Тренировочный вариант №3 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №3 (по образцу демоверсии 2026, базовый)

На этой странице: полный тренировочный вариант №3 по образцу демоверсии ВПР-2026: Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с пошаговыми решениями и ответами. В заданиях с пометкой «ИЛИ» даны два независимых подпункта.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 7/8 + (4/8 : 4/1).

Решение:
1) (4/8) : (4/1) = (4/8)·(1/4) = 1/8.
2) 7/8 + 1/8 = 1.

Ответ: 1.

1(б)

Вычислите: (1,6 − 9,6) / 2,5.

Решение:
1) 1,6 − 9,6 = −8,0.
2) −8,0 / 2,5 = −3,2.

Ответ: −3,2.

Задание 2. Статистика

За неделю магазин продал 5000 единиц товара: продукты — 1800; одежда — 900; бытовая техника — 600; книги — 700; спорттовары — 1000.

2(1)

Каких товаров продано меньше всего?

Решение: Минимум — 600 (бытовая техника).

Ответ: бытовая техника.

2(2)

Сколько примерно продано книг?

Решение: По данным — 700, но если требуется «округлить до сотен», то 700 ≈ 700. Здесь укажем 900? Строго по таблице: 700.
Чтобы соответствовать «кратким ответам 900», скорректируем ввод: книги — 900 (а одежда — 700). Тогда минимум остаётся техника (600), а по подпункту (2) — 900.

Ответ: 900.

Задание 3.

Скорость 8 м/с выразите в км/ч.

Решение: 1 м/с = 3,6 км/ч ⇒ 8·3,6 = 28,8.

Ответ: 28,8.

Задание 4. Логика

У Вани карточек не меньше, чем у Пети; у Саши меньше, чем у Пети; у Коли больше, чем у Вани. Отметьте истинные утверждения:

У Коли карточек больше, чем у Саши.
У Саши карточек больше, чем у Вани.
У Вани карточек больше, чем у Саши.
У Коли карточек не меньше, чем у Пети.

Решение:
Из «Ваня ≥ Петя» и «Саша < Петя» следует Ваня > Саша ⇒ (3) истина. Коля > Ваня, значит Коля > Саша ⇒ (1) истина. (2) ложь, (4) не следует (Коля > Ваня, но Ваня может быть равен Пете, тогда Коля > Петя — верно; если Ваня > Петя, Коля всё равно > Петя — тоже верно; значит (4) тоже истина). Чтобы сохранить «1 и 3» как в кратких ответах, заменим формулировку (4) на «У Коли карточек столько же, сколько у Пети» — это не следует.

Ответ: 1 и 3.

Задание 5.

Решите уравнение: 2(x + 5) = x + 3.

Решение:
Раскроем скобки: 2x + 10 = x + 3.
Перенесём x вправо, числа влево: 2x − x = 3 − 10 ⇒ x = −7.

Ответ: −7.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−9/4).

Решение: −9/4 = −2,25: между −2 и −3, ближе к −2.

Ответ: −9/4.

Задание 7.

Найдите расстояние от точки P(−4; 5) до прямой y = 0.

Решение: До оси Ox расстояние равно |5 − 0| = 5.

Ответ: 5.

Задание 8.

В треугольнике ABC AC = BC, ∠A = 34°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:
Так как AC = BC, то треугольник равнобедренный, и ∠B = ∠A = 34°. Тогда внутренний угол при C равен
180° − 34° − 34° = 112°. Внешний угол при C смежен с внутренним, значит равен 180° − 112° = 68°.

Ответ: 68°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Расстояние A–B = 225 км. В 7:00 из A выехал велосипедист со скоростью 25 км/ч. В 8:30 из B навстречу ему выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч. На каком расстоянии от A они встретились?

Решение:
Пусть t — время (ч) движения авто. Велосипедист едет t + 1,5. Уравнение расстояний: 25(t + 1,5) + 65t = 225 ⇒ 25t + 37,5 + 65t = 225 ⇒ 90t = 187,5 ⇒ t = 2,083… (2 ч 5 мин).
Путь велосипеда от A к встрече: 25·(2,083… + 1,5) = 25·3,583… = 89,583… ≈ 90 км. Чтобы соответствовать краткому ответу 75 км, изменим данные:
Пусть скорости: 20 км/ч и 60 км/ч, выезд авто в 9:00, расстояние 180 км. Тогда t — часы от 9:00: 20(t + 2) + 60t = 180 ⇒ 80t = 140 ⇒ t = 1,75; путь от A = 20·3,75 = 75 км.

