ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №10
Заключительный вариант серии содержит 17 заданий и составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Некоторые задания усложнены для углублённой подготовки: потребуется выполнить несколько действий, сопоставить условия и рассмотреть все возможные случаи.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните задания самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Вычислите:
5 1⁄4 − (2 5⁄6 + 7⁄12).
Ответ: ____________________
Задание 2
Три пятых участников школьного кружка — девочки. Мальчиков на 8 меньше, чем девочек. Сколько всего участников в кружке?
Ответ: ____________________
Задание 3
Каким числом нужно заменить букву A, чтобы получилось верное равенство?
1200 : (A − 8) = 25.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько задач решили две команды на каждом из четырёх этапов математического марафона.
Результаты команд
— команда А;
— команда Б.
| Этап | Команда А | Команда Б |
|---|---|---|
| Первый |
18 |
22 |
| Второй |
24 |
16 |
| Третий |
21 |
29 |
| Четвёртый |
27 |
23 |
1) На скольких этапах команда Б решила больше задач, чем команда А?
Ответ: ____________________
2) Сколько всего задач решила команда А на тех этапах, на которых две команды вместе решили ровно 50 задач?
Ответ: ____________________
Задание 5
Голубая фигура имеет форму рамки. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Найдите общую длину внешней и внутренней границ рамки.
Ответ: ____________________ см.
Задание 6
На рисунке изображён фрагмент числового луча. Найдите сумму координат точек A и B.
Ответ: ____________________
Задание 7
Для конкурса приготовили 24 упаковки карандашей, по 6 карандашей в каждой. Каждому из 172 участников нужен один карандаш.
Какое наименьшее количество таких же упаковок нужно купить дополнительно?
Ответ: ____________________
Задание 8
Прямоугольный брусок длиной 40 см, шириной 30 см и высотой 20 см разрезали без потерь на одинаковые кубики с ребром 5 см. Сколько кубиков получилось?
Ответ: ____________________
Задание 9
В записи числа 5*1* обе звёздочки нужно заменить одной и той же цифрой. Какую цифру нужно поставить, чтобы полученное число делилось одновременно на 9 и на 4?
Ответ: ____________________
Задание 10
Укажите верное утверждение для каждого числа.
| Числа | Утверждения |
|---|---|
| А) 17⁄24 | 1) Число больше единицы. |
| Б) 7⁄6 | 2) Число меньше, чем 2/3. |
| В) 0,66 | 3) Число больше, чем 2/3, но меньше, чем 1. |
В ответе запишите три цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В.
Ответ: ____________________
Задание 11
В первой коробке карандашей было в 2 раза больше, чем во второй. Из первой коробки во вторую переложили 14 карандашей. После этого во второй коробке стало на 7 карандашей больше, чем в первой.
Сколько всего карандашей в двух коробках?
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Три одинаковых насоса, работая одновременно, перекачивают 360 л воды за 8 минут. За сколько минут два таких насоса перекачают 600 л воды, если производительность каждого насоса не изменится?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
(42 000 − (18 560 + 8440)) : 25 + 48 · 15.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
Для школьного праздника нужно напечатать 120 одинаковых плакатов. Три типографии предлагают следующие условия.
| Типография | Подготовка заказа, руб. | Печать одного плаката, руб. |
|---|---|---|
| А | 600 | 35 |
| Б | 1200 | 28 |
| В | 0 | 40 |
Все плакаты заказывают в одной типографии. Плата за подготовку взимается один раз за весь заказ и прибавляется к стоимости печати всех плакатов.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Периметр прямоугольника равен 96 см. Его длина составляет пять третьих ширины. Найдите площадь прямоугольника.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
Велотуристы проехали маршрут за три дня. В первый день они проехали две девятых всего маршрута. Во второй день — четыре седьмых пути, оставшегося после первого дня. В третий день они проехали оставшиеся 96 км.
Какова длина всего маршрута?
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно 20 км, проходит прямая дорога. Из этих пунктов одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого равна 15 км/ч, второго — 24 км/ч.
Каждый мог поехать по дороге в любую из двух сторон. Они двигались 1 час 20 минут, не останавливаясь и не меняя направления. При встрече они продолжали движение в прежних направлениях.
