Тренировочный вариант №5 ВПР 2027 по математике для 7 класса (базовый уровень) состоит из двух частей и включает 17 заданий. На каждую часть отводится не более 45 минут. Если выполняете обе части в один день, сделайте между ними перерыв не менее 10 минут.
Максимальный результат — 24 балла: алгебра — 13, геометрия — 7, вероятность и статистика — 4. Выполняйте задания без калькулятора. Числовую прямую и график из заданий 4 и 5 можно перенести в тетрадь.
Часть 1. Алгебра
В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В заданиях 4 и 5(2) выполните построение. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.
Задание 1
Найдите значение выражения.
11⁄12 − 5⁄8 : 3⁄2
Ответ: ____________________
Задание 2
Вычислите.
(53)2 : 54
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите корень уравнения.
6 − 2(4x − 3) = 3x + 1
Ответ: ____________________
Задание 4
Отметьте на числовой прямой точку A с координатой 7⁄3.
0
1
2
3
4
Задание 5
Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. По дороге он сделал остановку, после которой продолжил движение. Через 3 часа после выезда велосипедиста из А по той же дороге выехал автомобиль. Расстояние между пунктами — 72 км. Автомобиль доехал до Б, простоял там 1 час и вернулся в А с той же скоростью, с какой ехал в Б.
На графике t — время в часах с момента выезда велосипедиста, s — расстояние от пункта А в километрах. Линия 1 показывает путь велосипедиста, линия 2 — путь автомобиля до пункта Б.
s, км
t, ч
72
48
24
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
1) Сколько времени длилась остановка велосипедиста?
Ответ: ____________________ ч.
2) Достройте график движения автомобиля до его возвращения в пункт А. Покажите остановку в пункте Б.
Задание 6
Найдите значение выражения (2m + 1)2 − 4m(m − 2) при m = −0,25.
Ответ: ____________________
Задание 7
Решите уравнение.
(x − 6)2 + 8x = (x + 1)(x − 4) + 45
Запишите решение и ответ.
Задание 8
Корм для птиц продаётся в двух упаковках. Упаковка массой 1,5 кг стоит 750 рублей, а упаковка массой 2,4 кг — 1080 рублей. На сколько рублей цена одного килограмма корма в большей упаковке ниже, чем в меньшей?
Запишите решение и ответ.
Задание 9
Мастерская планировала изготовить за день 160 деталей. Первые 4 часа станок изготавливал по 18 деталей в час. После настройки он работал ещё 3 часа и изготавливал по 24 детали в час. На сколько процентов фактический выпуск за день оказался меньше запланированного?
Запишите решение и ответ.
Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика
В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.
Задание 10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину высоты, проведённой из вершины A к стороне BC.
A
B
C
Ответ: ____________________
Задание 11
В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 126°, а угол BAC равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ____________________°
Задание 12
Секущая EF пересекает прямые AB и CD в точках K и M соответственно. Углы BKM и CMK равны 52°. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.
C
D
A
B
M
K
E
F
Рисунок схематический.
Запишите доказательство.
Задание 13
Укажите номер верного утверждения.
- Вертикальные углы в сумме всегда дают 180°.
- Середина отрезка равноудалена от его концов.
- В любом треугольнике высота из вершины делит угол при этой вершине пополам.
Ответ: ____________________
Задание 14
В треугольнике ABC угол BAC равен 54°, а угол ABC равен 70°. Из вершины C к стороне AB проведены высота CH и биссектриса CE. Найдите угол HCE.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Каждый участник школьного опроса выбрал одну секцию. Результаты показаны на круговой диаграмме.
- Синий сектор — плавание.
- Зелёный сектор — волейбол.
- Оранжевый сектор — настольный теннис.
1) Какую секцию выбрало больше всего участников?
Ответ: ____________________
2) Какую долю всех участников составляют те, кто выбрал плавание или настольный теннис? Ответ дайте в процентах.
Ответ: ____________________ %
Задание 16
На школьном квесте команда «Сокол» финишировала раньше команды «Рысь», но позже команды «Лис». Команда «Бобр» финишировала не раньше команды «Рысь». Укажите номера утверждений, которые обязательно верны.
- Команда «Лис» финишировала раньше команды «Рысь».
- Команды «Бобр» и «Рысь» обязательно финишировали одновременно.
- Команда «Бобр» финишировала раньше команды «Сокол».
- Команда «Сокол» финишировала раньше команды «Бобр».
Ответ: ____________________
Задание 17
За шесть дней волонтёры собрали 14, 7, 16, 11, 19 и 9 кг макулатуры соответственно. Найдите размах этого ряда.
