6. Планиметрия: задачи, связанные с углами

Решение: 

Вписанный угол равен половине градусной мере дуги , на которую он опирается. Поэтому дуга BC равна 64°.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. В нашем же случае угол BOC равен дуге BC. Отсюда следует, что угол BOC равен 64°.

Ответ: 64

Решение: 

AB²=CA²+CB²

5²=x²+4²

25=x²+16

x²=25-16=9

x=3

Ответ: 

Решение: 

Сред­няя линия от­се­ка­ет от тре­уголь­ни­ка по­доб­ный ему с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия . Пло­ща­ди по­доб­ных фигур от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. Тогда

Ответ: 1

Решение: 

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

За­ме­тим, что ост­рый угол тра­пе­ции равен 30° и най­дем вы­со­ту DH из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHD:

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 42

Решение: 

Пусть ис­ко­мый угол равен x. Тогда дуга DE, равна 2x. Угол между се­ку­щи­ми CB и CA равен по­лу­раз­но­сти дуг AB и DE:

62-x=42

x=20

Ответ: 20

Решение: 

Ответ: 0.25