Тренировочный вариант №3 ВПР 2027 по математике для 7 класса (базовый уровень) состоит из двух частей и включает 17 заданий. На каждую часть отводится не более 45 минут. Если выполняете обе части в один день, сделайте между ними перерыв не менее 10 минут.
Максимальный результат — 24 балла: алгебра — 13, геометрия — 7, вероятность и статистика — 4. Выполняйте задания без калькулятора. Числовую прямую и график из заданий 4 и 5 можно перенести в тетрадь.
Часть 1. Алгебра
В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В заданиях 4 и 5(2) выполните построение. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.
Задание 1
Найдите значение выражения.
7⁄9 − 2⁄3 · 5⁄12
Ответ: ____________________
Задание 2
Вычислите.
213 : (73 · 32)
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите корень уравнения.
4(3x − 2) = 5x + 13
Ответ: ____________________
Задание 4
Отметьте на числовой прямой точку A с координатой −1 1⁄4.
−3
−2
−1
0
1
Задание 5
Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через 3 часа из пункта А по той же дороге выехал автомобиль. Расстояние между пунктами — 80 км. В пункте Б автомобиль остановился на 2 часа, а затем поехал обратно с той же скоростью, с какой ехал из А в Б.
На графике t — время в часах с момента выезда велосипедиста, s — расстояние от пункта А в километрах. Линия 1 показывает движение велосипедиста, линия 2 — движение автомобиля до пункта Б.
s, км
t, ч
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
1) На каком расстоянии от пункта Б автомобиль догнал велосипедиста по пути из А в Б?
Ответ: ____________________ км.
2) Достройте график движения автомобиля до его возвращения в пункт А. Покажите остановку в пункте Б.
Задание 6
Найдите значение выражения (b − 5)2 − b(b − 7) при b = 2⁄3.
Ответ: ____________________
Задание 7
Решите уравнение.
(x − 2)2 + 3x = (x − 3)(x + 4) + 10
Запишите решение и ответ.
Задание 8
После скидки в 15% настольная лампа стоит 1530 рублей. Сколько рублей стоила лампа до скидки?
Запишите решение и ответ.
Задание 9
Первый принтер печатает 24 страницы в минуту, а второй — 36 страниц в минуту. Сначала первый принтер работал один 5 минут. Затем включили второй принтер, и оба работали одновременно, пока не напечатали в общей сложности 600 страниц. Сколько минут прошло от включения первого принтера до окончания печати?
Запишите решение и ответ.
Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика
В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.
Задание 10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены отрезки AB и CD. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
A
B
C
D
Ответ: ____________________
Задание 11
В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ____________________°
Задание 12
Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и M соответственно. Угол FMD равен 38°. Найдите угол AKE.
C
D
A
B
M
K
E
F
Рисунок схематический.
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Укажите номер верного утверждения.
- Диаметр окружности в два раза длиннее её радиуса.
- В любом треугольнике есть тупой угол.
- Если две прямые пересекаются, то они обязательно перпендикулярны.
Ответ: ____________________
Задание 14
В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. Внешний угол при вершине B равен 116°. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите угол ADB.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
В школьной теплице семь дней измеряли температуру воздуха в одно и то же время. При записи одного результата допустили ошибку.
| День измерения | Температура, °C |
|---|---|
| 1 | 18 |
| 2 | 21 |
| 3 | 20 |
| 4 | 195 |
| 5 | 17 |
| 6 | 22 |
| 7 | 19 |
1) Укажите явно ошибочное значение.
Ответ: ____________________ °C.
2) Исключите это значение и найдите размах оставшихся результатов.
Ответ: ____________________ °C.
Задание 16
В кафе предлагают два обеда. В первый входят суп, рыба и яблочный сок. Во второй входят салат, курица и чай. Ира и Максим выбрали по одному обеду. Известно, что Ире принесли чай, а Максиму — рыбу. Укажите номера утверждений, которые обязательно верны.
- Ира выбрала обед с супом.
- Максиму принесли яблочный сок.
- Ира и Максим выбрали один и тот же обед.
- В обед Иры входила курица.
Ответ: ____________________
Задание 17
За пять дней школьную выставку посетили 14, 18, 11, 17 и 20 человек соответственно. Сколько человек в среднем за день посетили выставку за эти пять дней?
