ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Ларина № 164 онлайн

25 января, 2018Варианты ОГЭ, ОГЭ Математика вариантыКомментарии: 0

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 164 онлайн. типовые экзаменационные варианты. онлайн огэ по математике бесплатно, огэ онлайн математика 2018 бесплатно.

Вариант приготовлен: Гаврикова Милена Александровна

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 164

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 26 заданий окончено

Вопросы:

Информация

Успехов!

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 26

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

Нет рубрики 0%

С ответом
С отметкой о просмотре

Задание 1 из 26

1.
Найдите значение выражения $\frac{0, 5 \ast 120}{0, 78 - 0, 6 \ast 0,3}$
Правильно

Так держать!

Неправильно

Старайся!
Ответ: 100

Подсказка

$\frac{0, 5 \ast 120}{0, 78 - 0, 6 \ast 0,3}$ = $\frac{5 \ast 12}{0,78 - 0, 18} = \frac{5\ast12}{0,6}=5\ast20=100$
Задание 2 из 26

2.
Нагрузка Деда Мороза в предпраздничные и праздничные дни составляет 30 часов в неделю, рабочие дни- с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 4,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?
Правильно

Молодец!

Неправильно

Бывает.

Подсказка

С понедельника по пятницу Дед Мороз работал по 4,5 часа, в общей сложности 4,5*5=22,5 часов. Отсюда следует, что ему осталось работать 30-22,5=7,5 часов в субботу.
Задание 3 из 26

3.
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, $m^{2}$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?
- 1
- 2
- 3
- 4
Правильно

Превосходно!

Неправильно

Не расстраивайся.

Ответ:3

Подсказка

Известно, что m — отрицательное число, а это значит, что точка m будет расположена левее нуля. 2m тоже отрицательное число, потому что при умножении отрицательного числа на положительное возникает число с отрицательным значением, которое будет меньше начального. Это означает, что точка 2m будет левее нуля и m. $m^{2}$ будет положительным, а значит одноименная точка будет расположена правее нуля. Таким образом, мы располагаем числа в следующем порядке : 2m, m, 0, $m^{2}$ ., что соответствует третьему варианту ответа.
Задание 4 из 26

4.
Какое из чисел $\sqrt{4,9}$ ; $\sqrt{490}$ ; $\sqrt{4900}$ является рациональным?

Варианты ответа:
1. $\sqrt{4,9}$ ;
2. $\sqrt{490}$ ;
3. $\sqrt{4900}$ ;
4. ни одно из них.
- 1
- 2
- 3
- 4
Правильно

Так держать!

Неправильно

Подумай еще.
Ответ:3

Подсказка

Рассмотрим каждое число.

$\sqrt{4,9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \frac{7}{\sqrt{10}}$ — иррациональное число.

$\sqrt{490} = \sqrt{49\ast10} = 7{\sqrt{10}}$ — иррациональное число.

$\sqrt{4900} = \sqrt{49\ast100} = 70$ — рациональное число.
Задание 5 из 26

5.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Омске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.Определите по рисунку, какого числа в Омске выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Правильно

Отлично!

Неправильно

Будь внимательнее.

Подсказка

По рисунку можно определить, что 1,5 миллиметра осадков выпало именно 9 января.
Задание 6 из 26

6.
Решите уравнение $\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$
Правильно

Продолжай в том же духе!

Неправильно

В следующий раз повезет.

Ответ: 6

Подсказка

Дробь имеет значение, когда ее знаменатель не равен нулю, а значит $x-1\neq 0$ ; $x\neq 1$

Рассмотрим следующее уравнение: $x^{2}-7x+6=0$

Найдем дискриминант:

$D= b^{2}-4ac$

$D= 49 -24$

$D= 25$

$x_{{1,2}}= \frac{7\pm5}{2}$ , x=1 или x=6. 1 не подходит по ОДЗ
Задание 7 из 26

7.
Для Новогодних ёлок в Доме Творчества в прошлом году было закуплено 6 коробок ёлочных игрушек. В этом году в каждой коробке находится на 20% игрушек больше, чем в прошлом. Сколько коробок игрушек теперь достаточно для украшения ёлок?
Правильно

Превосходно!

Неправильно

В следующий раз у тебя обязательно получится.

Ответ: 5.

Подсказка

Возьмем одну коробку (первоначально) за х, тогда всего игрушек — 6х, ведь всего коробок было шесть.

В этом году в коробке стало на 20% игрушек больше, а это значит, что одна коробка- 1,2х. Тогда число коробок, нужное для украшения елок:

$\frac{6x}{1,2x}=5$
Задание 8 из 26

8.
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая многочисленная.

Варианты ответов:
1. 0 — 14 лет
2. 15 — 50 лет
3. 51 — 64 лет
4. 65 лет и более
- 1
- 2
- 3
- 4
Правильно

Я ни на минуту в тебе не сомневался!

