ВПР 2027 по математике, 7 класс — тренировочный вариант №10 базового уровня с ответами и решениями

Тренировочный вариант №10 предназначен для подготовки к ВПР 2027 по математике в 7 классе на базовом уровне. В работе 17 заданий. После выполнения откройте ответы и подробные решения для самопроверки.

Часть 1. Алгебра

В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В задании 4 отметьте точку на числовой прямой, а в задании 5(2) достройте график. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.

Задание 1

Найдите значение выражения.

(5⁄6 − 7⁄9) : (−5⁄12)

Ответ: ____________________

Задание 2

Вычислите.

(16³ · 8²) : 4⁷

Ответ: ____________________

Задание 3

Найдите корень уравнения.

4(3x − 2) − 5(x + 1) = 3(2x − 4) + 1

Ответ: ____________________

Задание 4

Отметьте на числовой прямой точку A с координатой −11⁄6. Каждый единичный отрезок разделён на шесть равных частей.

−3
−2
−1
0

Задание 5

В 9:00 велосипедист выехал из посёлка на станцию. На графике t — время в часах с момента выезда, s — расстояние от посёлка в километрах. Горизонтальный участок графика соответствует остановке на станции.

Сразу после остановки велосипедист поехал обратно в посёлок по той же дороге. На обратном пути он ехал с постоянной скоростью 40 км/ч.

s, км
t, ч

20
40
60
80
100

0
2
4
6
8
10

1) Во сколько велосипедист прибыл на станцию? Укажите время по часам.

Ответ: ____________________

2) Достройте график движения от конца остановки до возвращения велосипедиста в посёлок.

Задание 6

Найдите значение выражения (2a + 5)² − (2a − 5)² − 4a при a = −7⁄18.

Ответ: ____________________

Задание 7

Решите уравнение.

(2x + 3)² − (2x − 1)(2x + 1) = 5(x + 4) + 4

Запишите решение и ответ.

Задание 8

В понедельник книжный магазин продал 40% всех полученных тетрадей, а во вторник — 25% оставшихся. После этого в магазине осталось 54 тетради из полученной партии. Сколько тетрадей было в партии первоначально?

Запишите решение и ответ.

Задание 9

Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. Через 40 минут из того же посёлка по той же дороге и в том же направлении выехал второй велосипедист со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от посёлка второй велосипедист догнал первого? Скорости велосипедистов постоянны.

Запишите решение и ответ.

Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика

В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.

Задание 10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён четырёхугольник ABCD. Найдите его площадь.

A
B
C
D

Ответ: ____________________

Задание 11

В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны. Внешний угол при вершине B равен 112°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ____________________°

Задание 12

Две параллельные прямые пересечены секущей. Пара внутренних накрест лежащих углов имеет градусные меры (4x + 6)° и (6x − 26)°. Найдите градусную меру угла, смежного с углом (4x + 6)°.

Запишите решение и ответ.

Задание 13

Укажите номер верного утверждения.

Если две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, то третья сторона может быть равна 10 см.
Вертикальные углы равны.
Если один из углов треугольника равен 60°, то этот треугольник обязательно равносторонний.

Ответ: ____________________

Задание 14

В треугольнике ABC угол ABC равен 64°, а угол ACB равен 48°. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.

Запишите решение и ответ.

Задание 15

В таблице указано, сколько книг прочитали за месяц участники школьного читательского клуба. Каждый участник учтён один раз.

Число прочитанных книг	Число участников
1	8
2	12
3	15
4	5

1) Сколько участников прочитали не менее трёх книг?

Ответ: ____________________

2) Какой процент всех участников прочитал ровно две книги?

Ответ: ____________________ %

Задание 16

В классе 30 учеников. Шахматный кружок посещают 18 учеников, а кружок робототехники — 16. Некоторые ученики могут посещать оба кружка, а некоторые могут не посещать ни одного. Укажите номера утверждений, которые обязательно верны.

Оба кружка посещают не менее четырёх учеников.
Оба кружка посещают ровно четыре ученика.
Хотя бы один из двух кружков посещают 34 ученика.
Оба кружка посещают не более 16 учеников.

Ответ: ____________________

Задание 17

Среднее арифметическое семи чисел равно 18. После того как из ряда удалили одно наибольшее число, среднее арифметическое оставшихся шести чисел стало равно 16,5. Найдите удалённое число.

