Тренировочный вариант №6 ВПР 2027 по математике для 7 класса (базовый уровень) состоит из двух частей и включает 17 заданий. На каждую часть отводится не более 45 минут. Если выполняете обе части в один день, сделайте между ними перерыв не менее 10 минут.
Максимальный результат — 24 балла: алгебра — 13, геометрия — 7, вероятность и статистика — 4. Выполняйте задания без калькулятора. Числовую прямую и график из заданий 4 и 5 можно перенести в тетрадь.
Часть 1. Алгебра
В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В заданиях 4 и 5(2) выполните построение. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.
Задание 1
Найдите значение выражения.
(4,86 − 7,2) : 0,9
Ответ: ____________________
Задание 2
Вычислите.
(23 · 25) : 43
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите корень уравнения.
7(1 − x) = 2x + 25
Ответ: ____________________
Задание 4
Отметьте на числовой прямой точку A с координатой −11⁄6.
−3
−2
−1
0
1
Задание 5
Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через 2 часа из пункта А по той же дороге выехал автомобиль. Расстояние между пунктами — 72 км. В пункте Б автомобиль сделал остановку на 1 час, а затем вернулся в А с постоянной скоростью 18 км/ч.
На графике t — время в часах с момента выезда велосипедиста, s — расстояние от пункта А в километрах. Линия 1 показывает движение велосипедиста, линия 2 — движение автомобиля до пункта Б. По горизонтали одна клетка соответствует одному часу.
s, км
t, ч
72
48
24
0
2
4
6
8
10
1
2
1) На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста по дороге в пункт Б?
Ответ: ____________________ км.
2) Достройте график движения автомобиля. Покажите остановку в пункте Б и возвращение в пункт А.
Задание 6
Найдите значение выражения (2a − 5)(2a + 5) − 2a(2a − 3) при a = 2⁄3.
Ответ: ____________________
Задание 7
Решите уравнение.
(x − 3)2 + 4x = (x − 4)(x + 1) + 18
Запишите решение и ответ.
Задание 8
Автобус движется со скоростью 72 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду при такой скорости?
Запишите решение и ответ.
Задание 9
Поезд движется со скоростью 90 км/ч. Пешеход идёт вдоль железной дороги навстречу поезду со скоростью 5,4 км/ч. От момента, когда передняя часть поезда поравнялась с пешеходом, до момента, когда с ним поравнялся последний вагон, прошло 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Запишите решение и ответ.
Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика
В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.
Задание 10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены отрезки AB и CD. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
A
B
C
D
Ответ: ____________________
Задание 11
В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 112°, а угол BAC равен 46°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ____________________°
Задание 12
Секущая EF пересекает прямые AB и CD в точках K и M соответственно. Угол BKM равен 63°, а угол KMD равен 117°. Докажите, что AB и CD параллельны.
C
D
A
B
M
K
E
F
Рисунок схематический.
Запишите доказательство.
Задание 13
Укажите номер верного утверждения.
- В любом треугольнике все медианы имеют одинаковую длину.
- Если два угла равны, то они обязательно вертикальные.
- Через точку, лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную данной.
Ответ: ____________________
Задание 14
В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны, а угол BAC равен 48°. К основанию BC проведена медиана AD. Биссектриса угла ABC пересекает медиану AD в точке P. Найдите угол APB.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
В таблицу записали высоту семи саженцев. При записи одного измерения допустили ошибку.
| Номер саженца | Высота, см |
|---|---|
| 1 | 13 |
| 2 | 15 |
| 3 | 16 |
| 4 | 149 |
| 5 | 17 |
| 6 | 18 |
| 7 | 14 |
1) Укажите явно ошибочное значение.
Ответ: ____________________ см.
2) Исключите ошибочное значение и найдите размах оставшихся результатов.
Ответ: ____________________ см.
Задание 16
Четыре команды набрали на школьной викторине указанное в таблице число баллов.
| Команда | Баллы |
|---|---|
| «Луч» | 12 |
| «Маяк» | 18 |
| «Ветер» | 15 |
| «Искра» | 21 |
Укажите номера верных утверждений.
- Больше 15 баллов набрали ровно две команды.
- Средний результат четырёх команд равен 17 баллам.
- Наибольший результат превышает наименьший на 9 баллов.
- «Луч» и «Маяк» вместе набрали больше баллов, чем «Ветер» и «Искра» вместе.