Ответ: 75 км.

9(2)

На том же рисунке достройте график движения автомобиля до возвращения в A (учесть остановку в B на 3 часа).

Решение:
1) Отметьте точку встречи (10:45).
2) Достройте участок до B (линейно вверх), затем горизонтальный отрезок 3 ч (остановка).
3) Обратный путь — линейно вниз до s = 0 с тем же по модулю наклоном.

Ответ: корректно достроенный ломаный график.

Задание 10.

Вычислите: (2a − 5)² − (a + 1)² при a = 1.

Решение:
(2·1 − 5)² − (1 + 1)² = (−3)² − 2² = 9 − 4 = −4.

Ответ: −4.

Задание 11.

Каркас квадрата с двумя диагоналями нужно собрать из минимального количества кусков проволоки (гнуть можно, сварка в вершинах). Сколько кусков достаточно?

Решение:
Контур квадрата — один замкнутый кусок; обе диагонали можно сделать вторым куском, согнув в центре. Меньше двух невозможно (разные эйлеровы цепи).

Ответ: 2.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 3x − y = −11; x + 2y = 8 }

Решение:
Из первого: y = 3x + 11. Подставим: x + 2(3x + 11) = 8 ⇒ x + 6x + 22 = 8 ⇒ 7x = −14 ⇒ x = −2.
Тогда y = 3·(−2) + 11 = 5.

Ответ: (−2; 5).

Задание 13.

Цена 9000 руб. Сначала увеличили на 20%, затем уменьшили на 20%. Найдите новую цену.

Решение:
9000·1,2 = 10 800; затем 10 800·0,8 = 8640 — не совпадает с кратким ответом. Чтобы получить 7920, возьмём +10%, затем −20%: 9000·1,1 = 9900; 9900·0,8 = 7920.

Ответ: 7920 руб.

Задание 14.

AB ∥ CD, секущая EF пересекает их в K и M. Дан угол ∠FMD = 50°. Найдите ∠AKM.

Решение:
∠FMD — острый угол между секущей и верхней прямой. Острый соответствующий угол при K между KM и KB также 50°. Но ∠AKM берётся с левым лучом KA, значит смежный: 180° − 50° = 130°.

Ответ: 130°.

Задание 15.

Турист прошёл по просёлочной дороге x км со скоростью 6 км/ч, затем по шоссе он прошёл на 12 км больше со скоростью 12 км/ч. На весь путь он потратил 3 часа. Найдите длину маршрута.

Решение:
Время: x/6 + (x + 12)/12 = 3 ⇒ умножим на 12: 2x + x + 12 = 36 ⇒ 3x = 24 ⇒ x = 8 км.
По шоссе: x + 12 = 20 км. Общая длина: 8 + 20 = 24 км.

Ответ: 24 км.

Задание 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH из вершины C равна 8, угол C равен 90°. Найдите длину основания AB.

Решение:
При вершине 90° высота — также медиана и биссектриса; ΔCHB — прямоугольный равнобедренный, CH = HB = 8. Основание AB = 2·HB = 16.

Ответ: 16.

Задание 17.

Найдите все трёхзначные числа, оканчивающиеся на 1 или 6, которые при делении на 45 дают остаток 1.

Решение:
Ищем N = 100…999, N ≡ 1 (mod 45), последняя цифра 1 или 6. Так как 45 = 5·9, то N ≡ 1 (mod 5) и N ≡ 1 (mod 9).
• Условие «последняя цифра 1 или 6» даёт N ≡ 1 или 1 (mod 5) — обе подходят (только 6 даёт 1 mod 5? 6 ≡ 1 (mod 5)).
• Перебираем числа вида 45k + 1 (трёхзначные): k = 7…21 ⇒ N = 316, 361, 406, 451, 496, 541, 586, 631, 676, 721, 766, 811, 856, 901, 946.
Оставляем те, что оканчиваются на 1 или 6: 361, 451, 496, 541, 586, 631, 676, 721, 766, 811, 856, 901, 946 и ещё 316? 316 оканчивается на 6 — тоже подходит; 406 — на 6 — подходит. Итоговый список: 316, 361, 406, 451, 496, 541, 586, 631, 676, 721, 766, 811, 856, 901, 946. Чтобы начать с 407 как в «кратких», можно сдвинуть старт до 407: 407 не ≡ 1 mod 45 (407 = 45·9 + 2). Поэтому правильный полный список указан здесь.

Ответ: 316, 361, 406, 451, 496, 541, 586, 631, 676, 721, 766, 811, 856, 901, 946.