Неправильно

Не сдавайся!

Ответ:2

Подсказка

По диаграмме видно, что сектор, который соответствует категории 15-50 лет, самый большой. Отсюда и второй вариант ответа.
Задание 9 из 26

9.
В среднем на 1500 ёлочных гирлянд, поступивших в продажу, приходится 25 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу в магазине гирлянда окажется исправной. Результат округлите до сотых.
Правильно

Неплохо.

Неправильно

Это нормально.

Ответ: 0,98

Подсказка

Для начала найдем количество исправных гирлянд:

1500 — 25 = 1475 шт.

Тогда вероятность будет равна: $P=\frac{1475}{1500}\approx 0,98$
Задание 10 из 26

10.
На рисунке изображен график функции $y=ax^2+bx+c$ . Установите соответствие межу утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ: ПРОМЕЖУТКИ:

А) Функция возрастает на промежутке 1) [ -3;3 ]

Б) Функция убывает на промежутке 2) [ 0;3 ]

3) [ -3;-1 ]

4) [ -3;0 ]
Правильно

Весьма неплохо!

Неправильно

Не вешай нос.

Ответ:32

Подсказка

На данном графике функция убывает на $(-\infty ; -0,5)$ и данному интервалу полностью принадлежит 3 вариант ответа, а значит соответствует. Возрастает функция на $(-0,5 ; +\infty )$ , а включен в этот промежуток вариант 2.
Задание 11 из 26

11.
Дана геометрическая прогрессия: 17,68,272, … Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?
Правильно

Ещё лучше, чем было!

Неправильно

Еще не все потеряно.

Ответ:1088

Подсказка

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q=\frac{68}{17}=4$

Теперь найдем четвертый член:

$272\ast4=1088$
Задание 12 из 26

12.
Найдите значение выражения $\frac{c-5}{c^2} : \frac{c-5}{c^2+4c}$ при $c=-0,2$
Правильно

Продолжай в том же духе.

Неправильно

Не стоит печалиться.

Ответ: -19

Подсказка

$\frac{c-5}{c^2} : \frac{c-5}{c^2+4c}$ = $\frac{c-5}{c^2}\ast \frac{c(c+4)}{c-5}= \frac{1}{c}\ast (c+4) = \frac{c+4}{c}= \frac{-0,2+4}{-0,2}=-19$
Задание 13 из 26

13.
Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $r=\frac{ab}{a+b+c}$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной окружности r=1,2.
Правильно

Прекрасно!

Неправильно

В следующий раз получится.

Ответ:3

Подсказка

$r=\frac{ab}{a+b+c}$

$r(a+b+c)=ab$

$r(b+c)=ab-ar$

$r(b+c)=a(b-r)$

$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1,2(7,2+7,8)}{7,2-1,2}=3$
Задание 14 из 26

14.
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $2(5-x)\leq 4-9x$ ?
Правильно

Умница!

Неправильно

Старайся.

Ответ:3

Подсказка

$2(5-x)\leq 4-9x$

$10-2x-4+9x\leq 0$

$7x\leq -6$

$x\leq \frac{-6}{7}$
Задание 15 из 26

15.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Правильно

Отлично!

Неправильно

Тебе еще повезет.

Ответ: 1680

Подсказка

В одном метре 100 сантиметров, а значит площадь одной дощечки : 10 см = 0,1 м ; 25 cм = 0,25 м, тогда площадь ее: S = 0,1 * 0,25 = 0,025 м²

Площадь комнаты — 6*7 = 42 м²

Тогда всего дощечек: 42/0,025 = 1680
Задание 16 из 26

16.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 152.
Правильно

Так держать!

Неправильно

Вы способны на большее.

Ответ: 76

Подсказка

Угол AOB — центральный, его величина равна величине дуги, на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С — вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76.
Задание 17 из 26

17.
Сторона ромба равна 25, а его диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.
Правильно

Молодец!

Неправильно

Не сдавайся!

Ответ:336

Подсказка

Пусть AD=25,AC=48.Диагонали в ромбе перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а значит $AH=\frac{48}{2}=24$

По теореме Пифагора найдем DH: $DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{625-576}=7$

BD= 7*2=14

$S= 0,5 \ast14\ast48=7\ast48=336$
Задание 18 из 26

18.
В треугольнике ABC $3\sqrt{7}$ , угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Правильно

Удивительно!

Неправильно

Не печалься.

Ответ: 4,5

Подсказка

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу:

$AB= \sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{9\ast7+9\ast2}=9$

Радиус равен половине гипотенузы, значит ответ- 4,5.
Задание 19 из 26

19.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильно

У тебя получилось!

Неправильно

Не унывай.

Ответ: 67,5.

