Тренировочный вариант №7 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №7 (по образцу демоверсии 2026, базовый+)

На этой странице: Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с пошаговыми решениями и ответами. В заданиях с пометкой «ИЛИ» даны два независимых подпункта. Без раздела «Краткие ответы».

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 2/3 + (5/18 : 5/3).

Решение:
(5/18) : (5/3) = (5/18)·(3/5) = 3/18 = 1/6;
2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.

Ответ: 5/6.

1(б)

Вычислите: (7,2 − 4,8) : 0,6.

Решение:
7,2 − 4,8 = 2,4;
2,4 : 0,6 = 4.

Ответ: 4.

Задание 2. Статистика

На диаграмме представлена информация о покупках, сделанных в некотором интернетмагазине в выходные дни. Всего за выходные было совершено 50 000 покупок.

2(1)

1) Каких товаров продано меньше всего?

Решение:

Ответ: товары для дома; .

2(2)

2) Определите, сколько примерно покупок относится к категории «Электроника».

Решение:

Ответ: любое натуральное число от 5000 до 7000.

Задание 3.

Поезд движется со скоростью 108 км/ч. Сколько метров он проходит за одну секунду?

Решение:
1 км = 1000 м, 1 час = 3600 с.
Следовательно, 108 км/ч = (108 × 1000) / 3600 = 108 000 / 3600 = 30 м/с.

Ответ: 30 м/с.

Задание 4. Логика

У Антона меньше наклеек, чем у Бориса; у Виктора не меньше, чем у Бориса; у Димы не больше, чем у Антона.
Выберите верные утверждения:

  1. У Виктора больше наклеек, чем у Антона.
  2. У Димы меньше наклеек, чем у Бориса.
  3. У Антона больше наклеек, чем у Виктора.
  4. У Бориса больше наклеек, чем у Виктора.

Решение:
Из Антон < Борис и Виктор ≥ Борис ⇒ Виктор > Антон → (1) верно.
Из Дима ≤ Антон и Антон < Борис ⇒ Дима < Борис → (2) верно.
(3) противоречит (1); (4) противоречит «Виктор ≥ Борис». Обе ложны.

Ответ: 1 и 2.

Задание 5.

Решите уравнение: 4x − 7 = 3(x − 5).

Решение:
4x − 7 = 3x − 15 ⇒ 4x − 3x = −15 + 7 ⇒ x = −8.

Ответ: −8.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−5/4).

Решение: −5/4 = −1,25 — между −1 и −2, ближе к −1.

Ответ: −5/4.

Задание 7.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС.

Решение

Клетки имеют размер 1×1. Точки B и C лежат на одной и той же вертикальной линии сетки (одна клетка от левого края), поэтому прямая BC — вертикальная.

  1. Перпендикуляр к вертикальной прямой — горизонталь. Значит, расстояние от точки A до прямой BC равно горизонтальному расстоянию между вертикалями, на которых лежат точки.
  2. По рисунку вертикаль через A находится на 4 клетки правее вертикали через B и C (между ними ровно 4 целых клетки).

Следовательно, расстояние от точки A до прямой BC равно 4 единицам.

Ответ: 4.

Задание 8.

В треугольнике ABC AC = BC, ∠A = 40°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:
Равнобедренный: ∠B = 40°. Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°. Внешний при C = 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 1 час, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали – расстояние до пункта Б.

1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом.

Решение (к п.1)

На графике по горизонтали отложено время (в часах), по вертикали — расстояние до пункта Б (в км).
Встреча автомобиля и велосипедиста соответствует точке пересечения их графиков движения.

  1. Найдём на рисунке точку пересечения ломаной с номером 1 (велосипедист) и прямого отрезка с номером 2 (автомобиль).
  2. Считаем её абсциссу по оси времени: пересечение расположено напротив отметки t = 19 (часов).

Ответ: в 19:00.

9(2)

2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Решение:

Задание 10.

Найдите значение выражения a² − 6a + 9 + (3 − a)(a − 2) при a = −1,5.

Решение:
Подставим значение a = −1,5.
(−1,5)² − 6·(−1,5) + 9 + (3 − (−1,5))·((−1,5) − 2) = 2,25 + 9 + 9 + (4,5)·(−3,5).
Считаем: 2,25 + 18 − 15,75 = 4,5.

