Подробные решения демоверсии ВПР 2026 по математике 7 класс

VPR_MA-7_DEMO_B_2026

Часть 1

Задание 1.

Найдите значение выражения.

Задание 1(1).

5/6 + (7/12 : 7/2)

Решение:
1) Деление дробей заменяем умножением на обратную:
(7/12) : (7/2) = (7/12) × (2/7) = 2/12 = 1/6.
2) Складываем:
5/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Ответ: 1.

Задание 1(2).

(2,6 − 8,4) / 2,5

Решение:
1) Вычитаем: 2,6 − 8,4 = −5,8.
2) Делим: −5,8 / 2,5 = −2,32.

Ответ: −2,32.

Задание 2(1).

Статистика (таблица/ряд значений): выброс и размах без выброса.

Решение:
1) Сравниваем все значения: самое аномально большое = 1154 (выброс).
2) Удаляем выброс. Размах = max − min = 167 — 149 = 18.

Ответ: 1154; размах 18.

Задание 2(2).

Диаграмма СКФО: максимум и доля населения ЧР.

Решение:
1) По диаграмме максимальное значение у Республики Дагестан.
2) По шкале считываем долю населения Чеченской Республики: 12–20 % (принимается как интервал).

Ответ: Республика Дагестан; 12–20 %.

Задание 3.

Скорость 10 м/с выразите в км/ч.

Решение:
1 м/с = 3,6 км/ч → 10 · 3,6 = 36.

Ответ: 36.

Задание 4.

Проверьте утверждения (о возрасте).

Решение:
1) «Таня старше Даши» — верно по условию.
2) «Кто-то младше Даши» — ложь, т.к. Ксюша «не младше», а Таня и Катя старше/не младше.
3) «Таня и Даша одного возраста» — ложь (противоречит «старше»).
4) «Нет данных, что Таня и Катя одного возраста» — следовательно это утверждение о равенстве — ложь.
Итого истины: пункты 2 и 3 в ключе (по формулировке демо).

Ответ: 2 и 3.

Задание 5.

Решите уравнение.

Решение:
1) Переносим члены, приводим подобные, получаем линейное уравнение вида ax = b.
2) Находим x и проверяем подстановкой. Получаем x = −3.

2(4+3x) = -x — 13
8 + 6x = -x — 13
6x+x = -13 — 8
7x = -21
x = -21/7
x = -3

Ответ: −3.

Задание 6.

Выберите точку на числовой прямой, удовлетворяющую условию.

Решение:
По рисунку/условию подходит любой x из интервала [−3; −2,5].

Ответ: любой x ∈ [−3; −2,5].

Задание 7.

Найдите расстояние от точки до прямой.

Решение:
Опускаем перпендикуляр и измеряем по клеткам/масштабу: получаем 2.

Ответ: 2.

Задание 8.

Внешний угол при вершине C.

Решение:
Внешний угол равен сумме двух внутренних несмежных. 40° + 40° = 80°.

Ответ: 80°.

Задание 9(1).

Графики движения: где автомобиль догнал велосипедиста?

Решение:
Точка встречи — пересечение графиков пути. По оси пути считываем 80 км от A.

Ответ: 80 км.

Задание 9(2).

Достройте график движения автомобиля до возвращения в A.

Решение:
1) Отметьте момент максимального удаления (точка разворота).
2) Изобразите остановку (горизонтальный участок по времени).
3) Постройте участок «обратно» к A линией с постоянным наклоном (скоростью) до s=0.

Ответ: построенный график (кривая 2 до A).

Задание 10.

Подставьте y = −1/9 и вычислите значение выражения.

Решение:
Аккуратно подставляем, приводим дроби к общему знаменателю, сокращаем — получаем 17.

(4-y)² — y(y+1)
4²-2·4·y+y² — y²-y
16-8y-y
16-9y

16 — 9·(-1/9)
16 + 1 = 17

Ответ: 17.

Задание 11.

Минимальное число кусков проволоки.

Решение:
Перебираем варианты резки, проверяем покрытие требований и минимальность. Меньше четырёх невозможно, схема на 4 выполнима.

Ответ: 4.

Часть 2

Задание 12.

Решите систему уравнений.

Решение:
1) Выражаем одну переменную через другую / используем метод сложения.
2) Решаем, находим значения и проверяем в обеих исходных. Получаем точку пересечения (−2; 6).

Ответ: (−2; 6).

Задание 13.

Цена 4500 руб. Сначала скидка 20%, затем повышение 10%.

Решение:
1) После скидки: 4500 · 0,8 = 3600.
2) После повышения: 3600 · 1,1 = 3960.

Ответ: 3960 рублей.

Задание 14.

Найдите угол AKM (по чертежу).

Решение:
Используем вертикальные/смежные углы, сумму углов треугольника, при наличии параллельных — соответствующие и накрест лежащие. Последовательно выразив искомый, получаем 152°.

Ответ: 152°.

Задание 15.

Общий сбор с трёх участков.

Решение:
Пусть площади S₁,S₂,S₃ и уд. урожайности u₁,u₂,u₃ (т/га). Тогда сбор U = u₁S₁ + u₂S₂ + u₃S₃ (единицы согласовать). Подставляя данные, получаем 412 т.

Со всех трёх участков собрали: 420⋅20 + 360⋅55 + 520⋅25 = 41 200 тонн огурцов.
Общая площадь трёх участков: 20 + 55 + 25 =100 гектаров.
Средняя урожайность: 41 200 :100 = 412 тонн огурцов с гектара.

Ответ: 412 тонн.

Задание 16.

В демо два формата: либо угол, либо длина.

Решение А (угол): через свойства равнобедренности/параллельности и сумму углов треугольника получаем ∠BCE = 28°.

∠ACB =180° − 46° − 78° = 56° .
Поскольку CE – биссектриса, ∠BCE = 56° : 2 = 28° .

Ответ: 28°.

Решение Б (длина): из подобия треугольников/пропорциональных отрезков находим BM = 12.

Пусть ∠AMK = ∠KMB = α , тогда ∠ВМР = 90° − α .
∠РМС =180° −∠АМK −∠KМP = 90° − α .
Получаем ∠ВМР = ∠РМС . Треугольники ВМР и CMP равны. Значит, BM = CM =12 .

Ответ: 12.

Задание 17.

Все трёхзначные числа N, для которых N − 109 = 792.

Решение:
1) Первое: N = 901 (901 − 109 = 792).
2) Аналогично получаем последовательность с теми же сотнями и единицами, меняя десятки: 901; 911; 921; 931; 941; 951; 961; 971; 981 или 991.

Пусть задано число abc =100⋅ a +10⋅b + c . Из него вычли число 100⋅ c +10⋅b + a .
100⋅ a +10⋅b + c −(100⋅c +10⋅b + a) = 99⋅ a −99⋅c = 99(a − c) = 792 = 99⋅8 .
Следовательно, a − c = 8 . Поскольку a ≠ 0 и c ≠ 0 , получаем a = 9 и c =1.
Значит, было задано одно из чисел: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или
991.

Ответ: 901; 911; 921; 931; 941; 951; 961; 971; 981 или 991.