Тренировочный вариант №7 ВПР 2027 по математике для 7 класса (базовый уровень) состоит из двух частей и включает 17 заданий. На каждую часть отводится не более 45 минут. Если выполняете обе части в один день, сделайте между ними перерыв не менее 10 минут.
Максимальный результат — 24 балла: алгебра — 13, геометрия — 7, вероятность и статистика — 4. Выполняйте задания без калькулятора. Числовую прямую и график из заданий 4 и 5 можно перенести в тетрадь.
Часть 1. Алгебра
В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В заданиях 4 и 5(2) выполните построение. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.
Задание 1
Найдите значение выражения.
(5⁄6 − 1⁄4) : 7⁄9
Ответ: ____________________
Задание 2
Вычислите.
(93 · 32) : 272
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите корень уравнения.
4(2x − 3) − 5 = 3x + 8
Ответ: ____________________
Задание 4
Отметьте на числовой прямой точку A с координатой 11⁄4.
0
1
2
3
4
Задание 5
Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через некоторое время из пункта А по той же дороге выехал автомобиль. Расстояние между пунктами — 96 км. В пункте Б автомобиль простоял 2 часа, а затем вернулся в пункт А. Обратный путь занял 3 часа. На обратном пути автомобиль двигался с постоянной скоростью.
На графике t — время в часах с момента выезда велосипедиста, s — расстояние от пункта А в километрах. Линия 1 показывает движение велосипедиста, линия 2 — движение автомобиля до пункта Б. По горизонтали одна клетка соответствует одному часу.
s, км
t, ч
96
72
48
24
0
2
4
6
8
10
11
1
2
1) Сколько часов автомобиль ехал из пункта А в пункт Б?
Ответ: ____________________ ч.
2) Достройте график движения автомобиля. Покажите остановку в пункте Б и возвращение в пункт А.
Задание 6
Найдите значение выражения (3a − 2)2 − 3a(3a − 5) при a = −4⁄3.
Ответ: ____________________
Задание 7
Решите уравнение.
(x + 4)2 − 6x = (x − 3)(x + 1) + 11
Запишите решение и ответ.
Задание 8
Две команды вместе заплатили 2400 рублей за аренду спортивного зала. Суммы, которые заплатили первая и вторая команды, относятся как 3 : 5. На сколько рублей вторая команда заплатила больше первой?
Запишите решение и ответ.
Задание 9
На тренировке 12 учеников первой группы решили в среднем по 15 задач, а 8 учеников второй группы — в среднем по 20 задач. Сколько задач в среднем решил один ученик, если объединить результаты обеих групп?
Запишите решение и ответ.
Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика
В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.
Задание 10
На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
B
A
C
Ответ: ____________________°
Задание 11
В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Биссектриса внешнего угла при вершине C делит его на два угла по 66°. Найдите внутренний угол ACB.
Ответ: ____________________°
Задание 12
Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и M соответственно. Угол BKM равен (3x + 12)°, а угол FMD равен (5x − 24)°. Найдите угол BKM.
C
D
A
B
M
K
E
F
Рисунок схематический.
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Укажите номер верного утверждения.
- Через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
- Если два угла равны, то их сумма обязательно равна 180°.
- Диаметр окружности короче её радиуса.
Ответ: ____________________
Задание 14
В треугольнике ABC угол BAC равен 54°. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке P. Найдите угол BPC.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
На диаграмме показано, сколько посетителей приняли два зала школьной выставки в каждый из трёх дней.
| День | Зал 1 | Зал 2 |
|---|---|---|
| Среда |
18 |
24 |
| Четверг |
22 |
28 |
| Пятница |
26 |
20 |
1) В какой день зал 1 принял больше всего посетителей?
Ответ: ____________________
2) На сколько больше посетителей за все три дня принял зал 2, чем зал 1?
Ответ: ____________________
Задание 16
На выставке выступили четыре команды. «Орбита» выступила раньше «Вектора», но позже «Сигнала». «Спектр» выступил раньше «Вектора». Порядок выступлений «Спектра» и «Орбиты» неизвестен. Укажите номера утверждений, которые обязательно верны.
- «Вектор» выступил после всех остальных команд.
- «Спектр» выступил раньше «Сигнала».
- «Сигнал» выступил раньше «Вектора».
- «Орбита» выступила первой.
Ответ: ____________________
Задание 17
Среднее арифметическое пяти чисел равно 12. Одно из этих чисел, равное 9, заменили числом 19. Остальные четыре числа не изменились. Найдите новое среднее арифметическое.
