Тренировочный вариант №2 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №2 (по образцу демоверсии 2026, базовый)

На этой странице: полный тренировочный вариант №2 по образцу демоверсии ВПР-2026: задания Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с подробными решениями и ответами.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 3/4 + (5/8 : 5/2).

Решение:
1) Деление дробей заменяем умножением на обратную: (5/8) : (5/2) = (5/8)·(2/5) = 2/8 = 1/4.
2) Складываем: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Ответ: 1.

1(б)

Вычислите: (7,2 − 3,6) / 0,9.

Решение:
1) 7,2 − 3,6 = 3,6.
2) 3,6 / 0,9 = 4.

Ответ: 4.

Задание 2. Статистика

За выходные совершено 50 000 покупок. По категориям (шт.): одежда — 13 000; товары для дома — 8 000; обувь — 6 000; электроника — 11 000; продукты — 12 000.

2(1)

Каких товаров продано меньше всего?

Решение: Минимум — 6 000 (обувь).

Ответ: обувь.

2(2)

Сколько покупок относится к категории «Электроника»?

Решение: По данным — 11 000.

Ответ: 11 000.

Задание 3.

Скорость 15 м/с выразите в км/ч.

Решение: 1 м/с = 3,6 км/ч ⇒ 15·3,6 = 54.

Ответ: 54.

Задание 4. Логика

Сборная A завоевала больше медалей, чем B; сборная C — меньше, чем B; сборная D — не меньше A.
Укажите номера истинных утверждений:

  1. A больше C.
  2. Среди команд есть три с равным количеством медалей.
  3. C заняла второе место.
  4. A не меньше всех остальных.

Решение:
Из A > B, B > C следует A > C — 1 верно.
Про «три равных» данных нет — 2 ложь.
При B > C второе место у B или D, но не у C — 3 ложь.
Так как D ≥ A, но A > B и A > C, то A не меньше любой из C, B; с D — «не меньше» сохраняется — 4 верно.

Ответ: 1 и 4.

Задание 5.

Решите уравнение: 4(x − 3) − (x + 5) = 2x − 1.

Решение:
4x − 12 − x − 5 = 2x − 1 ⇒ 3x − 17 = 2x − 1 ⇒ x = 16.

Ответ: 16.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−7/4).

Решение: −7/4 = −1,75: точка между −2 и −1, ближе к −2.

Ответ: −7/4.

Задание 7.

Найдите расстояние от точки P(−3; 2) до прямой x = −1.

Решение: До вертикальной прямой x = −1 расстояние равно |−3 − (−1)| = 2.

Ответ: 2.

Задание 8.

В треугольнике ABC AC = BC, ∠A = 50°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение: Равнобедренный: ∠B = ∠A = 50°. Тогда ∠C = 180° − 50° − 50° = 80°. Внешний при C равен 180° − 80° = 100°.

Ответ: 100°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Расстояние A–B = 200 км. В 7:00 из A выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. В 9:00 из A в том же направлении выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от A автомобиль догнал велосипедиста?

Решение:
К 9:00 велосипедист успел проехать 2·20 = 40 км. Относительная скорость (60 − 20) = 40 км/ч. Время догоняния: 40/40 = 1 ч (в 10:00). Расстояние от A к моменту встречи: 20·3 = 60 км.

Ответ: 60 км.

9(2)

На том же рисунке достройте график движения автомобиля до возвращения в A.

Решение:
1) Отметьте точку встречи (t = 10:00).
2) Проведите участок до B (линейно вверх), затем остановку (горизонталь, если по условию).
3) Обратный путь к A — линейно вниз до s = 0 (постоянная скорость).

Ответ: корректно достроенный ломаный график.

Задание 10.

Вычислите (3a + 2)2 − (a − 2)2 при a = 1.

Решение:
(3·1 + 2)2 − (1 − 2)2 = 52 − (−1)2 = 25 − 1 = 24.

Ответ: 24.

Задание 11.

Нужно изготовить каркас правильной четырёхугольной пирамиды с диагоналями основания и высотой, затратив наименьшее число кусков проволоки (гнуть можно, сварка только в вершинах). Сколько кусков достаточно?

Решение:
Можно сделать основание одним куском (периметр + обе диагонали, согнув в центре) и боковые рёбра с высотой — вторым; однако высота отдельно не соединит все рёбра без разрыва. Минимальная реализация без разрывов — 3 куска (основание; две пары смежных боковых рёбер с вершиной).

Ответ: 3.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 2x − y = 4;   x + 2y = 7 }

Решение:
Из первого: y = 2x − 4. Подставим: x + 2(2x − 4) = 7 ⇒ x + 4x − 8 = 7 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3.
Тогда y = 2·3 − 4 = 2.

Ответ: (3; 2).

Задание 13.

Товар стоил 5000 руб. Сначала цену снизили на 25%, затем повысили на 20%. Найдите новую цену.

Решение:
5000·0,75 = 3750; затем 3750·1,2 = 4500.

Ответ: 4500 руб.

Задание 14.

AB ∥ CD. Секущая EF пересекает их в точках K и M. Дан угол ∠FMD = 40°. Найдите ∠AKM.

Решение:
∠FMD — острый угол между секущей и верхней прямой. По параллельности AB ∥ CD
соответствующий острый угол при K между KM и правым лучом KB равен 40°.
Искомый угол берётся с левым лучом KA, значит он смежный к острому при K:
180° − 40° = 140°.

Ответ: 140°.

Задание 15.

Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 12 км/ч, затем по шоссе со скоростью 18 км/ч. По шоссе он проехал на 12 км больше, чем по грунтовой дороге. Вся поездка заняла 2 ч. Сколько минут он ехал по шоссе?

Решение:
Пусть по шоссе ехал t часов, тогда по грунту — (2 − t). Длины: 18t и 12(2 − t). Условие: 18t = 12(2 − t) + 12 ⇒ 18t = 24 − 12t + 12 ⇒ 30t = 36 ⇒ t = 1,2 ч = 72 мин.

Ответ: 72 мин.

Задание 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота CH из вершины C равна 12, угол C равен 90°. Найдите длину основания AB.

Решение:
При вершине 90° высота CH — также медиана и биссектриса; ΔCHB — прямоугольный равнобедренный, CH = HB = 12. Тогда AB = 2·HB = 24.

Ответ: 24.

Задание 17.

Задумали трёхзначное число, кратное 45. Если переставить в нём десятки и единицы местами, то разность между исходным числом и полученным равна 36. Найдите все такие числа.

Решение:
Пусть число abc (десятичная запись). Тогда abc − acb = 9(b − c) = 36 ⇒ b − c = 4.
Кратность 45 ⇒ число кратно 5 и 9. Кратно 5 ⇒ c = 0 или c = 5.
• Если c = 0, то b = 4. Сумма цифр a + b + c = a + 4 должна делиться на 9 ⇒ a ≡ 5 (mod 9) ⇒ a = 5. Получаем 540 (и 540 − 504 = 36).
• Если c = 5, то b = 9. Сумма цифр a + 9 + 5 = a + 14 делится на 9 ⇒ a ≡ 4 (mod 9) ⇒ a = 4. Получаем 495 (и 495 − 459 = 36).
Других вариантов нет.

Ответ: 540 и 495.

➤