Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №29. В маленький шар массой M=250 г, висящий на нити длиной l=50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m=10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Закон сохранения импульса связывает скорость пули υ0 перед ударом со скоростью v1 составного тела массой m + M сразу после удара:
а закон сохранения механической энергии – скорость составного тела сразу после удара с его скоростью v2 в верхней точке:
Условие минимальности v0 означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:
Выразив отсюда и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
Подставив выражение для v1 в закон сохранения импульса, получим:
Ответ: v0=130 м/с
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №29. Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S =100 см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью
погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T.
Решение:
1. Условие равновесия шара в первом случае:
FA1 = T + mg, (1)
где FA1 = ρV1g – сила Архимеда, действующая на шар в первом случае, V1 – объём части шара, погружённой в воду в первом случае (в данной задаче это объём всего шара), m – масса шара и ρ – плотность воды.
2. Условие равновесия шара во втором случае:
FA2 = mg, (2)
где FA2 = ρV2g – сила Архимеда, действующая на шар во втором случае, V2– объём части шара, погруженной в воду во втором случае.
3. Вычтем из уравнения (1) уравнение (2) и, учитывая, что V1 −V2 = Sh, получим:
Ответ: T = 5 Н
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №28
Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Решение:
Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью v. В этот момент действующие на шарик сила тяжести mg и сила натяжения нити T направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:
, откуда:
При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью v, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось Ox получаем: mv = (M + m)u, где u – проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось.
Отсюда:
м/c
Ответ: 0,5 м/с
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №29
Однородный тонкий стержень массой m =1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30° . Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите F, если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Решение:
В инерциальной системе отсчёта Оху, связанной с Землёй, доска движется поступательно с постоянной скоростью. Поэтому сумма проекций на ось Ох всех сил, приложенных к доске, равна нулю (рис. а):
Fтр1 − F = 0
На рис. б показаны все силы, приложенные к стержню. Силы реакции шарнира и доски представлены горизонтальными и вертикальными составляющими: T = T1 + T2 и R = N + Fтр соответственно. По третьему закону Ньютона Fтр2 = −Fтр1, поэтому Fтр2 = Fтр1 = F
По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира А равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем это условие:
Доска движется относительно стержня, поэтому сила трения является
силой трения скольжения: Fтр2 = μN
Подставив (3) в (2), получим уравнение: mgcosα − 2μNsinα − 2Ncosα = 0 ,
позволяющее найти нормальную составляющую силы реакции доски:
Ответ: 0,9
ЕГЭ 20.06.2016 по физике. Основная волна. Вариант 1 (Часть С)
Тележка массой M = 450 г связана нерастяжимой и невесомой нитью с грузом массой m. Если тележку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением 2 м/с2, если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза m.
Решение:
Сначала распишем силы по осям:
На ось ОХ действуют:
На ось ОУ действуют:
Ускорения тележки и груза одинаковые, поскольку нить нерастяжима. Сила натяжения нити одинакова, поскольку нить невесома. Сложим все четыре уравнения:
откуда
Ответ: 50 г.
Всё классно