ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №9
Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей. Некоторые задания усложнены для углублённой подготовки: внимательно следите за тем, к какой величине относится каждая доля и сколько времени длится каждое действие.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните работу самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Вычислите:
4 1⁄6
−
2 3⁄4.
Ответ: ____________________
Задание 2
В школьном турнире участвуют 240 учеников. Три восьмых всех участников играют в шахматы. Две пятых остальных участников играют в шашки. Сколько участников играют в шашки?
Ответ: ____________________
Задание 3
Каким числом нужно заменить букву A, чтобы получилось верное равенство?
(A − 36) : 18 = 27.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько килограммов макулатуры собрали ученики двух классов в каждый из пяти дней.
Сбор макулатуры
— 5 «А»;
— 5 «Б».
| День | 5 «А», кг | 5 «Б», кг |
|---|---|---|
| Понедельник |
12 |
18 |
| Вторник |
18 |
12 |
| Среда |
15 |
20 |
| Четверг |
21 |
15 |
| Пятница |
24 |
25 |
1) В течение скольких дней два класса вместе собирали не менее 35 кг макулатуры за день?
Ответ: ____________________
2) На сколько килограммов больше два класса вместе собрали в пятницу, чем во вторник?
Ответ: ____________________ кг.
Задание 5
Найдите площадь фигуры, выделенной голубым цветом. Центральная белая часть в фигуру не входит. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Ответ: ____________________ см².
Задание 6
На рисунке изображён фрагмент числового луча. Найдите координату точки A.
Ответ: ____________________
Задание 7
Семь одинаковых тетрадей стоят 154 рубля. У Пети 250 рублей, а ему нужно купить 12 таких тетрадей. Сколько рублей ему не хватает?
Ответ: ____________________ руб.
Задание 8
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его внутренние размеры: длина — 30 см, ширина — 20 см, высота — 40 см. В аквариум налили 18 л воды.
На сколько сантиметров уровень воды ниже верхнего края аквариума?
Считайте, что 1 л = 1000 см³.
Ответ: ____________________ см.
Задание 9
В записи числа 3*8* обе звёздочки нужно заменить одной и той же цифрой. Какую цифру нужно поставить, чтобы полученное число делилось на 9?
Ответ: ____________________
Задание 10
Укажите верное утверждение для каждого числа.
| Числа | Утверждения |
|---|---|
| А) 13⁄20 | 1) Число больше единицы. |
| Б) 0,48 | 2) Число больше, чем 1/2, но меньше, чем 1. |
| В) 5⁄4 | 3) Число меньше, чем 1/2. |
В ответе запишите три цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В.
Ответ: ____________________
Задание 11
В трёх коробках всего 108 карандашей. В первой коробке карандашей в 2 раза больше, чем во второй, а в третьей — на 12 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей в третьей коробке?
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Четыре одинаковых автомата, работая одновременно, наполняют 240 бутылок за 6 минут. После этих 6 минут один автомат отключили, а остальные продолжили работу с прежней производительностью.
Сколько всего бутылок наполнят автоматы за 14 минут с начала работы?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
((26 400 − 15 600) : 24 + 175) · 16.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
На экскурсию едут 84 школьника и 6 сопровождающих. Для поездки можно заказать автобусы трёх видов.
| Вид автобуса | Пассажирских мест | Аренда одного автобуса, руб. |
|---|---|---|
| А | 24 | 4200 |
| Б | 30 | 5000 |
| В | 45 | 7400 |
Для всей группы заказывают автобусы только одного вида. У каждого участника должно быть отдельное пассажирское место.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Периметр прямоугольника равен 82 см. Его длина на 5 см больше удвоенной ширины. Найдите площадь прямоугольника.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
На верхней полке стоят две пятых всех книг шкафа, на средней — одна треть всех книг. Остальные книги стоят на нижней полке. На нижней полке на 18 книг меньше, чем на верхней. Сколько всего книг в шкафу?
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно 120 км, проходит прямолинейное шоссе.
Из пункта А выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 30 минут из пункта Б выехал автобус со скоростью 40 км/ч.
Каждый мог поехать по шоссе в любую из двух сторон. После выезда они двигались без остановок и не меняли направления. При встрече они продолжали движение в прежних направлениях.