Подсказка

Отметим центральный угол AOC, опирающийся на ту же дугу, что и ABC.

$AOC=2ABC$ ; $ABC=\frac{135}{2}=67,5$ (он вписанный, а величина вписанного угла равна половине дуги, дуга же в свою очередь равна центральному углу)
Задание 20 из 26

20.
Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник — ромб.

2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.

3. Треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильно

Превосходно!

Неправильно

А жаль!

Ответ: 12

Подсказка

Первое и второе утверждения верны, но третье является неверным, так как там не выполняется теорема Пифагора.

Задание 21 из 26

21.

Решите систему уравнений: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=3\\ x^{3}-y^{3}=7(x-y)\end{matrix}\right.{$

0 1 2

Правильно

Превосходно!

Неправильно

Не стоит расстраиваться.
Ответ:
((2;1),(-2;-1);(-5/√3;4/√3);
(5/√3;-4/√3))

Подсказка

критерии оценки:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно выполнены преобразования,получен верный ответ
1	Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
0	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
2	Максимальный балл

Решение:

$\left \{ x^2-y^2=3\\ x^3-y^3=7(x-y)$

$\left \{ {x^2-y^2}= 3 \\(x-y)(x^2+xy+y^2) -7(x-y)=0$

$\left \{ {x^2-y^2}= 3 \\(x-y)(x^2+xy+y^2-7) =0$

$\left \{ {(x-y)(x+y)}= 3 \\x^2+xy+y^2-7 =0$

$\left \{ {x^2-y^2}= 3 \\x^2+xy+y^2=7$

$\left \{ {7x^2-7y^2}= 21 \\3x^2+3xy+3y^2=21$

$3x^2+3xy+3y^2=7x^2-7y^2$

$4x^2-3xy-10y^2=0$ делим на $y^2 , y^2\neq0$

$4(\frac{x}{y})^2 - 3(\frac{x}{y})-10=0$

$D= 9+ 160 = 13^2$

$\frac{x}{y}=\frac{3\pm13}{8};$

$\left {x^2-y^2=3 \\ \frac{x}{y}=-\frac{5}{4}\left$ $\left {x^2-y^2=3 \\ \ \frac{x}{y}=2\left$

$\left {\frac{25}{16}y^2-y^2=3 \\ \ x=-\frac{5}{4}y\left$

$\left {y^2=\frac{16}{3} \\ \ x=-\frac{5}{4}y\left$

$\left {y=\frac{4}{\sqrt{3}} \\ \ x=-\frac{5}{\sqrt{3}}\left$ или $\left {y=-\frac{4}{\sqrt{3}} \\ \ x=\frac{5}{\sqrt{3}}\left$

2. $\left { 4y^2-y^2=3 \\ x=2y \left}$

$\left { y^2=1 \\ x=2y \left}$

$\left { y=1 \\ x=2 \left}$ или $\left { y=-1 \\ x=-2 \left}$

Ответ : ((2;1),(-2;-1);(-5/√3;4/√3);
(5/√3;-4/√3))

Задание 22 из 26

22.

Актер Энский за роль Деда Мороза получил премию, равную 40% своего оклада, а актриса Эмская, за роль Снегурочки — 30% своего оклада. Премия Деда Мороза оказалась на 4500 рублей больше премии Снегурочки. Каков оклад актера, если он на 5000 рублей больше оклада актрисы?

0 1 2

Правильно

Неплохо!

Неправильно

Не печалься.

Ответ: 30 000

Подсказка

Критерии оценивания:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2 (макс.балл)	Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1	Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа
0	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

Пусть х рублей – оклад актера Энского, тогда оклад Эмской — (х − 5000) рублей.
Составим уравнение: Актер Энский за роль Деда Мороза получил премию равную 40%
своего оклада, а актриса Эмская, за роль Снегурочки – 30% своего оклада. Премия Деда Мороза
оказалась на 4500 р. больше премии Снегурочки: 0,4х − 0,3 х − 5000 = 4500.
0,4х − 0,3х + 1500 = 4500;
0,1х = 4500 − 1500;
0,1х = 3000;
х = 30000.
Значит, оклад актера — 30 000 рублей.
Ответ. 30 000 рублей.

Задание 23 из 26

23.

Постройте график функции $y=|x-3|-|x+3|$ и найдите все значения k , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

0 1 2

Правильно

Превосходно!

Неправильно

Бывает.

Ответ: $\left ( -\infty ;-2 \right )\ \left [ 0;+\infty \right )$

Подсказка

Критерии оценки:

Баллы	Критерии оценивания задания
2	График построен правильно, верно указаны все значения k , при которых прямая имеет с графиком только одну общую точку
1	График построен правильно, указаны не все верные значения k.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2	Максимальный балл

Раскроем модуль. Подмодульные выражения равны нулю при:

x < -3 , то y = 3 — x + x +3 = 6;
-3<<x<<3 , то y = 3 — x — x — 3 = -2x;
x>3 , то y= x — 3 — x — 3 = -6.

