Тренировочный вариант №5 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №5 (по образцу демоверсии 2026, базовый)

На этой странице: Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с пошаговыми решениями и ответами. В заданиях с пометкой «ИЛИ» даны два независимых подпункта.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 0,6 + (1,2 : 4).

Решение:
1,2 : 4 = 0,3;
0,6 + 0,3 = 0,9.

Ответ: 0,9.

1(б)

Вычислите: (3,5 − 7) / 0,5.

Решение:
3,5 − 7 = −3,5;
−3,5 / 0,5 = −7.

Ответ: −7.

Задание 2. Статистика

В школьной столовой за день продано 500 порций блюд: суп — 120; второе блюдо — 160; салаты — 80; напитки — 140.

2(1)

Каких блюд продано меньше всего?

Решение: Минимум — 80 (салаты).

Ответ: салаты.

2(2)

Сколько порций вторых блюд продано?

Решение: По данным — 160.

Ответ: 160.

Задание 3.

Скорость 20 м/с выразите в км/ч.

Решение: 1 м/с = 3,6 км/ч ⇒ 20·3,6 = 72.

Ответ: 72.

Задание 4. Логика

У Коли больше книг, чем у Вани; у Вани больше, чем у Саши; у Пети столько же, сколько у Коли.
Выберите верные утверждения:

У Саши меньше всех.
У Пети и Коли одинаковое количество книг.
У Вани меньше, чем у Пети.
У Саши столько же книг, сколько у Вани.

Решение:
Из условия: Коля = Петя > Ваня > Саша.
Верны утверждения (1), (2) и (3). (4) — неверно.

Ответ: 1, 2 и 3.

Задание 5.

Решите уравнение: 5(x − 3) = 2x + 9.

Решение:
5x − 15 = 2x + 9 ⇒ 3x = 24 ⇒ x = 8.

Ответ: 8.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−11/4).

Решение: −11/4 = −2,75: между −3 и −2, ближе к −3.

Ответ: −11/4.

Задание 7.

Найдите расстояние от точки P(−2; 4) до прямой x = 3.

Решение: Расстояние до вертикальной прямой x = 3 равно |−2 − 3| = 5.

Ответ: 5.

Задание 8.

В треугольнике ABC AC = BC, ∠A = 35°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:
Равнобедренный: ∠B = ∠A = 35°. Тогда ∠C = 180° − 35° − 35° = 110°.
Внешний при C смежен с внутренним: 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Из A в 8:00 выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. В 9:30 из A в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от A мотоциклист догнал велосипедиста?

Решение:
К 9:30 велосипедист прошёл 1,5·15 = 22,5 км.
Разность скоростей: 60 − 15 = 45 км/ч.
Время догоняния: 22,5 / 45 = 0,5 ч (30 мин).
Общее время движения велосипеда до встречи: 1,5 + 0,5 = 2 ч.
Расстояние: 15·2 = 30 км.

Ответ: 30 км.

9(2)

На том же рисунке достройте график движения мотоциклиста до возвращения в A, если на месте он отдыхал 2 часа.

Решение:
1) Отметьте точку встречи (9:30 + 0,5 = 10:00).
2) Путь к точке остановки — вверх по графику.
3) Горизонтальный участок 2 часа — отдых.
4) Обратный путь к A — прямая вниз до s = 0 (скорость постоянна).

Ответ: корректно достроенный ломаный график.

Задание 10.

Вычислите: (2a + 3)² − (a − 1)² при a = 2.

Решение:
(2·2 + 3)² − (2 − 1)² = 7² − 1 = 49 − 1 = 48.

Ответ: 48.

Задание 11.

Каркас правильного треугольника с медианами нужно изготовить из минимального числа кусков проволоки. Гнуть можно, сваривать только в вершинах. Сколько кусков нужно?

Решение:
Контур треугольника — один кусок; три медианы пересекаются в центре, их можно сделать вторым куском, согнув в центре. Меньше невозможно.

Ответ: 2.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 3x + y = 14; x − y = 4 }

Решение:
Сложим уравнения: (3x + y) + (x − y) = 14 + 4 ⇒ 4x = 18 ⇒ x = 4,5.
Подставим: 3·4,5 + y = 14 ⇒ 13,5 + y = 14 ⇒ y = 0,5.

Ответ: (4,5; 0,5).

Задание 13.

Цена товара 8000 руб. Сначала увеличили на 15%, затем уменьшили на 10%. Найдите новую цену.

Решение:
8000·1,15 = 9200;
9200·0,9 = 8280.

Ответ: 8280 руб.

Задание 14.

В треугольнике ABC угол при вершине A равен 38°, а угол при вершине B — 62°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
∠C = 180° − (38° + 62°) = 80°.
Внешний угол при вершине C смежен с внутренним, поэтому
внешний угол = 180° − 80° = 100°.

Ответ: 100°.

Задание 15.

Пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, затем ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч. На путь пешком он затратил на 1,5 часа больше, чем на автобусе. Общая длина пути — 60 км. Сколько километров он прошёл пешком?

Решение:
Пусть время в автобусе — t ч, тогда пешком — t + 1,5.
Расстояния: 4(t + 1,5) + 36t = 60 ⇒ 4t + 6 + 36t = 60 ⇒ 40t = 54 ⇒ t = 1,35.
Пешком: 4·(1,35 + 1,5) = 4·2,85 = 11,4 км.

Ответ: 11,4 км.

Задание 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH из вершины C равна 10, угол C равен 90°. Найдите основание AB.

Решение:
В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны: CH = HB = 10.
Основание AB = 2·HB = 20.

Ответ: 20.

Задание 17.

Найдите все трёхзначные числа, кратные 45 и оканчивающиеся на 0.

Решение:
Кратные 45 (и оканчивающиеся на 0): 90, 135, 180, 225, …
Трёхзначные: 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, 495, 540, 585, 630, 675, 720, 765, 810, 855, 900, 945, 990.
Оканчиваются на 0: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990.

Ответ: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990.