Какое расстояние могло быть между автомобилем и автобусом через 1 час 30 минут после выезда автомобиля? Найдите все возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 1 5/12 | 1 |
| 2 | 60 участников | 1 |
| 3 | 522 | 1 |
| 4 | 1) 3 дня; 2) на 19 кг | 2 |
| 5 | 16 см² | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 7 | 14 руб. | 1 |
| 8 | 10 см | 1 |
| 9 | 8 | 1 |
| 10 | 231 | 1 |
| 11 | 36 карандашей | 1 |
| 12 | 480 бутылок | 2 |
| 13 | 10 000 | 2 |
| 14 | 14 800 руб. | 2 |
| 15 | 348 см² | 2 |
| 16 | 135 книг | 2 |
| 17 | 10 км, 70 км, 170 км, 250 км | 2 |
Решение задания 1
Приведём дробные части к знаменателю 12:
4 1/6 = 4 2/12;
2 3/4 = 2 9/12.
В дробной части уменьшаемого не хватает двенадцатых. Представим одну целую единицу как 12/12:
4 2/12 = 3 14/12.
Вычтем целые и дробные части:
3 14/12 − 2 9/12 = 1 5/12.
Ответ: 1 5/12.
Решение задания 2
1) Сколько участников играют в шахматы?
240 : 8 · 3 = 90 (участников).
2) Сколько участников осталось после исключения шахматистов?
240 − 90 = 150 (участников).
3) Найдём две пятых этого количества:
150 : 5 · 2 = 60 (участников).
Ответ: 60 участников.
Решение задания 3
Сначала найдём неизвестное делимое:
A − 36 = 27 · 18 = 486.
Теперь найдём неизвестное уменьшаемое:
A = 486 + 36 = 522.
Ответ: 522.
Решение задания 4
1) Найдём общую массу макулатуры за каждый день:
- Понедельник: 12 + 18 = 30 кг.
- Вторник: 18 + 12 = 30 кг.
- Среда: 15 + 20 = 35 кг.
- Четверг: 21 + 15 = 36 кг.
- Пятница: 24 + 25 = 49 кг.
Не менее 35 кг собрали в среду, четверг и пятницу — всего 3 дня.
2) Разность между пятницей и вторником:
49 − 30 = 19 (кг).
Ответ: 1) 3 дня; 2) на 19 кг.
Решение задания 5
Внешний квадрат имеет сторону 5 см, его площадь:
5 · 5 = 25 (см²).
Центральный белый квадрат имеет сторону 3 см, его площадь:
3 · 3 = 9 (см²).
Площадь голубой рамки:
25 − 9 = 16 (см²).
Ответ: 16 см².
Решение задания 6
Между отметками 1,2 и 2,4 находится 6 клеток.
Найдём разность отмеченных чисел:
2,4 − 1,2 = 1,2.
Одной клетке соответствует:
1,2 : 6 = 0,2.
Точка A находится на три клетки правее отметки 2,4:
2,4 + 0,2 · 3 = 3.
Ответ: 3.
Решение задания 7
1) Найдём стоимость одной тетради:
154 : 7 = 22 (руб.).
2) Найдём стоимость 12 тетрадей:
22 · 12 = 264 (руб.).
3) Сколько денег не хватает?
264 − 250 = 14 (руб.).
Ответ: 14 рублей.
Решение задания 8
1) Переведём объём воды в кубические сантиметры:
18 л = 18 000 см³.
2) Найдём площадь дна аквариума:
30 · 20 = 600 (см²).
3) Найдём высоту слоя воды:
18 000 : 600 = 30 (см).
4) Найдём расстояние от уровня воды до верхнего края:
40 − 30 = 10 (см).
Ответ: 10 см.
Решение задания 9
Сумма известных цифр:
3 + 8 = 11.
К этой сумме нужно прибавить две одинаковые цифры. Их сумма — чётное число от 0 до 18.
Сумма всех цифр может находиться в пределах от 11 до 29. В этом промежутке на 9 делятся числа 18 и 27.
- Чтобы получить 18, нужно прибавить 18 − 11 = 7. Две одинаковые цифры не могут иметь нечётную сумму 7.
- Чтобы получить 27, нужно прибавить 27 − 11 = 16. Каждая из двух одинаковых цифр равна 16 : 2 = 8.
Получается число 3888. Сумма его цифр равна 27, поэтому оно делится на 9.
Ответ: 8.
Решение задания 10
- А) 1/2 = 10/20 < 13/20 < 1 — утверждение 2.
- Б) 0,48 < 0,5 = 1/2 — утверждение 3.
