Тренировочный вариант №4 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №4 (по образцу демоверсии 2026, базовый)

На этой странице: Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с пошаговыми решениями и ответами. В заданиях с пометкой «ИЛИ» даны два независимых подпункта.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 3/4 + (3/8 : 3/2).

Решение:
(3/8) : (3/2) = (3/8)·(2/3) = 2/8 = 1/4;
3/4 + 1/4 = 1.

Ответ: 1.

1(б)

Вычислите: (5,6 − 11,2) / 2,8.

Решение:
5,6 − 11,2 = −5,6;
−5,6 / 2,8 = −2.

Ответ: −2.

Задание 2. Статистика

За выходные совершено 10 000 покупок. Распределение по категориям (шт.): продукты — 3200; одежда — 2400; обувь — 1200; электроника — 1500; товары для дома — 1700.

2(1)

Каких товаров продано меньше всего?

Решение: Минимум — 1200 (обувь).

Ответ: обувь.

2(2)

Сколько покупок относится к категории «Электроника»?

Решение: По данным — 1500.

Ответ: 1500.

Задание 3.

Скорость 14 м/с выразите в км/ч.

Решение: 1 м/с = 3,6 км/ч ⇒ 14·3,6 = 50,4.

Ответ: 50,4.

Задание 4. Логика

Команда A набрала больше очков, чем B; команда C набрала не больше, чем B; команда D набрала меньше, чем A.
Отметьте верные утверждения:

A набрала больше очков, чем C.
Среди A, B, C есть три команды с равными очками.
D набрала меньше очков, чем B.
A набрала больше очков, чем каждая из команд B, C и D.

Решение:
Из A > B и B ≥ C следует A > C — (1) верно.
Три равных исключены условиями — (2) ложь.
Про D и B данных нет (D < A не сравнивает с B) — (3) не следует, считаем ложь.
Так как A > B и A > C и A > D — (4) верно.

Ответ: 1 и 4.

Задание 5.

Решите уравнение: 3(x − 4) + 2 = x − 8.

Решение:
3x − 12 + 2 = x − 8 ⇒ 3x − 10 = x − 8 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1.

Ответ: 1.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−7/2).

Решение: −7/2 = −3,5: точка между −4 и −3, посередине.

Ответ: −7/2.

Задание 7.

Найдите расстояние от точки P(4; −1) до прямой y = 2.

Решение: До горизонтальной прямой расстояние равно |−1 − 2| = 3.

Ответ: 3.

Задание 8.

В треугольнике ABC AC = BC, ∠A = 45°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение: Равнобедренный: ∠B = 45°. Тогда ∠C = 180° − 45° − 45° = 90°. Внешний при C смежен с внутренним: 180° − 90° = 90°.

Ответ: 90°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Из A в 7:00 выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. В 9:00 из A в том же направлении выехал автомобиль со скоростью 54 км/ч. На каком расстоянии от A автомобиль догнал велосипедиста?

Решение:
К 9:00 велосипедист прошёл 2·18 = 36 км. Относительная скорость: 54 − 18 = 36 км/ч. Время догоняния: 36/36 = 1 ч (в 10:00). Расстояние от A к моменту встречи: 18·3 = 54 км.

Ответ: 54 км.

9(2)

На том же рисунке достройте график движения автомобиля до возвращения в A (постоянные скорости на участках).

Решение:
1) Отметьте точку встречи (10:00).
2) Проведите участок до точки максимального удаления/остановки (если задана), горизонтальный участок — остановка.
3) Обратный путь к A — линейно вниз до s = 0 с тем же по модулю наклоном (постоянная скорость).

Ответ: корректно достроенный ломаный график.

Задание 10.

Вычислите: (a − 4)² − (2a − 1)² при a = 3.

Решение:
(3 − 4)² − (2·3 − 1)² = (−1)² − 5² = 1 − 25 = −24.

Ответ: −24.

Задание 11.

Каркас прямоугольника с двумя диагоналями нужно собрать из наименьшего числа кусков проволоки (гнуть можно, сваривать — только в вершинах). Сколько кусков достаточно?

Решение:
Замкнутый контур прямоугольника — один кусок; обе диагонали можно сделать вторым куском (согнуть в центре). Меньше двух невозможно.

Ответ: 2.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 2x + y = 7; 3x − y = 8 }

Решение:
Сложим уравнения: (2x + y) + (3x − y) = 7 + 8 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3;
y = 7 − 2x = 7 − 6 = 1.

Ответ: (3; 1).

Задание 13.

Цена товара — 6000 руб. Сначала её снизили на 10%, затем повысили на 20%. Найдите новую цену.

Решение:
После снижения: 6000·0,90 = 5400;
после повышения: 5400·1,20 = 6480.

Ответ: 6480 руб.

Задание 14.

AB ∥ CD. Секущая EF пересекает их в точках K и M. Дан угол ∠FMD = 30° (острый угол между MK и правым лучом MD). Найдите ∠AKM.

Решение:
При параллельных прямых внутренние односторонние углы в сумме дают 180°. Острое соответствие к 30° при K — угол между KM и правым лучом KB (тоже 30°). Искомый угол берётся с левым лучом KA, значит он смежный: 180° − 30° = 150°.

Ответ: 150°.

Задание 15.

Поезд движется равномерно со скоростью 72 км/ч и проходит мимо платформы длиной 300 м за 35 секунд. Найдите длину поезда.

Решение:
72 км/ч = 20 м/с. За 35 с поезд проходит 20·35 = 700 м — это длина поезда + длина платформы: L + 300 = 700 ⇒ L = 400 м.

Ответ: 400 м.

Задание 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH из вершины C равна 9, угол при вершине C равен 90°. Найдите длину основания AB.

Решение:
CH — высота, медиана и биссектриса. В ΔCHB катеты равны: CH = HB = 9. Тогда AB = 2·HB = 18.

Ответ: 18.

Задание 17.

Найдите все трёхзначные числа, кратные 45 и оканчивающиеся на 5.

Решение:
Кратность 45 означает кратность 9 и 5; окончание на 5 уже даёт кратность 5. Проверяем кратность 9 (сумма цифр кратна 9). Трёхзначные кратные 45, оканчивающиеся на 5: 135, 225, 315, 405, 495, 585, 675, 765, 855, 945.

Ответ: 135, 225, 315, 405, 495, 585, 675, 765, 855, 945.