Подробные решения демоверсии ВПР 2026 по математике 8 класс (базовый)

ВПР Математика 8 класс — Демоверсия 2026 (базовый): подробные решения

Формат: Часть 1 — задания 1–12 (краткий ответ), Часть 2 — задания 13–18 (развёрнутый ответ). Тексты и методы соответствуют структуре официальной демоверсии.

Часть 1

Задание 1

Вариант A

Найдите значение выражения: 3 : (6/7 − 3/4).

Решение.

  1. Общий знаменатель 28: 6/7 = 24/28, 3/4 = 21/28.
  2. Разность: 24/28 − 21/28 = 3/28.
  3. Деление на дробь: 3 : (3/28) = 3 · (28/3) = 28.

Ответ: 28.

Вариант B

Найдите значение выражения: 4,5 · 5,4 − 6,1.

Решение.

  1. Перемножаем: 4,5 · 5,4 = 24,30 = 24,3.
  2. Вычитаем: 24,3 − 6,1 = 18,2.

Ответ: 18,2.

Задание 2

Решите уравнение: (5x − 2)(3 − x) = 0.

Решение. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

  • 5x − 2 = 0 ⇒ x = 2/5 = 0,4;
  • 3 − x = 0 ⇒ x = 3.

Ответ: 0,4; 3.

Задание 3

Одно число больше другого на 22, а их произведение равно −120. Найдите эти числа.

Решение.

  1. Пусть меньшее число y, тогда большее — y + 22.
  2. По условию: y(y + 22) = −120 ⇒ y² + 22y + 120 = 0.
  3. Разложение: (y + 10)(y + 12) = 0 ⇒ y = −10 или y = −12.
  4. Пары чисел: (−10; 12) и (−12; 10).

Ответ: (−10; 12) или (−12; 10).

Задание 4

На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте точку x так, чтобы выполнялось: x − a > 0, x − b < 0 и 2a − x > 0.

Решение. Из условий: x > a, x < b и x < 2a. Значит x должен лежать правее a и левее b и 2a.
При показанном в демо расположении отметьте любую точку между a и b (а также удовлетворяющую x < 2a — на рисунке это автоматически).

Ответ: любая точка на интервале (a; b) (в демо принимают любую точку между отмеченными 0 и b по рисунку).

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами: 1) y = x² − 1; 2) y = 3x − 2; 3) y = 3/x; 4) y = −1/(2x).

Решение (признаки):

  • Парабола, ветви вверх, вершина ниже оси ⇒ y = x² − 1.
  • Прямая с положительным наклоном ⇒ y = 3x − 2.
  • Гипербола в I и III четвертях ⇒ y = 3/x.
  • Гипербола в II и IV четвертях (из-за «минуса») ⇒ y = −1/(2x).

Ответ: А–2, Б–3, В–4, Г–1 (запись «2341»).

Задание 6

Отметьте на числовой прямой число √34.

Решение. 5² = 25, 6² = 36, значит √34 лежит между 5 и 6, ближе к 6 (примерно 5,83). В демо засчитывается любая точка на отрезке 5,5–6.

Ответ: точка между 5,5 и 6.

Задание 7

Найдите значение выражения
((x·y + y2)/(8x)) · (4x/(x + y))
при x = √3, y = −5,2.

Решение.

  1. Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:
    xy + y2 = y(x + y).
  2. Подставим в выражение:
    ( y(x + y)/(8x) ) · ( 4x/(x + y) ).
  3. Сократим одинаковые множители (при x ≠ 0 и x + y ≠ 0):
    y(x + y)/(8x) · 4x/(x + y) = (4y)/8 = y/2.
  4. Подставим y = −5,2: y/2 = −5,2/2 = −2,6.

Ответ: −2,6.

Задание 8

На фестивале выступают группы из 15 городов: есть Астрахань (A), Брянск (B), Волгоград (V). Какова вероятность, что A выступит раньше B, но позже V?

Решение. Порядок трёх конкретных городов среди 15 равновероятен (всего 3! = 6 вариантов). Условию соответствует ровно один порядок: V < A < B. Следовательно, вероятность = 1/6.

Ответ: 1/6.

Задание 9

Один из углов параллелограмма равен 70°. Найдите тупой угол.

Решение. Соседние углы параллелограмма дополнительны: 180° − 70° = 110°.

Ответ: 110°.

Задание 10

ИЛИ

Вариант A (на клетках)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A и B. Найдите расстояние между этими точками.

решение.

  1. По рисунку горизонтальный сдвиг от A к B составляет 3 клетки: Δx = 3.
  2. Вертикальный сдвиг составляет 1 клетку: Δy = 1.
  3. По теореме Пифагора расстояние
    d = √(Δx2 + Δy2) = √(32 + 12) = √10.
  4. Так как размер клетки 1×1, итоговая длина уже в этих единицах:
    √10 ≈ 3,16.

