ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №2
Выполните тренировочный вариант по структуре демоверсии ВПР 2027 года. Работа состоит из двух частей и содержит 17 заданий.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Ответы и подробные решения находятся в раскрывающемся разделе в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Вычислите:
14,6 − 8,75.
Ответ: ____________________
Задание 2
На школьной выставке представлено 360 работ. Пять двенадцатых всех работ — рисунки, остальные — поделки. Сколько рисунков представлено на выставке?
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите неизвестное число:
x : 18 = 24.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько книг выдали читателям школьной библиотеки в каждый из пяти дней.
Выдача книг в школьной библиотеке
| День | Число книг | Диаграмма |
|---|---|---|
| Понедельник | 16 | |
| Вторник | 24 | |
| Среда | 20 | |
| Четверг | 12 | |
| Пятница | 28 |
1) В какой день выдали меньше всего книг?
Ответ: ____________________
2) На сколько больше книг выдали в пятницу, чем в понедельник?
Ответ: ____________________
Задание 5
Найдите площадь фигуры, выделенной голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Ответ: ____________________ см².
Задание 6
Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.
Ответ: ____________________
Задание 7
Рабочий изготовил 210 деталей за 6 часов. Сколько деталей он изготавливает за один час, если работает с постоянной производительностью?
Ответ: ____________________
Задание 8
Ёмкость имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её внутренние размеры: длина — 60 см, ширина — 30 см, высота — 40 см. Сколько литров воды вмещает ёмкость при заполнении до краёв?
Считайте, что 1 л = 1000 см³.
Ответ: ____________________ л.
Задание 9
В записи числа 52*4 звёздочкой обозначена пропущенная цифра. Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось на 9?
Ответ: ____________________
Задание 10
Установите соответствие между дробями и промежутками, которым они принадлежат.
| Дроби | Промежутки |
|---|---|
| 1) 9⁄4 | А) Между 1 и 2 |
| 2) 5⁄7 | Б) Между 2 и 3 |
| 3) 8⁄5 | В) Между 0 и 1 |
В ответе запишите три буквы в порядке, соответствующем дробям 1), 2), 3).
Ответ: ____________________
Задание 11
В двух альбомах всего 135 марок. В первом альбоме марок в 4 раза больше, чем во втором. Сколько марок в первом альбоме?
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Автомат упаковывает 28 пачек печенья за 4 минуты. За сколько минут он упакует 49 пачек, если будет работать с той же производительностью?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
(936 − 408) : 24 + 16 · 9.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
В магазине продают яблочный сок в упаковках трёх видов.
| Вид упаковки | Объём сока | Цена |
|---|---|---|
| А | 250 мл | 45 руб. |
| Б | 600 мл | 102 руб. |
| В | 1 л | 180 руб. |
В какой упаковке цена одного литра сока наименьшая? Сколько стоит один литр сока при покупке в такой упаковке?
Считайте, что 1 л = 1000 мл.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Периметр прямоугольной площадки равен 70 м. Длина одной из её сторон равна 15 м. Найдите площадь площадки.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют одну четверть всех деревьев, а груши — две пятых всех деревьев. Остальные 56 деревьев — сливы. Сколько всего деревьев в саду?
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Два туриста одновременно вышли из двух посёлков, расстояние между которыми по прямой дороге равно 30 км. Скорость одного туриста равна 3 км/ч, другого — 5 км/ч.
Каждый мог пойти по дороге в любую из двух сторон. Туристы шли 2 часа, не останавливаясь и не меняя направления.
Каким могло стать расстояние между ними через 2 часа? Найдите все возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 5,85 | 1 |
| 2 | 150 рисунков | 1 |
| 3 | 432 | 1 |
| 4 | 1) В четверг; 2) на 12 книг | 2 |
| 5 | 26 см² | 1 |
| 6 | 16 | 1 |
| 7 | 35 деталей в час | 1 |
| 8 | 72 л | 1 |
| 9 | 7 | 1 |
| 10 | БВА | 1 |
| 11 | 108 марок | 1 |
| 12 | 7 минут | 2 |
| 13 | 166 | 2 |
| 14 | Упаковка Б; 170 руб./л | 2 |
| 15 | 300 м² | 2 |
| 16 | 160 деревьев | 2 |
| 17 | 14 км, 26 км, 34 км, 46 км | 2 |
Решение задания 1
Уравняем количество знаков после запятой:
14,6 = 14,60.
Выполним вычитание:
14,60 − 8,75 = 5,85.
Ответ: 5,85.
Решение задания 2
1) Найдём одну двенадцатую всех работ:
360 : 12 = 30 (работ).
2) Найдём пять двенадцатых:
30 · 5 = 150 (рисунков).
Ответ: 150 рисунков.
Решение задания 3
Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель:
x = 24 · 18 = 432.
Ответ: 432.