Ответ: ____________________
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| Задание | Ответ | Макс. балл |
|---|---|---|
| 1 | 3/4 или 0,75 | 1 |
| 2 | 9 | 1 |
| 3 | 5 | 1 |
| 4 | Точка A с координатой 2,75 | 1 |
| 5(1) | 4 ч | 1 |
| 5(2) | Отрезки от (6; 96) до (8; 96) и от (8; 96) до (11; 0) | 1 |
| 6 | 0 | 1 |
| 7 | −2 | 2 |
| 8 | 600 руб. | 2 |
| 9 | 17 задач | 2 |
| Алгебра | 13 | |
| 10 | 135° | 1 |
| 11 | 48° | 1 |
| 12 | 66° | 2 |
| 13 | 1 | 1 |
| 14 | 117° | 2 |
| Геометрия | 7 | |
| 15(1) | Пятница | 1 |
| 15(2) | 6 посетителей | 1 |
| 16 | 1 и 3 | 1 |
| 17 | 14 | 1 |
| Вероятность и статистика | 4 | |
| Итого | 24 | |
Подробные решения
Задание 1
В скобках получаем 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Затем 7/12 : 7/9 = 7/12 · 9/7 = 9/12 = 3/4.
Задание 2
Представим 9 и 27 как степени числа 3. Тогда 93 = (32)3 = 36, а 272 = (33)2 = 36. Получаем (36 · 32) : 36 = 32 = 9.
Задание 3
Раскроем скобки. Получаем 8x − 12 − 5 = 3x + 8, то есть 8x − 17 = 3x + 8. Вычтем 3x и прибавим 17 к обеим частям. Тогда 5x = 25 и x = 5.
Задание 4
Дробь 11/4 равна 2 3/4, или 2,75. От отметки 2 откладываем вправо три четверти единичного отрезка и отмечаем точку A.
A
0
1
2
3
4
Задание 5
1) Линия 2 начинается при t = 2 и достигает уровня 96 км при t = 6. Поездка из А в Б заняла 6 − 2 = 4 часа.
2) После двухчасовой остановки автомобиль выехал из Б при t = 8. Во время остановки расстояние от А оставалось равным 96 км, поэтому проводим горизонтальный отрезок от (6; 96) до (8; 96). Обратный путь занял 3 часа, поэтому автомобиль вернулся в А при t = 11. Соединяем точки (8; 96) и (11; 0) отрезком.
s, км
t, ч
96
72
48
24
0
2
4
6
8
10
11
1
2
Задание 6
Раскрываем скобки. Получаем 9a2 − 12a + 4 − 9a2 + 15a = 3a + 4. При a = −4/3 значение равно 3 · (−4/3) + 4 = 0.
Задание 7
Левая часть равна x2 + 8x + 16 − 6x = x2 + 2x + 16. Правая часть равна x2 − 2x − 3 + 11 = x2 − 2x + 8. Вычитаем x2 из обеих частей. Получаем 2x + 16 = −2x + 8, откуда 4x = −8 и x = −2.
Задание 8
Общая сумма составляет 3 + 5 = 8 частей. Одна часть равна 2400 : 8 = 300 рублям. Разница между платежами составляет 5 − 3 = 2 части, то есть 2 · 300 = 600 рублей.
Задание 9
Ученики первой группы решили всего 12 · 15 = 180 задач, а ученики второй — 8 · 20 = 160 задач. Всего 20 учеников решили 180 + 160 = 340 задач. Среднее число задач на одного ученика равно 340 : 20 = 17.
Задание 10
Луч BA направлен вправо. Луч BC идёт на две клетки влево и на две вверх, то есть вдоль диагонали квадрата. Он образует угол 45° с горизонтальным лучом, направленным из B влево. Поэтому ∠ABC = 180° − 45° = 135°.
Задание 11
Внешний угол равен 66° + 66° = 132°. Внутренний угол ACB смежный с внешним, поэтому ∠ACB = 180° − 132° = 48°.
Задание 12
Углы BKM и FMD — соответственные при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Поэтому 3x + 12 = 5x − 24. Отсюда 2x = 36 и x = 18. Значит, ∠BKM = (3 · 18 + 12)° = 66°.
Задание 13
Верно утверждение 1. Через две различные точки проходит единственная прямая. Два равных угла могут быть, например, по 30°, а диаметр окружности равен двум её радиусам.
Задание 14
Сумма углов ABC и ACB равна 180° − 54° = 126°. Поскольку BP и CP — биссектрисы, сумма углов PBC и BCP равна половине этой суммы, то есть 63°. В треугольнике BPC получаем ∠BPC = 180° − 63° = 117°.
Задание 15
1) В зале 1 наибольшее число посетителей было в пятницу — 26.
2) За три дня зал 1 принял 18 + 22 + 26 = 66 посетителей, а зал 2 — 24 + 28 + 20 = 72. Разность составляет 72 − 66 = 6 посетителей.
Задание 16
«Сигнал» выступил раньше «Орбиты», а «Орбита» — раньше «Вектора». Значит, «Сигнал» тоже выступил раньше «Вектора». «Спектр» по условию выступил до «Вектора», поэтому «Вектор» был последним. Утверждения 1 и 3 верны. «Орбита» выступала после «Сигнала», а порядок выступлений «Спектра» и «Сигнала» из условия не следует.
Задание 17
Сначала сумма пяти чисел равнялась 5 · 12 = 60. После замены числа 9 на 19 сумма увеличилась на 19 − 9 = 10 и стала равна 70. Новое среднее арифметическое равно 70 : 5 = 14.