выполняете обе части в один день, сделайте между ними перерыв не менее 10 минут.

Максимальный результат — 24 балла: алгебра — 13, геометрия — 7, вероятность и статистика — 4. Выполняйте задания без калькулятора. Числовую прямую и график из заданий 4 и 5 можно перенести в тетрадь.

Часть 1. Алгебра

В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В заданиях 4 и 5(2) выполните построение. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.

Задание 1

Найдите значение выражения.

(⁷⁄₈ − ⁵⁄₁₂) : ¹¹⁄₁₆

Ответ: ____________________

Задание 2

Вычислите.

(8³ · 4²) : 2¹⁰

Ответ: ____________________

Задание 3

Найдите корень уравнения.

3(2x − 5) − 2(x + 4) = x − 2

Ответ: ____________________

Задание 4

Отметьте на числовой прямой точку A с координатой −¹³⁄₈.

−3
−2
−1
0
1

Задание 5

В 8:30 из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через некоторое время из А по той же дороге выехал автомобиль. Расстояние между пунктами — 120 км. В пункте Б автомобиль простоял 1 час, а затем вернулся в А с той же скоростью, с какой ехал из А в Б.

На графике t — время в часах с момента выезда велосипедиста, s — расстояние от пункта А в километрах. Линия 1 показывает движение велосипедиста, линия 2 — движение автомобиля до пункта Б. По горизонтали одна клетка соответствует одному часу.

s, км
t, ч
120
96
72
48
24
0
2
4
6
8
10
12
1
2

1) Во сколько автомобиль догнал велосипедиста по дороге из пункта А в пункт Б? Укажите время по часам.

Ответ: ____________________

2) Достройте график движения автомобиля до его возвращения в пункт А. Покажите остановку в пункте Б.

Задание 6

Найдите значение выражения (2a + 3)² − (2a − 3)² − 6a при a = −⁵⁄₆.

Ответ: ____________________

Задание 7

Решите уравнение.

(2x − 3)² + 5x = (2x − 5)(2x + 1) + 17

Запишите решение и ответ.

Задание 8

Цену настольной лампы сначала снизили на 20%, а затем повысили на 10% от цены после скидки. После этих двух изменений лампа стала стоить 2640 рублей. Сколько рублей она стоила первоначально?

Запишите решение и ответ.

Задание 9

Туристический автобус проехал 108 км. Первую треть маршрута он ехал со скоростью 24 км/ч, а остальной путь — со скоростью 48 км/ч. Между этими участками автобус сделал остановку на 36 минут. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время от отправления до прибытия, включая остановку.

Запишите решение и ответ.

Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика

В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.

Задание 10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину медианы, проведённой из вершины A к стороне BC.

A
B
C

Ответ: ____________________

Задание 11

В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 128°, а угол ACB равен 44°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________________°

Задание 12

Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и M соответственно. Угол BKM равен (2x + 20)°, а угол KMD равен (3x + 10)°. Найдите угол CMF.

C
D
A
B
M
K
E
F

Рисунок схематический.

Запишите решение и ответ.

Задание 13

Укажите номер верного утверждения.

Если два угла треугольника равны 50° и 60°, то третий угол равен 80°.
Серединный перпендикуляр к отрезку проходит через его середину и образует с ним прямой угол.
Если две прямые пересекаются, то при пересечении всегда образуются два острых и два тупых угла.

Ответ: ____________________

Задание 14

В треугольнике ABC угол ABC равен 74°, а внешний угол при вершине C равен 124°. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Найдите угол ADC.

Запишите решение и ответ.

Задание 15

Каждый участник школьного опроса выбрал один вид транспорта, которым чаще всего добирается до школы. Результаты показаны на круговой диаграмме.

Синий сектор — автобус.
Зелёный сектор — автомобиль.
Оранжевый сектор — велосипед.
Фиолетовый сектор — самокат.

1) Какой вид транспорта выбрало больше всего участников?

Ответ: ____________________

2) Какую примерно долю участников составляют те, кто выбрал велосипед? Ответ дайте в процентах.

Ответ: ____________________ %

Задание 16

За понедельник, вторник и среду в библиотеку записались 15 новых читателей. В среду записались 6 человек. В понедельник записалось больше человек, чем во вторник, а во вторник — не меньше трёх. Укажите номера утверждений, которые обязательно верны.

В понедельник записалось не меньше пяти человек.
Во вторник записалось ровно четыре человека.
В понедельник записалось не больше человек, чем в среду.
В среду записалось больше человек, чем в понедельник.

Ответ: ____________________

Задание 17

Десять участников выполнили задание за 24, 18, 27, 15, 22, 19, 31, 16, 26 и 20 минут соответственно. Найдите медиану времени выполнения задания.

Ответ: ____________________ мин.