Ответ: ____________________

Ответы и решения

Открыть ответы и подробные решения

Краткие ответы

Задание	Ответ	Макс. балл
1	−2/15	1
2	16	1
3	0	1
4	Первое малое деление справа от −2	1
5(1)	13:00	1
5(2)	Отрезок от (6; 80) до (8; 0)	1
6	−14	1
7	2	2
8	120 тетрадей	2
9	36 км	2
Алгебра		13
10	13,5	1
11	44°	1
12	110°	2
13	2	1
14	124°	2
Геометрия		7
15(1)	20	1
15(2)	30%	1
16	1 и 4	1
17	27	1
Вероятность и статистика		4
Итого		24

Подробные решения

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: 5/6 − 7/9 = 15/18 − 14/18 = 1/18. Делим на −5/12: (1/18) · (−12/5) = −2/15.
Представим 16, 8 и 4 как степени числа 2. Тогда 16³ = 2¹², 8² = 2⁶, а 4⁷ = 2¹⁴. Получаем 2^{12 + 6 − 14} = 2⁴ = 16.
Раскроем скобки: 12x − 8 − 5x − 3 = 6x − 12 + 1. После приведения подобных слагаемых получаем 7x − 11 = 6x − 11, откуда x = 0.
Цена малого деления равна 1/6. Поскольку −11/6 = −2 + 1/6, точка A находится на первом малом делении справа от −2.
1) Горизонтальный участок начинается через 4 часа после выезда. Прибавляем 4 часа к 9:00 и получаем 13:00.2) Остановка заканчивается при t = 6 ч на расстоянии 80 км от посёлка. Обратный путь занимает 80 : 40 = 2 ч. Велосипедист возвращается в посёлок при t = 8 ч. Соединяем точки (6; 80) и (8; 0) отрезком.
По формуле разности квадратов (2a + 5)² − (2a − 5)² = 10 · 4a = 40a. После вычитания 4a получаем 36a. При a = −7/18 значение выражения равно 36 · (−7/18) = −14.
Левая часть равна (4x² + 12x + 9) − (4x² − 1) = 12x + 10. Правая часть равна 5x + 24. Получаем 7x = 14, откуда x = 2.
После понедельника осталось 60% тетрадей. После вторника осталось 75% от этого количества, то есть 0,75 · 0,60 = 0,45 первоначального количества. Поэтому в партии было 54 : 0,45 = 120 тетрадей.
За 40 минут, то есть за 2/3 часа, первый велосипедист проехал 18 · 2/3 = 12 км. Второй сокращал это расстояние со скоростью 27 − 18 = 9 км/ч и догнал первого через 12 : 9 = 4/3 часа после своего выезда. К этому моменту он проехал 27 · 4/3 = 36 км.
Проведём из B и C перпендикуляры к AD. Получатся прямоугольник шириной 3 и высотой 3 и два прямоугольных треугольника высотой 3 с основаниями 1 и 2. Площадь четырёхугольника равна 3 · 3 + (1 · 3)/2 + (2 · 3)/2 = 13,5.
Угол ABC равен 180° − 112° = 68°. Углы при основании BC равны, поэтому угол ACB тоже равен 68°. Значит, угол BAC равен 180° − 68° − 68° = 44°.
Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Получаем 4x + 6 = 6x − 26, откуда x = 16. Первый угол равен 4 · 16 + 6 = 70°. Смежный с ним угол равен 180° − 70° = 110°.
Верно утверждение 2: вертикальные углы равны. Утверждение 1 нарушает неравенство треугольника, поскольку 4 + 6 = 10. Утверждению 3 противоречит, например, треугольник с углами 30°, 60° и 90°.
Биссектрисы делят углы B и C пополам. Поэтому ∠OBC = 64° : 2 = 32° и ∠BCO = 48° : 2 = 24°. В треугольнике BOC получаем ∠BOC = 180° − 32° − 24° = 124°.
1) Три или четыре книги прочитали 15 + 5 = 20 участников.2) Всего в клубе 8 + 12 + 15 + 5 = 40 участников. Ровно две книги прочитали 12 из 40, то есть 12/40 · 100% = 30%.
Если сложить 18 и 16, каждый ученик, посещающий оба кружка, будет посчитан дважды. Различных учеников в двух кружках не больше 30, поэтому оба кружка посещают не менее 18 + 16 − 30 = 4 учеников. Их не может быть больше 16, поскольку кружок робототехники посещают 16 учеников. Обязательно верны утверждения 1 и 4.
Сумма семи чисел равна 7 · 18 = 126. Сумма оставшихся шести чисел равна 6 · 16,5 = 99. Удалённое число равно 126 − 99 = 27.