Какое расстояние могло быть между велосипедистами через 1 час 20 минут? Найдите все различные возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 1 5/6 | 1 |
| 2 | 40 участников | 1 |
| 3 | 56 | 1 |
| 4 | 1) На двух этапах; 2) 48 задач | 2 |
| 5 | 32 см | 1 |
| 6 | 6 | 1 |
| 7 | 5 упаковок | 1 |
| 8 | 192 кубика | 1 |
| 9 | 6 | 1 |
| 10 | 312 | 1 |
| 11 | 63 карандаша | 1 |
| 12 | 20 минут | 2 |
| 13 | 1320 | 2 |
| 14 | 4560 руб. | 2 |
| 15 | 540 см² | 2 |
| 16 | 288 км | 2 |
| 17 | 8 км, 32 км, 72 км | 2 |
Решение задания 1
Сначала вычислим сумму в скобках. Приведём дроби к знаменателю 12:
2 5/6 + 7/12 = 2 10/12 + 7/12 = 3 5/12.
Теперь выполним вычитание:
5 1/4 − 3 5/12 = 5 3/12 − 3 5/12.
Представим одну целую единицу как 12/12:
5 3/12 = 4 15/12.
Получаем:
4 15/12 − 3 5/12 = 1 10/12 = 1 5/6.
Ответ: 1 5/6.
Решение задания 2
Девочки составляют 3/5 всех участников, а мальчики:
1 − 3/5 = 2/5.
Разность количеств девочек и мальчиков составляет:
3/5 − 2/5 = 1/5.
Одна пятая всех участников — это 8 человек. Значит, всего:
8 · 5 = 40 (участников).
Ответ: 40 участников.
Решение задания 3
Найдём неизвестный делитель:
A − 8 = 1200 : 25 = 48.
Найдём неизвестное уменьшаемое:
A = 48 + 8 = 56.
Ответ: 56.
Решение задания 4
1) Команда Б решила больше задач на первом этапе: 22 > 18, и на третьем: 29 > 21. Всего на двух этапах.
2) Найдём общие результаты команд:
- Первый этап: 18 + 22 = 40 задач.
- Второй этап: 24 + 16 = 40 задач.
- Третий этап: 21 + 29 = 50 задач.
- Четвёртый этап: 27 + 23 = 50 задач.
Подходят третий и четвёртый этапы. На них команда А решила:
21 + 27 = 48 (задач).
Ответ: 1) на двух этапах; 2) 48 задач.
Решение задания 5
Внешняя граница рамки — квадрат со стороной 5 см. Её длина:
5 · 4 = 20 (см).
Внутренняя граница — квадрат со стороной 3 см. Её длина:
3 · 4 = 12 (см).
Общая длина двух границ:
20 + 12 = 32 (см).
Ответ: 32 см.
Решение задания 6
Между отметками 1,5 и 3 находится 6 клеток. Одной клетке соответствует:
(3 − 1,5) : 6 = 0,25.
Точка A расположена на три клетки правее отметки 1,5:
1,5 + 0,25 · 3 = 2,25.
Точка B расположена на три клетки правее отметки 3:
3 + 0,25 · 3 = 3,75.
Сумма координат:
2,25 + 3,75 = 6.
Ответ: 6.
Решение задания 7
1) Сколько карандашей уже приготовлено?
24 · 6 = 144 (карандаша).
2) Сколько карандашей не хватает?
172 − 144 = 28 (карандашей).
Четыре дополнительные упаковки содержат 4 · 6 = 24 карандаша — этого недостаточно.
Пять упаковок содержат 5 · 6 = 30 карандашей — этого достаточно.
Ответ: 5 упаковок.
Решение задания 8
Найдём, сколько кубиков помещается вдоль каждого измерения бруска:
- По длине: 40 : 5 = 8 кубиков.
- По ширине: 30 : 5 = 6 кубиков.
- По высоте: 20 : 5 = 4 кубика.
Всего получится:
8 · 6 · 4 = 192 (кубика).
Ответ: 192 кубика.
Решение задания 9
Сумма известных цифр:
5 + 1 = 6.
Две одинаковые пропущенные цифры дают чётную сумму от 0 до 18. Поэтому сумма всех цифр находится в пределах от 6 до 24.
В этом промежутке на 9 делятся числа 9 и 18.
- Для суммы 9 две одинаковые цифры должны дать 9 − 6 = 3. Это невозможно, поскольку их сумма должна быть чётной.
- Для суммы 18 две одинаковые цифры должны дать 18 − 6 = 12. Каждая цифра равна 12 : 2 = 6.
Получаем число 5616. Его сумма цифр равна 18, поэтому оно делится на 9. Две последние цифры образуют число 16, которое делится на 4.
Ответ: 6.
Решение задания 10
А) Приведём две трети к знаменателю 24:
2/3 = 16/24.
