Опубликован официальный образец ВПР СПО 2026 по математике для завершающего курса. Проверочная работа предназначена для обучающихся по программам среднего профессионального образования на базе основного общего образования, которые в предыдущем учебном году завершили освоение общеобразовательной дисциплины.
В документ входят справочные материалы, задания по алгебре и геометрии, правильные ответы, решения заданий с развёрнутым ответом и критерии оценивания.
Образец ВПР СПО 2026 по математике — завершающий курс
Скачать ВПР СПО 2026 по математике — завершающий курс (PDF)
Основная информация о проверочной работе
- Предмет: математика
- Категория: завершающий курс
- Год: 2026
- Количество заданий: 15
- Время выполнения: 90 минут
- Максимальный первичный балл: 17
Ответами к заданиям 1–13 являются целое число или конечная десятичная дробь. Если при решении получается обыкновенная дробь, её необходимо записать в десятичном виде.
Задания 14 и 15 требуют полного решения с обоснованием и записью ответа.
Во время выполнения работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, калькулятором и дополнительными справочниками. Разрешены только справочные материалы, включённые в КИМ.
Справочные материалы
В образце ВПР СПО по математике приведён достаточно большой набор формул и таблиц, которые можно использовать во время выполнения работы.
- таблица квадратов целых чисел;
- свойства квадратного корня;
- формулы корней квадратного уравнения;
- формулы сокращённого умножения;
- свойства степеней и логарифмов;
- модуль и скалярное произведение векторов;
- теорема Пифагора;
- теоремы синусов и косинусов;
- формулы площадей геометрических фигур;
- объёмы и площади поверхностей пространственных тел;
- тригонометрические функции;
- основное тригонометрическое тождество;
- значения основных тригонометрических функций;
- линейная функция;
- геометрический смысл производной.
Какие темы проверяются
Задания охватывают основные разделы математики, изучаемые в рамках общеобразовательной дисциплины:
- вычисления и преобразование выражений;
- степени и логарифмы;
- проценты и практические расчёты;
- тарифные планы и финансовые задачи;
- уравнения;
- производная функции;
- теория вероятностей;
- задачи с использованием формул;
- векторы;
- площади фигур;
- стереометрия;
- тригонометрия;
- исследование функции с помощью производной;
- планиметрическая задача с развёрнутым решением.
Ответы на ВПР СПО 2026 по математике — завершающий курс
| № задания | Ответ |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 5 или 2 или 3 |
| 3 | 183 |
| 4 | 550 |
| 5 | 630 |
| 6 | −6 или 11 |
| 7 | −1,25 |
| 8 | 0,28 |
| 9 | 2250 |
| 10 | −2 |
| 11 | 560 |
| 12 | 84 |
| 13 | 120 |
Для заданий 2 и 6 в образце предусмотрено несколько альтернативных вариантов условия, поэтому в официальной таблице приведено несколько возможных ответов.
Задание 14 с развёрнутым решением
Задание 14 посвящено исследованию функции с помощью производной. В образце предусмотрено несколько альтернативных вариантов:
- поиск наибольшего значения функции с тригонометрическим выражением;
- поиск наименьшего значения функции x ln x;
- поиск наименьшего значения функции x·ex.
Для полного правильного решения необходимо найти производную, исследовать её знак и обосновать полученное наибольшее или наименьшее значение функции.
За полностью правильное и обоснованное решение задания 14 можно получить 2 балла.
Задание 15 по геометрии
В задании 15 дан параллелограмм ABCD. Его диагональ AC образует со стороной BC угол 30°, из вершины B проведены два перпендикуляра, причём BH = 6, а BP = 4.
Необходимо найти площадь параллелограмма.
В официальном решении используется прямоугольный треугольник BPC. Так как угол BCP равен 30°, получается:
BC = 8.
После этого площадь параллелограмма определяется через основание и высоту:
S = 48.
Максимальный результат за задание 15 — 2 балла.
Система оценивания ВПР СПО 2026 по математике
Каждое из заданий 1–13 оценивается в 1 балл. За задания 14 и 15 с развёрнутым решением можно получить максимум по 2 балла.
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы составляет 17 баллов.
| Отметка | Первичные баллы |
|---|---|
| «2» | 0–5 |
| «3» | 6–10 |
| «4» | 11–13 |
| «5» | 14–17 |
Как использовать образец для подготовки
Для тренировки рекомендуется выполнить задания 1–13 без проверки ответов, а затем отдельно решить задания 14 и 15 с полным оформлением. На всю работу следует отвести 90 минут.
После выполнения краткие задания можно сверить с официальной таблицей ответов, а развёрнутые решения — с критериями. Образец ВПР СПО 2026 по математике для завершающего курса поможет заранее познакомиться со структурой работы и определить темы, которые необходимо повторить.