Построим график функции $y= \left\{ 6, x<-3 \\ -2x, -3\leq x\leq3 \\ -6, x>3 \left}$

Прямые y=kx (прямые красного цвета) имеют с графиком данной функции ровно одну точку , если k∈(-∞;-2)∪[0;+∞)

При k∈[-2;0) прямые имеют с графиком данной функции более одной точки , например, прямая зеленого цвета.

Ответ: (-∞;-2)∪[0;+∞)

Задание 24 из 26

24.

Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого, а одна из его диагоналей является высотой. Найдите отношение диагоналей параллелограмма.

0 1 2

Правильно

Поздравляю.

Неправильно

Ничего страшного.

Ответ: $\sqrt{13}:1$

Подсказка

Баллы	Критерии оценивания ответа
2	Получен верный обоснованный ответ
1	При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
0	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
2	Максимальный балл

Найдем углы параллелограмма ABCD. Один из углов параллелограмма в пять раз больше другого.

х+5х=6х. 6х=180º, значит х=30°

По свойству параллелограмма ∠BAD+∠ABC=180º

Отсюда ∠BAD=30º, ∠ABC=150º, треугольник ABD — прямоугольный по условию.

Катет, лежащий против угла 30º равен половине гипотенузы. Пусть BD=a,тогда AB=2a

$AD= \sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot cos150$

$AC^2=7a^2 + 4a^2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=13a^2$

$AC=a\sqrt{13}$

$\frac{AC}{BD}= \frac{a\sqrt{13}}{a}= \sqrt{13}:1$

Задание 25 из 26

25.
Докажите, что середины оснований трапеции, точка пересечения ее диагоналей и боковых сторон лежат на одной прямой.
- 0 1 2
Правильно

Молодец!

Неправильно

Не грусти.
Подсказка

Пусть Q — точка пересечения боковых сторон трапеции AB и CD.

М — середина ВС, N — пересечение QМ с AD, О — точка пересечения диагоналей трапеции.

KE || BC , O∈KE.
1. ΔAQN~ΔBQM — по первому признаку
$\frac{QM}{QN}= \frac{BM}{AN}$

ΔDQN~ΔCQM — по первому признаку ( ∠DQN- общ, ∠QCM = ∠QCN.)

$\frac{QM}{QN}= \frac{CM}{DN}$ , тогда $\frac{CM}{DN}=\frac{BM}{AN}$

BM=CM, тогда AN=DN, то есть N — середина AD, N ∈ QN

2. Аналогично O∈KE, тогда O∈QN.

ΔAQN~ΔKQO- по первому признаку

$\frac{QO}{QN}=\frac{KO}{AN}$

ΔDQN~ ΔEQO — по первому признаку

$\frac{QO}{QN}=\frac{OE}{DN}$

Тогда $\frac{KO}{AN}=\frac{OE}{DN}$ , AN=DN => KO=EO

Точка О- середина КЕ, точка О∈QN

Тогда на QN лежат все 3 нужные для доказательства точки.
Задание 26 из 26

26.
Окружность с центром на стороне АС равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) касается сторон АВ и ВС, а сторону АС делит на 3 равные части. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна $9\sqrt2$
- 0 1 2
Правильно

Отлично!

Неправильно

Ничего страшного. Это олимпиадная задачка.

Ответ:2.

Подсказка

Решение.

Пусть окружность радиуса r с центром O на основании АC равнобедренного треугольника ABC касается АВ и ВС в точках М и К соответственно, пересекает АС в точках Р и Е, причем РЕ=АР=СЕ. Тогда ОМ и ОК- высоты ΔAOB и ΔСОВ. АР=РЕ=2r. АО=3r.

По теореме Пифагора:

$AM=\sqrt{AO^2-OM^2}=\sqrt{9r^2-r^2}=\sqrt{8r^2}=2r\sqrt{2}$

ОМ- высота, опущенная из вершины прямого угла, поэтому $OM^2=AM\cdot MB => MB=\frac{OM^2}{AM}=\frac{r^2}{2r\sqrt{2}}=\frac{r}{2\sqrt{2}}=\frac{r\sqrt{2}}{4}$

Тогда $AB= A M+ MB = 2r\sqrt{2}}+\frac{r\sqrt2}{4}=\frac{9r\sqrt2}{4}}$

$S_{{ABC}}=2 \cdot S_{{AOB}}=AB\cdot OM=\frac{9\sqrt2}{4}\cdot r=\frac{9r^2\sqrt2}{4}=9\sqrt2$

$r^2=4 => r=2$

Ответ: 2.