Ответ: 4,5.

Задание 11.

Из скольких наименьшего числа кусков проволоки можно собрать каркас квадрата с одной диагональю (гнуть можно, сваривать — только в вершинах)?

Решение:
В вершинах, соединённых диагональю, степени равны 3 (нечётные), у двух других — 2 (чётные). В графе с ровно двумя нечётными вершинами существует эйлерова цепь ⇒ весь каркас можно обойти одним куском, начав и закончив в концах диагонали.

Ответ: 1.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 2x − y = 7;   3x + y = 11 }

Решение:
Сложим уравнения: (2x − y) + (3x + y) = 7 + 11 ⇒ 5x = 18 ⇒ x = 18/5 = 3,6.
y = 2x − 7 = 7,2 − 7 = 0,2.

Ответ: (3,6; 0,2).

Задание 13.

Контрольную работу писали 40 учеников. За выполнение выставляется одна из отметок: «5», «4», «3» или «2».
Отметку «4» получили 45% учащихся, писавших контрольную, а тех, кто получил «2» или «3», было на 6 человек меньше, чем тех, кто получил «4».
Сколько учеников получили отметку «5»?

Решение:
1) Число «четвёрок»: 45% от 40 = 0,45·40 = 18.
2) Число «двоек» и «троек» вместе: на 6 меньше, чем «четвёрок» ⇒ 18 − 6 = 12.
3) Тогда число «пятёрок» равно: 40 − (число «четвёрок») − (число «двоек и троек») = 40 − 18 − 12 = 10.

Ответ: 10.

Задание 14.

Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M , а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 32° , а угол ONK равен 65° . Найдите угол NOK .

Решение

∠NKO = ∠LMO = 32°;
∠NOK = 180° − ∠ONK − ∠NKO = 83°.

Ответ: 83°.

Задание 15.

Турист прошёл пешком часть пути со скоростью 5 км/ч, затем проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Велосипедный участок длиннее пешеходного на 10 км. Весь путь занял 4 часа. Сколько минут он ехал на велосипеде?

Решение:
Пусть пешеходная часть — x км, велосипедная — x + 10 км.
Время: x/5 + (x + 10)/15 = 4 ⇒ умножим на 15: 3x + x + 10 = 60 ⇒ 4x = 50 ⇒ x = 12,5 км.
Время на велосипеде: (x + 10)/15 = 22,5/15 = 1,5 ч = 90 мин.

Ответ: 90 минут.

Задание 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH к основанию AB равна 8. Угол при вершине C равен 90°. Найдите длину основания AB.

Решение:
При ∠C = 90° высота CH является также медианой: AH = HB = CH = 8? Нет, в прямоугольном равнобедренном ΔCHB катеты равны: CH = HB = 8. Тогда основание AB = 2·HB = 16.

Ответ: 16.

Задание 17.

Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и вычли полученное число из задуманного. В результате получили 45. Какое число было задумано?

Решение

Обозначим задуманное число как N = 100a + 10b + c, где a — сотни, b — десятки, c — единицы.

  1. После перестановки десятков и единиц получаем число 100a + 10c + b. Тогда
    N − (100a + 10c + b) = (100a + 10b + c) − (100a + 10c + b) = 9(b − c).
    По условию разность равна 45, значит 9(b − c) = 45, откуда b − c = 5.
  2. Число N делится на 28 (= 4 × 7). Делимость на 4 требует, чтобы последние две цифры 10b + c делились на 4.
    Подставим b = c + 5: получаем 10(c + 5) + c = 11c + 50. Для делимости на 4 нужно, чтобы 11c + 50 делилось на 4. Это верно только при c ≡ 2 (mod 4), из цифр подходит c = 2. Тогда b = 7. Последние две цифры — 72.
  3. Проверим делимость на 7: требуется, чтобы 100a + 72 делилось на 7.
    Поскольку 100 ≡ 2 (mod 7) и 72 ≡ 2 (mod 7), получаем условие 2a + 2 ≡ 0 (mod 7), то есть a + 1 ≡ 0 (mod 7). Отсюда единственная цифра сотен — a = 6.

Итак, задуманное число — 672. Проверка: 672 делится на 28; перестановка десятков и единиц даёт 627; разность 672 − 627 = 45 — верно.

Ответ: 672.

➤