Ответы и решения

Открыть ответы и подробные решения

Краткие ответы

Задание	Ответ	Макс. балл
1	2/3	1
2	8	1
3	7	1
4	Точка A с координатой −1,625	1
5(1)	13:30	1
5(2)	Отрезки от (7; 120) до (8; 120) и от (8; 120) до (12; 0)	1
6	−15	1
7	3	2
8	3000 руб.	2
9	30 км/ч	2
Алгебра		13
10	4	1
11	84°	1
12	100°	2
13	2	1
14	99°	2
Геометрия		7
15(1)	Автобус	1
15(2)	Около 12,5%	1
16	1 и 3	1
17	21 мин	1
Вероятность и статистика		4
Итого		24

Подробные решения

Задание 1

Приводим дроби в скобках к общему знаменателю: 7/8 − 5/12 = 21/24 − 10/24 = 11/24. Делим: 11/24 : 11/16 = 11/24 · 16/11 = 16/24 = 2/3.

Задание 2

Представим 8 и 4 как степени числа 2. Получаем 8³ = (2³)³ = 2⁹ и 4² = (2²)² = 2⁴. Тогда (2⁹ · 2⁴) : 2¹⁰ = 2³ = 8.

Задание 3

Раскрываем скобки: 6x − 15 − 2x − 8 = x − 2. Получаем 4x − 23 = x − 2, откуда 3x = 21 и x = 7.

Задание 4

Число −13/8 равно −16/8 + 3/8 = −2 + 3/8. Поэтому от отметки −2 откладываем вправо три восьмых единичного отрезка. Координата точки A равна −1,625.

A
−3
−2
−1
0
1

Задание 5

1) На пути из А в Б линии пересекаются при t = 5. Значит, автомобиль догнал велосипедиста через 5 часов после 8:30, то есть в 13:30.

2) Автомобиль прибыл в Б при t = 7. Часовой остановке соответствует горизонтальный отрезок от (7; 120) до (8; 120). Путь из А в Б занял 7 − 3 = 4 часа. При той же скорости обратный путь тоже занял 4 часа, поэтому автомобиль вернулся в А при t = 12. Соединяем (8; 120) и (12; 0).

s, км
t, ч
120
96
72
48
24
0
2
4
6
8
10
12
1
2

Задание 6

По формуле разности квадратов (2a + 3)² − (2a − 3)² = 6 · 4a = 24a. Всё выражение равно 24a − 6a = 18a. При a = −5/6 получаем 18 · (−5/6) = −15.

Задание 7

После раскрытия скобок левая часть равна 4x² − 7x + 9, а правая — 4x² − 8x + 12. Вычитаем 4x² из обеих частей. Получаем −7x + 9 = −8x + 12, откуда x = 3.

Задание 8

После скидки цена составила 80% первоначальной. После повышения она стала равна 110% цены со скидкой. Поэтому итоговая цена составляет 0,8 · 1,1 = 0,88 первоначальной. Начальная цена равна 2640 : 0,88 = 3000 рублей.

Задание 9

Первый участок равен 108 : 3 = 36 км, второй — 108 − 36 = 72 км. На них автобус затратил 36 : 24 = 1,5 часа и 72 : 48 = 1,5 часа соответственно. Остановка длилась 36 : 60 = 0,6 часа. Всё время составило 3,6 часа, поэтому средняя скорость равна 108 : 3,6 = 30 км/ч.

Задание 10

Сторона BC имеет длину 4 клетки. Её середина находится на две клетки правее B, на одной вертикали с A. От A до середины BC четыре клетки, поэтому длина медианы равна 4.

Задание 11

Внешний угол при вершине B равен сумме внутренних углов при вершинах A и C. Поэтому ∠BAC = 128° − 44° = 84°.

Задание 12

Углы BKM и KMD — внутренние односторонние углы при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°. Получаем (2x + 20) + (3x + 10) = 180. Тогда 5x = 150 и x = 30. Значит, ∠KMD = (3 · 30 + 10)° = 100°. Углы KMD и CMF вертикальные, поэтому ∠CMF = 100°.

Задание 13

Верно утверждение 2. По определению серединный перпендикуляр перпендикулярен отрезку и проходит через его середину. В первом утверждении третий угол равен 180° − 50° − 60° = 70°. Третье утверждение неверно, поскольку перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла.

Задание 14

Внутренний угол ACB равен 180° − 124° = 56°. Тогда ∠BAC = 180° − 74° − 56° = 50°. Биссектриса AD делит его пополам, поэтому ∠DAC = 25°. Так как D лежит на стороне BC, ∠ACD = 56°. В треугольнике ADC получаем ∠ADC = 180° − 25° − 56° = 99°.

Задание 15

1) Самый большой сектор занимает половину круга. По легенде он соответствует автобусу.

2) Оранжевый сектор занимает половину четверти круга. Это примерно 100% : 8 = 12,5% участников.

Задание 16

За понедельник и вторник записались 15 − 6 = 9 человек. Во вторник записалось не меньше трёх и меньше, чем в понедельник, поэтому возможны два распределения: 6 и 3 либо 5 и 4. В обоих случаях в понедельник записалось не меньше пяти и не больше шести человек. Верны утверждения 1 и 3.

Задание 17

Расположим результаты по возрастанию: 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 26, 27, 31. В ряду из десяти значений медиана равна среднему пятого и шестого значений: (20 + 22) : 2 = 21 минута.

ВПР 2027 по математике, 7 класс — тренировочный вариант №8, базовый уровень

Часть 1. Алгебра

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Задание 15

Задание 16

Задание 17

Ответы и решения

Краткие ответы

Подробные решения

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Задание 15

Задание 16

Задание 17

Смотрите также