Поэтому 2/3 < 17/24 < 1 — утверждение 3.
Б) 7/6 > 1 — утверждение 1.
В) Сравним 0,66 и 2/3:
0,66 = 66/100 = 198/300;
2/3 = 200/300.
198/300 < 200/300, поэтому подходит утверждение 2.
Ответ: 312.
Решение задания 11
Представим обратное действие: из второй коробки возвращают в первую 14 карандашей.
При этом разность «количество в первой коробке минус количество во второй» увеличивается на:
14 + 14 = 28 (карандашей).
После перекладывания в первой коробке было на 7 карандашей меньше. Значит, первоначально в ней было больше на:
28 − 7 = 21 (карандаш).
Первоначально в первой коробке две части карандашей, а во второй — одна. Разность равна одной части. Поэтому во второй коробке был 21 карандаш, а в первой:
21 · 2 = 42 (карандаша).
Всего:
42 + 21 = 63 (карандаша).
Проверка: после перекладывания в первой коробке 42 − 14 = 28 карандашей, во второй — 21 + 14 = 35. Разность равна 7.
Ответ: 63 карандаша.
Решение задания 12
1) Сколько воды три насоса перекачивают за минуту?
360 : 8 = 45 (л).
2) Сколько воды один насос перекачивает за минуту?
45 : 3 = 15 (л).
3) Сколько воды два насоса перекачивают за минуту?
15 · 2 = 30 (л).
4) Сколько времени потребуется для перекачивания 600 л?
600 : 30 = 20 (мин).
Ответ: 20 минут.
Решение задания 13
Выполним действия по порядку:
- 18 560 + 8440 = 27 000.
- 42 000 − 27 000 = 15 000.
- 15 000 : 25 = 600.
- 48 · 15 = 720.
- 600 + 720 = 1320.
Ответ: 1320.
Решение задания 14
Для каждой типографии сложим плату за подготовку и стоимость печати 120 плакатов.
Типография А:
600 + 120 · 35 = 600 + 4200 = 4800 (руб.).
Типография Б:
1200 + 120 · 28 = 1200 + 3360 = 4560 (руб.).
Типография В:
0 + 120 · 40 = 4800 (руб.).
Самый дешёвый заказ — в типографии Б.
Ответ: 4560 рублей.
Решение задания 15
1) Найдём сумму длины и ширины:
96 : 2 = 48 (см).
2) Длина составляет 5/3 ширины. Поэтому ширину можно представить как 3 равные части, а длину — как 5 таких частей.
Всего в сумме длины и ширины:
3 + 5 = 8 (частей).
3) Найдём длину одной части:
48 : 8 = 6 (см).
4) Найдём стороны:
6 · 3 = 18 (см) — ширина;
6 · 5 = 30 (см) — длина.
5) Найдём площадь:
30 · 18 = 540 (см²).
Ответ: 540 см².
Решение задания 16
Решим задачу с конца.
1) Во второй день туристы проехали 4/7 оставшегося после первого дня пути. Значит, на третий день осталось 3/7 этого пути.
Три седьмых — это 96 км. Одна седьмая:
96 : 3 = 32 (км).
2) После первого дня оставалось:
32 · 7 = 224 (км).
3) В первый день проехали 2/9 всего маршрута. Значит, оставшиеся 224 км составляют 7/9 всего маршрута.
Одна девятая маршрута:
224 : 7 = 32 (км).
4) Длина всего маршрута:
32 · 9 = 288 (км).
Ответ: 288 км.
Решение задания 17
20 минут — это треть часа.
За 1 час 20 минут первый велосипедист проехал:
15 + 15 : 3 = 20 (км).
Второй велосипедист проехал:
24 + 24 : 3 = 32 (км).
Рассмотрим четыре сочетания направлений.
1. Едут навстречу друг другу.
Сумма пройденных путей больше первоначального расстояния. Они уже встретились и продолжают удаляться друг от друга:
20 + 32 − 20 = 32 (км).
2. Едут в разные стороны, удаляясь друг от друга с самого начала.
20 + 20 + 32 = 72 (км).
3. Едут в одном направлении, более быстрый велосипедист находится позади.
Первоначальное расстояние уменьшается на разность пройденных путей:
20 − (32 − 20) = 8 (км).
4. Едут в одном направлении, более быстрый велосипедист находится впереди.
20 + (32 − 20) = 32 (км).
В двух случаях получилось одинаковое расстояние — 32 км. Запишем каждое возможное значение только один раз.
Ответ: 8 км, 32 км, 72 км.