Тренировочный вариант №10 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №10 (по образцу реального варианта, но с новыми числами)

Структура: Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17). Все задания снабжены подробными решениями и ответами.
Вариант полностью соответствует формату ВПР 2026 года, но не повторяет прошлогодние тексты.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1.

Найдите значение выражения: (7/14) · (9/5) : (3/10).

Решение:
(7/14) · (9/5) : (3/10) = (1/2) · (9/5) · (10/3) = (1·9·10)/(2·5·3) = 90/30 = 3.

Ответ: 3.

Задание 2. Таблица массы продуктов

В таблице приведена масса некоторых продуктов (в граммах) в указанных объёмах:

Продукт	Чайный стакан	Гранёный стакан	Столовая ложка	Чайная ложка
Мука	150	130	25	10
Сахар	200	160	30	10
Мёд	360	300	35	12
Крупа овсяная	90	75	18	6
Какао	110	90	20	7

2(1)

1 кг какого продукта займёт наибольший объём?

Решение:
Чем меньше масса в 1 стакане, тем больший объём занимает 1 кг.
Самая маленькая масса — у овсяной крупы (90 г). Следовательно, она самая объёмная.

Ответ: овсяная крупа.

2(2)

Сколько граммов какао содержится в двух гранёных стаканах?

Решение: 90 × 2 = 180 г.

Ответ: 180.

Задание 3.

Пешеход проходит 1,4 м за секунду. Сколько километров он пройдёт за час?

Решение:
1 час = 3600 секунд. 1,4 × 3600 = 5040 м = 5,04 км.

Ответ: 5,04 км.

Задание 4.

В кафе предлагают три завтрака:
1) каша и чай,
2) омлет и сок,
3) сырники и кофе.
Андрей заказал завтрак с чаем, а Марина — с омлетом.
Выберите верные утверждения:

У Андрея — каша и чай.
У Марины — сок.
У Андрея — кофе.
У Марины — сырники.

Решение:
Завтрак с чаем — только №1 (каша и чай). Завтрак с омлетом — №2 (омлет и сок).
Значит, (1) и (2) верны.

Ответ: 1, 2.

Задание 5.

Решите уравнение: 4(2x − 3) − (x − 5) = 2x + 7.

Решение:
8x − 12 − x + 5 = 2x + 7 ⇒ 7x − 7 = 2x + 7 ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 2,8.

Ответ: 2,8.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−25/8).

Решение: −25/8 = −3,125, то есть немного левее −3.

Ответ: −25/8.

Задание 7.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 × нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Решение:

Ответ: 4 или –4.

Задание 8.

В треугольнике ABC AC = BC, ∠A = 50°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:
∠B = 50°, ∠C = 180 − 50 − 50 = 80°. Внешний при C = 180 − 80 = 100°.

Ответ: 100°.

Задание 9. Графики движения

Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 6 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно.

На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали – расстояние до пункта А.

1) Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

2) 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:
1) 20 км;

Задание 10.

Вычислите: (b + 4)(b − 2) − (b − 2) при b = −3.

Решение:
(b − 2)[(b + 4) − 1] = (b − 2)(b + 3) = b² + b − 6.
Подставим b = −3 → 9 − 3 − 6 = 0.

Ответ: 0.

Задание 11.

Из какого наименьшего числа кусков проволоки можно собрать каркас куба (гнуть можно, сваривать только в вершинах)?

Решение:
У куба 8 вершин, каждая соединена с 3 другими (всего 12 рёбер).
Все вершины имеют нечётную степень (3), поэтому для эйлерова обхода нужно не менее 3 кусков (так как 8 нечётных вершин → минимум 4, но при замыкании 2 ребра можно объединить).
Наименьшее возможное — 3 куска.

Ответ: 3.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему: { 5x + 3y = 19; 2x − y = 4 }.

Решение:
Из второго: y = 2x − 4. Подставим: 5x + 3(2x − 4) = 19 ⇒ 5x + 6x − 12 = 19 ⇒ 11x = 31 ⇒ x = 31/11.
y = 2(31/11) − 4 = 62/11 − 44/11 = 18/11.

Ответ: (31/11; 18/11).

Задание 13.

В магазине на покупку тетрадей потратили 40% от всей суммы, на карандаши — 15%.
На остальные покупки ушло 330 рублей. Сколько рублей потратили всего?

Решение:
Остальные = 100 − 40 − 15 = 45%.
Если 45% = 330 руб, то 1% = 330 / 45 = 7,33 руб.
100% = 7,33 × 100 = 733 руб.

Ответ: 733 руб.

Задание 14.

Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M , а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 60°, а угол KON равен 87°. Найдите угол OKN.

Решение:

∠ONK = ∠VLD = 60°;
∠OKN = 180° − ∠ONK − ∠KON = 33°.

Ответ: 33°.

Задание 15.

Автомобиль планировал проехать 300 км за 5 часов (60 км/ч).
Через некоторое время остановился на 30 минут, затем увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл вовремя. На каком расстоянии от старта была остановка?

Решение:
Пусть x км — до остановки. Время на этот участок: x / 60 ч.
Оставшееся расстояние: 300 − x, время: (300 − x)/80.
Суммарное время с остановкой: x/60 + (300 − x)/80 + 0,5 = 5.
Умножим на 240: 4x + 3(300 − x) + 120 = 1200 ⇒ 4x + 900 − 3x + 120 = 1200 ⇒ x = 180.

Ответ: 180 км.

Задание 16.

В треугольнике ABC ∠ACB = 56°, биссектриса AD делит угол CAB пополам: ∠CAD = 19°.
Найдите ∠ABC.

Решение:
∠A = 19 × 2 = 38°.
∠B = 180 − 56 − 38 = 86°.

Ответ: 86°.

Задание 17.

Задумали трёхзначное число, которое делится на 9 и последняя цифра которого на 5 больше второй.
Если поменять первую и последнюю цифры местами, полученное число будет больше исходного на 396. Найдите исходное число.

Решение:
Пусть число — 100a + 10b + c. После перестановки: 100c + 10b + a. Разность: (100c + 10b + a) − (100a + 10b + c) = 99(c − a) = 396 ⇒ c − a = 4.
Также c = b + 5 ⇒ подставим: b + 5 − a = 4 ⇒ b = a − 1.
Сумма цифр кратна 9: a + b + c = a + (a − 1) + (b + 5) = 3a + 4 кратна 9 ⇒ 3a + 4 = 9k.
Перебираем: a = 5 → 3·5 + 4 = 19 (нет), a = 8 → 28 (нет), a = 2 → 10 (нет), a = 4 → 16 (нет), a = 7 → 25 (нет), a = 1 → 7 (нет).
a = 3 → 13 (нет), a = 6 → 22 (нет). a = 5 даёт сумму 19 (следующее кратное 27 при a=7, но b отриц.).
Скорректируем: пусть c = b + 4 вместо +5 (возможная опечатка). Тогда b + 4 − a = 4 ⇒ b = a.
Сумма цифр = a + a + (a + 4) = 3a + 4 кратна 9 ⇒ 3a + 4 = 18 ⇒ a = 14/3 (нет).
Попробуем a = 5 → 3·5+4=19 → ближайшее кратное 18 при a≈4,7, значит a=4 подходит с округлением:
число 4b(b+5)=495 делится на 9? 4+9+5=18 → да, делится. Проверим условие: разность 594−495=99×1=99 ≠396.
Значит берём c − a = 4 ⇒ a=2, c=6, b=1 → число 216 делится на 9? 2+1+6=9 → да. Разность при перестановке 612−216=396 ✔.

Ответ: 216.