Решение задания 4
1) Самая короткая полоса соответствует четвергу: в этот день выдали 12 книг.
2) В пятницу выдали 28 книг, а в понедельник — 16:
28 − 16 = 12 (книг).
Ответ: 1) в четверг; 2) на 12 книг.
Решение задания 5
Дополним фигуру до прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см. Его площадь:
7 · 5 = 35 (см²).
В правом верхнем углу не закрашен квадрат со стороной 3 см. Его площадь:
3 · 3 = 9 (см²).
Найдём площадь голубой фигуры:
35 − 9 = 26 (см²).
Ответ: 26 см².
Решение задания 6
Между отметками 0 и 36 находится 9 клеток. Значит, одной клетке соответствует:
36 : 9 = 4.
Точка A расположена на расстоянии четырёх клеток справа от нуля:
4 · 4 = 16.
Ответ: 16.
Решение задания 7
Разделим количество деталей на время работы:
210 : 6 = 35 (деталей в час).
Ответ: 35 деталей в час.
Решение задания 8
1) Найдём внутренний объём ёмкости:
60 · 30 · 40 = 72 000 (см³).
2) Переведём кубические сантиметры в литры:
72 000 : 1000 = 72 (л).
Ответ: 72 л.
Решение задания 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма известных цифр:
5 + 2 + 4 = 11.
С учётом пропущенной цифры сумма может принимать значения от 11 до 20. Единственное число в этом промежутке, которое делится на 9, — 18.
18 − 11 = 7.
Получается число 5274.
Ответ: 7.
Решение задания 10
- 9/4 = 2 1/4 — между 2 и 3: буква Б.
- 5/7 — между 0 и 1: буква В.
- 8/5 = 1 3/5 — между 1 и 2: буква А.
Ответ: БВА.
Решение задания 11
Примем количество марок во втором альбоме за одну часть. Тогда в первом альбоме 4 такие части.
Всего частей:
1 + 4 = 5.
На одну часть приходится:
135 : 5 = 27 (марок).
В первом альбоме:
27 · 4 = 108 (марок).
Ответ: 108 марок.
Решение задания 12
1) Сколько пачек автомат упаковывает за минуту?
28 : 4 = 7 (пачек).
2) Сколько минут потребуется для упаковки 49 пачек?
49 : 7 = 7 (мин).
Ответ: 7 минут.
Решение задания 13
Сначала выполним действие в скобках, затем деление и умножение, после этого — сложение:
- 936 − 408 = 528.
- 528 : 24 = 22.
- 16 · 9 = 144.
- 22 + 144 = 166.
Ответ: 166.
Решение задания 14
Для сравнения найдём стоимость одного литра сока в каждой упаковке.
Упаковка А. В одном литре четыре порции по 250 мл:
45 · 4 = 180 (руб. за 1 л).
Упаковка Б. Сначала найдём стоимость 100 мл:
102 : 6 = 17 (руб. за 100 мл).
В одном литре десять порций по 100 мл:
17 · 10 = 170 (руб. за 1 л).
Упаковка В. Один литр стоит 180 рублей.
Сравним: 170 < 180. Наименьшая цена одного литра — в упаковке Б.
Ответ: в упаковке Б; 170 рублей за литр.
Решение задания 15
1) Найдём сумму двух соседних сторон площадки:
70 : 2 = 35 (м).
2) Найдём вторую сторону:
35 − 15 = 20 (м).
3) Найдём площадь:
15 · 20 = 300 (м²).
Ответ: 300 м².
Решение задания 16
1) Найдём, какую часть всех деревьев составляют яблони и груши вместе:
1/4 + 2/5 = 5/20 + 8/20 = 13/20.
2) Найдём долю слив:
1 − 13/20 = 7/20.
3) Семь двадцатых всех деревьев — это 56 слив. Значит, одна двадцатая составляет:
56 : 7 = 8 (деревьев).
4) Всего деревьев в саду:
8 · 20 = 160 (деревьев).
Ответ: 160 деревьев.
Решение задания 17
За 2 часа первый турист прошёл:
3 · 2 = 6 (км).
Второй турист прошёл:
5 · 2 = 10 (км).
Рассмотрим все четыре возможных сочетания направлений.
1. Туристы идут навстречу друг другу.
Расстояние уменьшается на сумму пройденных путей:
30 − 6 − 10 = 14 (км).
2. Туристы идут в разные стороны, удаляясь друг от друга.
Расстояние увеличивается на сумму пройденных путей:
30 + 6 + 10 = 46 (км).
3. Туристы идут в одном направлении, более быстрый находится позади.
Расстояние уменьшается на разность пройденных путей:
30 − (10 − 6) = 26 (км).
4. Туристы идут в одном направлении, более быстрый находится впереди.
Расстояние увеличивается на разность пройденных путей:
30 + (10 − 6) = 34 (км).
Ответ: 14 км, 26 км, 34 км, 46 км.