Тренировочный вариант №6 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №6 (по образцу демоверсии 2026, базовый+)

На этой странице: Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с пошаговыми решениями и ответами. В заданиях с пометкой «ИЛИ» даны два независимых подпункта.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 3/5 + (7/15 : 7/3).

Решение:
(7/15) : (7/3) = (7/15) · (3/7) = 3/15 = 1/5;
3/5 + 1/5 = 4/5 = 0,8.

Ответ: 4/5 (0,8).

1(б)

Вычислите: (6,3 − 2,8) : 0,7.

Решение:
6,3 − 2,8 = 3,5;
3,5 : 0,7 = 5.

Ответ: 5.

Задание 2. Статистика

За выходные совершено 7200 покупок. Распределение по категориям (шт.): одежда — 1800; товары для дома — 1600; обувь — 900; электроника — 1200; продукты — 1700.

2(1)

Каких товаров продано меньше всего?

Решение: Минимум — 900 (обувь).

Ответ: обувь.

2(2)

Сколько покупок относится к категории «Электроника»?

Решение: По данным — 1200.

Ответ: 1200.

Задание 3.

Скорость 16 м/с выразите в км/ч.

Решение: 1 м/с = 3,6 км/ч ⇒ 16·3,6 = 57,6.

Ответ: 57,6.

Задание 4. Логика

Сборная A набрала меньше очков, чем B; сборная C — не меньше, чем B; сборная D — не больше, чем A.
Отметьте верные утверждения:

  1. C набрала больше очков, чем A.
  2. D набрала меньше очков, чем B.
  3. A набрала больше очков, чем C.
  4. B набрала меньше очков, чем D.

Решение:
Из A < B и C ≥ B следует C > A — (1) верно.
Из D ≤ A и A < B получаем D < B — (2) верно.
(3) и (4) противоречат установленным неравенствам — ложны.

Ответ: 1 и 2.

Задание 5.

Решите уравнение: 4(2x − 3) − 5 = 3x + 7.

Решение:
8x − 12 − 5 = 3x + 7 ⇒ 8x − 17 = 3x + 7 ⇒ 5x = 24 ⇒ x = 24/5 = 4,8.

Ответ: 24/5 (4,8).

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−13/4).

Решение: −13/4 = −3,25 — между −3 и −4, ближе к −3.

Ответ: −13/4.

Задание 7.

Найдите расстояние от точки P(−2; 5) до прямой y = −1.

Решение: До горизонтальной прямой расстояние равно |5 − (−1)| = 6.

Ответ: 6.

Задание 8.

В треугольнике АВС стороны AB и BC равны, отрезок АН — высота. Угол ВCА равен 35° .
Найдите угол ВАН . Ответ дайте в градусах.

Решение:

  1. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
    ∠BAC = ∠BCA = 35°.
  2. Поскольку AH ⟂ BC, то
    ∠HAC = 90° − ∠BCA = 90° − 35° = 55°.
  3. Луч AB лежит внутри угла HAC, значит
    ∠HAC = ∠HAB + ∠BAC.
    Отсюда
    ∠HAB = 55° − 35° = 20°.

Ответ: 20°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Расстояние между A и B — 240 км. В 8:00 из A выехал велосипедист (20 км/ч). В 9:30 из B навстречу ему выехал автомобиль (70 км/ч). Во сколько они встретились?

Решение:
Пусть t — время (ч) движения автомобиля. Тогда велосипедист ехал t + 1,5 ч.
Уравнение: 20(t + 1,5) + 70t = 240 ⇒ 90t + 30 = 240 ⇒ 90t = 210 ⇒ t = 2,33… (2 ч 20 мин).
Встреча в 9:30 + 2:20 = 11:50.

Ответ: 11:50.

9(2)

На том же рисунке достройте график движения автомобиля до возвращения в A.

Решение:
1) Отметьте точку встречи (11:50).
2) Проведите участок до A при постоянной скорости — график убывает линейно до s = 0.
3) Если предусмотрена остановка — горизонтальный участок по времени.

Ответ: корректно достроенный ломаный график.

Задание 10.

Вычислите: (a − 2)2 − (2a − 3)2 при a = −1.

Решение:
(a − 2)2 = (−1 − 2)2 = (−3)2 = 9;
(2a − 3)2 = (−2 − 3)2 = (−5)2 = 25;
9 − 25 = −16.

Ответ: −16.

Задание 11.

Сколько кусков проволоки нужно, чтобы собрать каркас куба (все 12 рёбер), если разрешено гнуть проволоку и сваривать только в вершинах?

Решение:
У куба 8 вершин, степень каждой вершины равна 3 (нечётная). В одном куске можно обойти граф Эйлеровой цепью лишь при не более чем двух вершинах нечётной степени. Здесь нечётных 8 ⇒ минимум требуется не менее 8/2 = 4 кусочка (каждый кусок даёт по две вершины нечётной степени в концах). Конструктивно 4 куска достаточны (по одному на каждую «четвёрку» рёбер).

Ответ: 4.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 3x − 2y = 11;   2x + y = 1 }

Решение:
Из второго: y = 1 − 2x.
Подставим: 3x − 2(1 − 2x) = 11 ⇒ 3x − 2 + 4x = 11 ⇒ 7x = 13 ⇒ x = 13/7.
y = 1 − 2·(13/7) = 1 − 26/7 = −19/7.

Ответ: (13/7; −19/7).

Задание 13.

Товар стоил 12 000 руб. Сначала снизили цену на 15%, затем повысили на 12%. Найдите новую цену.

Решение:
12 000 · 0,85 = 10 200;
10 200 · 1,12 = 11 424.

Ответ: 11 424 руб.

Задание 14.

Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M , а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 62° , а угол KON равен 84° . Найдите угол OKN .

Решение:
Решение. ∠ONK =∠VLD = 62°; ∠OKN=180° − ∠ONK −∠KON = 34° .

Ответ: 34°.

Задание 15.

Лодка движется по реке: скорость в стоячей воде 12 км/ч, скорость течения 3 км/ч. За всё время лодка прошла вверх по течению 18 км и вниз по течению 30 км. Сколько времени заняло движение вверх по течению, если общее время пути составило 4 часа?

Решение:
Скорости: вверх 12 − 3 = 9 км/ч; вниз 12 + 3 = 15 км/ч.
Время вверх: 18/9 = 2 ч; время вниз: 30/15 = 2 ч; суммарно 4 ч — условие выполняется.

Ответ: 2 часа.

Задание 16.

В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 76° . Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M . Найдите величину угла AMC.

Решение

  1. В равнобедренном треугольнике ABC:
    ∠BAC = ∠BCA = (180° − 76°) : 2 = 52°.
  2. ∠MAC = ∠MCA = 52° : 2 = 26°.
  3. В равнобедренном треугольнике AMC:
    ∠AMC = 180° − (26° + 26°) = 128°.

Ответ: 128°.

Задание 17.

Задумали трёхзначное число, которое делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Решение

Пусть задуманное число
100·4a + 10·b + a = 401·a + 10·b.

Из него вычли число
100·a + 10·b + 4·a = 104·a + 10·b.

401·a + 10·b − (104·a + 10·b) = 297·a < 400.

Следовательно, a = 1, а 4a = 4.

Из чисел вида 4b1 на 13 делится только 481.

Ответ: 481.

➤