Ответ: √10 (≈ 3,16).

Вариант B (стороны треугольника)

В треугольнике ABC: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь.

Решение. Равнобедренный (AB = BC). Основание — AC = 40. Высота к основанию: h = √(25² − 20²) = √(625 − 400) = 15. Площадь: S = (1/2)·40·15 = 300.

Ответ: для Варианта A — 10 (согласно демо), для Варианта B — 300.

Задание 11

По рисунку графа Аня обвела граф, не отрывая карандаш и не проходя ребро дважды, и закончила в вершине E. С какой вершины начала?

Решение. Эйлерова цепь существует, если ровно две вершины нечётной степени — это её начала и конец. Конец задан: E, значит начинать надо в другой нечётной вершине — A.

Ответ: A.

Задание 12

Укажите истинное высказывание:

  1. Любой параллелограмм, где две стороны равны, — ромб.
  2. Любой четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями — квадрат.
  3. Любой параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник.
  4. В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Решение. (3) верно: для параллелограмма равные диагонали ⇔ прямоугольник. Остальные неверны (противопримеры существуют).

Ответ: 3.

Часть 2

Задание 13

Решите уравнение: (2x + 3)2 = (4 − x)2.

Решение. Возьмём квадратные корни с учётом двух знаков:

1) 2x + 3 = 4 − x ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3;

2) 2x + 3 = −(4 − x) ⇒ 2x + 3 = −4 + x ⇒ x = −7.

Ответ: −7; 1/3.

Задание 14

По столбчатой диаграмме годовых осадков в Москве ответьте:

  1. В какие годы из показанных выпало менее 600 мм?
  2. Примерно на сколько мм в 2021 году выпало осадков больше, чем в 2022?

Решение. Считываем по вертикальной шкале столбиков (в демо-графике):

  • Меньше 600 мм — 2014 и 2019.
  • Разница между 2021 и 2022 — по диаграмме в пределах 140–180 мм (засчитывается любой ответ из этого интервала).

Ответ: 1) 2014, 2019; 2) от 140 до 180 мм.

Задание 15

Река AB = 45 км. Плот вышел из A по течению. Через час вслед за ним — моторная лодка; доплыв до B, сразу вернулась в A. Когда лодка вернулась в A, плот прошёл 32 км. Скорость течения 4 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение.

  1. Плот идёт со скоростью течения 4 км/ч. 32 км он проходит за 32/4 = 8 часов. Значит, всё время движения лодки (туда и обратно) — 8 − 1 = 7 часов (она стартовала через час после плота).
  2. Пусть скорость лодки в стоячей воде x км/ч. Тогда по течению скорость x + 4, против течения — x − 4.
  3. Время: 45/(x + 4) + 45/(x − 4) = 7.
  4. Решаем: приведём к общему знаменателю, получим квадратное уравнение с положительным корнем x = 14.

Ответ: 14 км/ч.

Задание 16

Правильный кубик бросают два раза. Найдите вероятность, что сумма очков ≥ 9.

Решение. Всего 36 исходов. Перечислим благоприятные пары (первый; второй):
(3;6), (4;5), (5;4), (6;3), (4;6), (5;5), (6;4), (5;6), (6;5), (6;6) — всего 10.
Вероятность: 10/36 = 5/18.

Ответ: 5/18.

Задание 17

Найдите значение выражения √(7 − 4√3) + √3.

Решение.

  1. Преобразуем подкоренное выражение:
    7 − 4√3 = 4 − 4√3 + 3 = (2 − √3)².
  2. Подставим это в исходное выражение:
    √(7 − 4√3) + √3 = √((2 − √3)²) + √3.
  3. Так как подкоренное выражение положительное, получаем:
    √((2 − √3)²) = |2 − √3| = 2 − √3.
  4. Теперь вычисляем:
    (2 − √3) + √3 = 2.

Ответ: 2.

Задание 18

В прямоугольном ΔABC (гипотенуза AB) проведены высота CD и биссектриса CL. Найдите ∠DCL, если ∠CAB = 25°.

Решение.

  1. ΔACB прямоугольный ⇒ второй острый угол ∠CBA = 65°.
  2. Треугольники CDB и ACB подобны (оба прямоугольные и имеют общий острый угол), значит ∠DCB = ∠CAB = 25°.
  3. Биссектриса CL делит прямой угол C пополам ⇒ ∠LCB = 45°.
  4. Искомый угол: ∠DCL = ∠LCB − ∠DCB = 45° − 25° = 20°.

Ответ: 20°.

➤