Ответ: ____________________ кг.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| Задание | Ответ | Макс. балл |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 или 0,5 | 1 |
| 2 | 25 | 1 |
| 3 | 1 | 1 |
| 4 | Точка A с координатой 7/3 | 1 |
| 5(1) | 1 ч | 1 |
| 5(2) | Отрезки от (5; 72) до (6; 72) и от (6; 72) до (8; 0) | 1 |
| 6 | −2 | 1 |
| 7 | −5 | 2 |
| 8 | 50 руб. | 2 |
| 9 | 10% | 2 |
| Алгебра | 13 | |
| 10 | 3 | 1 |
| 11 | 73° | 1 |
| 12 | AB ∥ CD по признаку равенства накрест лежащих углов | 2 |
| 13 | 2 | 1 |
| 14 | 8° | 2 |
| Геометрия | 7 | |
| 15(1) | Плавание | 1 |
| 15(2) | 75% | 1 |
| 16 | 1 и 4 | 1 |
| 17 | 12 кг | 1 |
| Вероятность и статистика | 4 | |
| Итого | 24 | |
Подробные решения
Задание 1
Сначала выполняем деление: 5/8 : 3/2 = 5/8 · 2/3 = 5/12. Затем вычитаем: 11/12 − 5/12 = 6/12 = 1/2.
Задание 2
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (53)2 = 56. Тогда 56 : 54 = 52 = 25.
Задание 3
Раскрываем скобки: 6 − 8x + 6 = 3x + 1. Получаем 12 − 8x = 3x + 1. Прибавляем 8x и вычитаем 1 из обеих частей: 11 = 11x. Значит, x = 1.
Задание 4
Дробь 7/3 равна 2 1/3. От отметки 2 откладываем вправо треть единичного отрезка и отмечаем точку A.
A
0
1
2
3
4
Задание 5
1) На линии 1 расстояние от пункта А не меняется от t = 2 до t = 3. Остановка длилась 3 − 2 = 1 час.
2) Автомобиль прибыл в Б при t = 5. Во время часовой остановки расстояние от А оставалось равным 72 км, поэтому соединяем (5; 72) и (6; 72) горизонтальным отрезком. Путь в Б занял 5 − 3 = 2 часа. При той же скорости обратный путь займёт столько же времени. Соединяем (6; 72) и (8; 0).
s, км
t, ч
72
48
24
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
Задание 6
Раскрываем скобки: (2m + 1)2 − 4m(m − 2) = 4m2 + 4m + 1 − 4m2 + 8m = 12m + 1. При m = −0,25 получаем 12 · (−0,25) + 1 = −2.
Задание 7
Левая часть равна x2 − 12x + 36 + 8x = x2 − 4x + 36. Правая часть равна x2 − 3x − 4 + 45 = x2 − 3x + 41. Вычитаем x2 из обеих частей и получаем −4x + 36 = −3x + 41. Отсюда x = −5.
Задание 8
В меньшей упаковке килограмм корма стоит 750 : 1,5 = 500 рублей. В большей упаковке он стоит 1080 : 2,4 = 450 рублей. Разность равна 500 − 450 = 50 рублей.
Задание 9
До настройки станок изготовил 18 · 4 = 72 детали, а после неё — 24 · 3 = 72 детали. Всего изготовили 144 детали. До плана не хватило 160 − 144 = 16 деталей. От запланированного числа это 16 : 160 = 0,1, или 10%.
Задание 10
Сторона BC горизонтальна, поэтому высота из A направлена вертикально вниз. От A до горизонтали BC три клетки. Длина высоты равна 3.
Задание 11
Внешний угол при вершине C равен сумме углов BAC и ABC. Поэтому ∠ABC = 126° − 53° = 73°.
Задание 12
Углы BKM и CMK — накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей EF. По условию они равны. По признаку параллельности двух прямых получаем AB ∥ CD.
Задание 13
Верно утверждение 2. Середина делит отрезок на две равные части. Вертикальные углы равны, но их сумма может отличаться от 180°. Высота треугольника не всегда является биссектрисой.
Задание 14
Угол ACB равен 180° − 54° − 70° = 56°. Биссектриса CE делит его пополам, поэтому ∠ACE = 28°. Оба угла при основании AB острые, значит, основание высоты H лежит на стороне AB. В прямоугольном треугольнике ACH угол ACH равен 90° − 54° = 36°.
Лучи CH и CE лежат внутри угла ACB. Углы ACH и ACE отсчитываются от одного луча CA, поэтому ∠HCE = 36° − 28° = 8°.
Задание 15
1) Самый большой сектор — синий. Он соответствует плаванию.
2) Синий сектор занимает половину круга, а оранжевый — четверть. Вместе это 1/2 + 1/4 = 3/4 круга, или 75% участников.
Задание 16
«Лис» финишировал раньше «Сокола», а «Сокол» — раньше «Рыси». Значит, «Лис» финишировал раньше «Рыси». Поскольку «Бобр» финишировал одновременно с «Рысью» или позже неё, «Сокол» финишировал раньше «Бобра». Верны утверждения 1 и 4.
Задание 17
Наименьшее значение равно 7 кг, а наибольшее — 19 кг. Размах ряда равен 19 − 7 = 12 кг.