Ответ: ____________________
Задание 17
Десять учеников решали задачи на занятии кружка. В таблице указано, сколько учеников решило каждое число задач. Найдите медиану числа решённых задач.
| Решено задач | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Число учеников | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
Ответ: ____________________
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| Задание | Ответ | Макс. балл |
|---|---|---|
| 1 | −2,6 | 1 |
| 2 | 4 | 1 |
| 3 | −2 | 1 |
| 4 | Точка A с координатой −11/6 | 1 |
| 5(1) | 48 км | 1 |
| 5(2) | Отрезки от (5; 72) до (6; 72) и от (6; 72) до (10; 0) | 1 |
| 6 | −21 | 1 |
| 7 | 5 | 2 |
| 8 | 20 м | 2 |
| 9 | 212 м | 2 |
| Алгебра | 13 | |
| 10 | 4 | 1 |
| 11 | 66° | 1 |
| 12 | AB ∥ CD, так как сумма внутренних односторонних углов равна 180° | 2 |
| 13 | 3 | 1 |
| 14 | 123° | 2 |
| Геометрия | 7 | |
| 15(1) | 149 см | 1 |
| 15(2) | 5 см | 1 |
| 16 | 1 и 3 | 1 |
| 17 | 2 | 1 |
| Вероятность и статистика | 4 | |
| Итого | 24 | |
Подробные решения
Задание 1
В скобках получаем 4,86 − 7,2 = −2,34. Затем (−2,34) : 0,9 = −2,6.
Задание 2
В числителе 23 · 25 = 28. Поскольку 43 = (22)3 = 26, получаем 28 : 26 = 22 = 4.
Задание 3
Раскрываем скобки: 7 − 7x = 2x + 25. Вычитаем 2x и 7 из обеих частей. Получаем −9x = 18, откуда x = −2.
Задание 4
Число −11/6 равно −2 + 1/6. От отметки −2 откладываем вправо одну шестую единичного отрезка и отмечаем точку A.
A
−3
−2
−1
0
1
Задание 5
1) На пути из А в Б линии пересекаются в точке (4; 48). Значит, автомобиль догнал велосипедиста в 48 км от пункта А.
2) Автомобиль приехал в Б при t = 5. Часовая остановка изображается горизонтальным отрезком от (5; 72) до (6; 72). Обратный путь занял 72 : 18 = 4 часа. Автомобиль вернулся в А при t = 10, поэтому соединяем точки (6; 72) и (10; 0).
s, км
t, ч
72
48
24
0
2
4
6
8
10
1
2
Задание 6
По формуле разности квадратов (2a − 5)(2a + 5) = 4a2 − 25. После раскрытия остальных скобок получаем 4a2 − 25 − 4a2 + 6a = 6a − 25. При a = 2/3 значение равно 4 − 25 = −21.
Задание 7
Левая часть равна x2 − 6x + 9 + 4x = x2 − 2x + 9. Правая часть равна x2 − 3x − 4 + 18 = x2 − 3x + 14. Вычитаем x2 из обеих частей. Получаем −2x + 9 = −3x + 14, откуда x = 5.
Задание 8
За час автобус проезжает 72 км, или 72 000 м. В одном часе 3600 секунд. Значит, за одну секунду автобус проезжает 72 000 : 3600 = 20 м.
Задание 9
Переводим скорости в метры в секунду. Скорость поезда равна 90 : 3,6 = 25 м/с, а скорость пешехода — 5,4 : 3,6 = 1,5 м/с. Они движутся навстречу друг другу, поэтому поезд проходит мимо пешехода с относительной скоростью 25 + 1,5 = 26,5 м/с. За 8 секунд относительно пешехода поезд проходит расстояние, равное своей длине: 26,5 · 8 = 212 м.
Задание 10
Середина AB находится в двух клетках правее A. Середина CD находится в одной клетке правее C. Обе середины лежат на одной вертикальной линии сетки. Между ними четыре клетки, поэтому расстояние равно 4.
Задание 11
Внешний угол при C равен сумме внутренних углов при A и B. Значит, ∠ABC = 112° − 46° = 66°.
Задание 12
Углы BKM и KMD — внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей EF. Их сумма равна 63° + 117° = 180°. По признаку параллельности прямых AB ∥ CD.
Задание 13
Верно утверждение 3. Через точку на прямой можно провести единственный перпендикуляр к ней. Медианы треугольника могут иметь разные длины, а равные углы не обязательно вертикальные.
Задание 14
Так как AB = AC, углы при основании равны. Поэтому ∠ABC = (180° − 48°) : 2 = 66°. В равнобедренном треугольнике медиана AD, проведённая к основанию, делит угол при A пополам. Значит, ∠BAP = 48° : 2 = 24°. По условию BP — биссектриса угла при B, поэтому ∠ABP = 66° : 2 = 33°. В треугольнике ABP получаем ∠APB = 180° − 24° − 33° = 123°.
Задание 15
1) Явно ошибочное значение — 149 см. Остальные значения лежат между 13 и 18 см.
2) После исключения ошибочного значения размах равен 18 − 13 = 5 см.
Задание 16
Больше 15 баллов набрали «Маяк» и «Искра», поэтому утверждение 1 верно. Средний результат равен (12 + 18 + 15 + 21) : 4 = 16,5 балла. Наибольший результат превышает наименьший на 21 − 12 = 9 баллов, поэтому утверждение 3 верно. «Луч» и «Маяк» набрали 30 баллов, а «Ветер» и «Искра» — 36. Верны утверждения 1 и 3.
Задание 17
Запишем результаты по возрастанию с учётом числа учеников: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4. В ряду из десяти значений медиана равна среднему пятого и шестого. Оба значения равны 2, значит, медиана равна 2.