Ответ: ____________________
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| Задание | Ответ | Макс. балл |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 или 0,5 | 1 |
| 2 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 1 |
| 4 | Точка A с координатой −1,25 | 1 |
| 5(1) | 40 км | 1 |
| 5(2) | Отрезки от (5; 80) до (7; 80) и от (7; 80) до (9; 0) | 1 |
| 6 | 23 | 1 |
| 7 | 3 | 2 |
| 8 | 1800 руб. | 2 |
| 9 | 13 мин | 2 |
| Алгебра | 13 | |
| 10 | 4 | 1 |
| 11 | 61° | 1 |
| 12 | 38° | 2 |
| 13 | 1 | 1 |
| 14 | 96° | 2 |
| Геометрия | 7 | |
| 15(1) | 195 °C | 1 |
| 15(2) | 5 °C | 1 |
| 16 | 2 и 4 | 1 |
| 17 | 16 человек | 1 |
| Вероятность и статистика | 4 | |
| Итого | 24 | |
Подробные решения
Задание 1
Сначала умножаем: 2/3 · 5/12 = 10/36 = 5/18. Затем вычитаем: 7/9 − 5/18 = 14/18 − 5/18 = 9/18 = 1/2.
Задание 2
Частное 213 : 73 равно (21 : 7)3 = 33. Делим 33 на 32 и получаем 3.
Задание 3
Раскрываем скобки: 12x − 8 = 5x + 13. Вычитаем 5x и прибавляем 8 к обеим частям. Получаем 7x = 21, откуда x = 3.
Задание 4
Число −1 1/4 равно −1,25. От отметки −1 откладываем влево четверть единичного отрезка и отмечаем точку A.
A
−3
−2
−1
0
1
Задание 5
1) На пути из А в Б линии пересекаются в точке (4; 40). В этот момент автомобиль и велосипедист находятся в 40 км от пункта А. До пункта Б остаётся 80 − 40 = 40 км.
2) Автомобиль приехал в Б при t = 5. Двухчасовую остановку изображаем горизонтальным отрезком от (5; 80) до (7; 80). Дорога из А в Б заняла 5 − 3 = 2 часа. При той же скорости обратная дорога также займёт 2 часа, поэтому соединяем (7; 80) и (9; 0).
s, км
t, ч
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
Задание 6
Раскрываем скобки: (b − 5)2 − b(b − 7) = b2 − 10b + 25 − b2 + 7b = 25 − 3b. При b = 2/3 получаем 25 − 3 · 2/3 = 23.
Задание 7
Левая часть равна x2 − 4x + 4 + 3x = x2 − x + 4. Правая часть равна x2 + x − 12 + 10 = x2 + x − 2. Вычтем x2 из обеих частей. Получим −x + 4 = x − 2, откуда 2x = 6 и x = 3.
Задание 8
После скидки цена составляет 100% − 15% = 85% первоначальной цены. Значит, до скидки лампа стоила 1530 : 0,85 = 1800 рублей.
Задание 9
За первые 5 минут напечатали 24 · 5 = 120 страниц. Осталось напечатать 600 − 120 = 480 страниц. Вместе принтеры печатают 24 + 36 = 60 страниц в минуту, поэтому на оставшиеся страницы ушло 480 : 60 = 8 минут. Всего прошло 5 + 8 = 13 минут.
Задание 10
Длина AB равна четырём клеткам, поэтому его середина находится на две клетки ниже A. Длина CD равна двум клеткам, поэтому его середина находится на одну клетку ниже C. Обе середины лежат на одной горизонтали. Между ними четыре клетки, значит, расстояние равно 4.
Задание 11
Внутренний угол при вершине B равен 180° − 122° = 58°. Так как AB = BC, углы при основании AC равны. Каждый из них равен (180° − 58°) : 2 = 61°.
Задание 12
Углы FMD и BKM — соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF, поэтому ∠BKM = 38°. Углы BKM и AKE вертикальные и равны. Следовательно, ∠AKE = 38°.
Задание 13
Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому верно утверждение 1. Например, в равностороннем треугольнике все углы острые, а пересекающиеся прямые могут образовывать угол, отличный от 90°.
Задание 14
Угол ABC смежный с внешним углом при B, поэтому ∠ABC = 180° − 116° = 64°. Так как AB = AC, угол ACB тоже равен 64°. Тогда ∠BAC = 180° − 64° − 64° = 52°.
Биссектриса BD делит угол ABC пополам, поэтому ∠ABD = 64° : 2 = 32°. Точка D лежит на стороне AC, значит, ∠BAD = 52°. В треугольнике ABD получаем ∠ADB = 180° − 52° − 32° = 96°.
Задание 15
1) Явно ошибочное значение — 195 °C. Остальные результаты лежат от 17 °C до 22 °C.
2) После исключения ошибочной записи размах равен 22 − 17 = 5 °C.
Задание 16
Чай входит только во второй обед, поэтому Ира выбрала второй обед с курицей. Рыба входит только в первый обед, поэтому Максим выбрал первый обед с яблочным соком. Верны утверждения 2 и 4.
Задание 17
Всего выставку посетили 14 + 18 + 11 + 17 + 20 = 80 человек. Делим на число дней: 80 : 5 = 16 человек в день.