- В) 5/4 = 1 1/4 > 1 — утверждение 1.
Ответ: 231.
Решение задания 11
Если убрать из третьей коробки 12 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько во второй.
1) Сколько карандашей останется в трёх коробках после такого уменьшения?
108 − 12 = 96 (карандашей).
2) Примем количество карандашей во второй коробке за одну часть. Тогда в первой — две части, а в третьей после уменьшения — одна часть. Всего:
2 + 1 + 1 = 4 (части).
3) На одну часть приходится:
96 : 4 = 24 (карандаша).
4) В третьей коробке первоначально:
24 + 12 = 36 (карандашей).
Ответ: 36 карандашей.
Решение задания 12
1) Сколько бутылок четыре автомата наполняют за минуту?
240 : 6 = 40 (бутылок).
2) Сколько бутылок один автомат наполняет за минуту?
40 : 4 = 10 (бутылок).
3) Сколько минут автоматы работали после отключения одного из них?
14 − 6 = 8 (мин).
4) Сколько бутылок три автомата наполнили за эти 8 минут?
10 · 3 · 8 = 240 (бутылок).
5) Сколько бутылок наполнили за всё время?
240 + 240 = 480 (бутылок).
Ответ: 480 бутылок.
Решение задания 13
Выполним действия по порядку:
- 26 400 − 15 600 = 10 800.
- 10 800 : 24 = 450.
- 450 + 175 = 625.
- 625 · 16 = 10 000.
Ответ: 10 000.
Решение задания 14
Всего в поездку отправляются:
84 + 6 = 90 (человек).
Автобусы А. Три автобуса вмещают 24 · 3 = 72 человека — этого недостаточно. Нужны четыре автобуса:
4200 · 4 = 16 800 (руб.).
Автобусы Б. Потребуется:
90 : 30 = 3 (автобуса).
5000 · 3 = 15 000 (руб.).
Автобусы В. Потребуется:
90 : 45 = 2 (автобуса).
7400 · 2 = 14 800 (руб.).
Сравним стоимости: 14 800 < 15 000 < 16 800.
Ответ: 14 800 рублей.
Решение задания 15
1) Найдём сумму длины и ширины:
82 : 2 = 41 (см).
2) Длина равна двум ширинам и ещё 5 см. Поэтому сумма длины и ширины равна трём ширинам и ещё 5 см. Уберём эти 5 см:
41 − 5 = 36 (см).
3) Найдём ширину:
36 : 3 = 12 (см).
4) Найдём длину:
12 · 2 + 5 = 29 (см).
5) Найдём площадь:
29 · 12 = 348 (см²).
Ответ: 348 см².
Решение задания 16
1) Найдём долю книг на верхней и средней полках вместе:
2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15.
2) Найдём долю книг на нижней полке:
1 − 11/15 = 4/15.
3) На верхней полке 6/15 всех книг, на нижней — 4/15. Разность составляет:
6/15 − 4/15 = 2/15.
4) Две пятнадцатых всех книг — это 18 книг. Найдём одну пятнадцатую:
18 : 2 = 9 (книг).
5) Всего книг:
9 · 15 = 135 (книг).
Ответ: 135 книг.
Решение задания 17
Автомобиль двигался 1 час 30 минут, а автобус выехал на 30 минут позже, поэтому двигался только 1 час.
Путь автомобиля:
60 + 60 : 2 = 90 (км).
Путь автобуса:
40 · 1 = 40 (км).
Рассмотрим четыре сочетания направлений.
1. Едут навстречу друг другу.
Сумма пройденных путей больше первоначального расстояния. Значит, они уже встретились и продолжают удаляться друг от друга:
90 + 40 − 120 = 10 (км).
2. Едут в разные стороны, удаляясь друг от друга с самого начала.
120 + 90 + 40 = 250 (км).
3. Едут в одном направлении, автомобиль догоняет автобус.
120 − (90 − 40) = 70 (км).
4. Едут в одном направлении, автомобиль удаляется от автобуса.
120 + (90 − 40) = 170 (км).
Ответ: 10 км, 70 км, 170 км, 250 км.
Смотрите также
- Тренировочный вариант №1 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №2 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №3 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №4 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №5 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №6 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №7 с ответами и решениями
- Тренировочный вариант №8 с ответами и решениями
- Решение демоверсии ВПР 2027 по математике, 5 класс
- Все материалы ВПР по математике для 5 класса
