ВПР 2027 по математике, 5 класс. Тренировочный вариант №5
Тренировочный вариант составлен с учётом структуры демоверсии ВПР 2027 года. Работа содержит 17 заданий и состоит из двух частей.
- Часть 1 — задания 1–11: запишите только ответы.
- Часть 2 — задания 12–17: запишите решение и ответ.
- На выполнение каждой части отводится не более 45 минут.
- Калькулятором пользоваться нельзя.
Максимальный результат — 24 балла. Сначала выполните работу самостоятельно, затем откройте ответы и подробные решения в конце страницы.
Материал предназначен для подготовки и не является официальным вариантом ВПР.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы. Необходимые вычисления можно выполнять в черновике.
Задание 1
Запишите дробь в виде несократимой дроби:
18⁄30.
Ответ: ____________________
Задание 2
Аня прочитала пять восьмых всех страниц книги. Ей осталось прочитать 27 страниц. Сколько всего страниц в книге?
Ответ: ____________________
Задание 3
Каким числом нужно заменить букву A, чтобы получилось верное равенство?
A − 178 = 246.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько учеников из четырёх пятых классов участвовали в школьных олимпиадах осенью и весной.
Участники школьных олимпиад
— осень;
— весна.
| Класс | Осень | Весна |
|---|---|---|
| 5 «А» |
12 |
18 |
| 5 «Б» |
20 |
16 |
| 5 «В» |
14 |
22 |
| 5 «Г» |
18 |
12 |
1) Из какого класса весной в олимпиадах участвовало больше всего учеников?
Ответ: ____________________
2) Сколько всего учеников из 5 «Б» и 5 «Г» классов участвовали в олимпиадах осенью?
Ответ: ____________________
Задание 5
Найдите площадь фигуры, выделенной голубым цветом. Сторона каждой клетки равна 1 см.
Ответ: ____________________ см².
Задание 6
На числовом луче точками A и B отмечены два числа. Найдите, на сколько число B больше числа A.
Ответ: ____________________
Задание 7
Автобус расходует 12 л топлива на 100 км пути. Три таких автобуса проехали по 400 км каждый. Сколько всего литров топлива израсходовали эти автобусы?
Ответ: ____________________ л.
Задание 8
Коробка объёмом 18 480 см³ имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина коробки равна 28 см, ширина — 22 см. Найдите высоту коробки.
Ответ: ____________________ см.
Задание 9
Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *735, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 3, но не делилось на 9?
Ответ: ____________________
Задание 10
Укажите верное утверждение для каждого числа.
| Числа | Утверждения |
|---|---|
| А) 0,48 | 1) Число больше единицы. |
| Б) 1,06 | 2) Число меньше, чем 1/2. |
| В) 0,725 | 3) Число больше, чем 1/2, но меньше, чем 1. |
В ответе запишите три цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В.
Ответ: ____________________
Задание 11
В двух коробках было поровну карандашей. Из первой коробки во вторую переложили 15 карандашей. После этого во второй коробке карандашей стало в 3 раза больше, чем в первой. Сколько всего карандашей в двух коробках?
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–17 запишите решение и ответ. Поясняйте необходимые действия и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Вентилятор делает 1440 оборотов в минуту. Сколько оборотов он сделает за 17 секунд, если будет вращаться с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Найдите значение выражения:
(18 450 − 7650) : 9 − 28 · 15.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
Нужно перевезти 120 тонн груза. В таблице указаны грузоподъёмность автомобилей и стоимость одного рейса.
| Автомобиль | Грузоподъёмность, т | Стоимость рейса, руб. |
|---|---|---|
| А | 2 | 900 |
| Б | 5 | 2000 |
| В | 10 | 3700 |
| Г | 20 | 7600 |
Можно выполнять любое количество рейсов и использовать автомобили разных видов. Стоимость рейса не зависит от степени загрузки автомобиля.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый способ перевозки всего груза?
Запишите решение и ответ.
Задание 15
Периметр квадрата равен 68 см. Найдите площадь этого квадрата.
Запишите решение и ответ.
Задание 16
На складе было 72 тонны зерна. В первый день вывезли 30 тонн. Во второй день вывезли одну седьмую оставшегося после первого дня зерна. Сколько тонн зерна осталось на складе после второго дня?
Запишите решение и ответ.
Задание 17
Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно 150 км, проходит прямолинейное шоссе. Из этих пунктов одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 90 км/ч, скорость автобуса — 60 км/ч.
Каждый мог поехать по шоссе в любую из двух сторон. Они двигались один час, не останавливаясь и не меняя направления.
Какое расстояние могло быть между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные значения.
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| № | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | 3/5 | 1 |
| 2 | 72 страницы | 1 |
| 3 | 424 | 1 |
| 4 | 1) 5 «В»; 2) 38 учеников | 2 |
| 5 | 23 см² | 1 |
| 6 | 1,25, или 5/4 | 1 |
| 7 | 144 л | 1 |
| 8 | 30 см | 1 |
| 9 | 6 | 1 |
| 10 | 213 | 1 |
| 11 | 60 карандашей | 1 |
| 12 | 408 оборотов | 2 |
| 13 | 780 | 2 |
| 14 | 44 400 руб. | 2 |
| 15 | 289 см² | 2 |
| 16 | 36 т | 2 |
| 17 | 0 км, 120 км, 180 км, 300 км | 2 |
Решение задания 1
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель — 6:
18/30 = (18 : 6)/(30 : 6) = 3/5.
Числа 3 и 5 не имеют общих делителей, кроме единицы.
Ответ: 3/5.
Решение задания 2
1) Найдём, какая часть книги осталась непрочитанной:
1 − 5/8 = 3/8.
2) Три восьмых книги — это 27 страниц. На одну восьмую приходится:
27 : 3 = 9 (страниц).
3) Всего в книге:
9 · 8 = 72 (страницы).
Ответ: 72 страницы.
Решение задания 3
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим разность и вычитаемое:
A = 246 + 178 = 424.
Ответ: 424.
Решение задания 4
1) Сравним весенние показатели: 18, 16, 22 и 12. Наибольший — 22. Он соответствует 5 «В» классу.
2) Осенью из 5 «Б» участвовали 20 учеников, а из 5 «Г» — 18:
20 + 18 = 38 (учеников).
Ответ: 1) 5 «В»; 2) 38 учеников.
Решение задания 5
В трёх нижних рядах по 6 целых закрашенных клеток:
3 · 6 = 18 (клеток).
В верхнем ряду 4 целые закрашенные клетки и две половины клетки. Две половины вместе составляют одну целую клетку:
4 + 1 = 5 (клеток).
Площадь каждой клетки равна 1 см². Поэтому площадь фигуры:
18 + 5 = 23 (см²).
Ответ: 23 см².
Решение задания 6
Между отметками 0 и 1 находится 4 клетки. Одной клетке соответствует:
1 : 4 = 0,25.
Между точками A и B находится 5 клеток. Поэтому число B больше числа A на:
0,25 · 5 = 1,25.
Ответ: 1,25.
Решение задания 7
1) Во сколько раз 400 км больше 100 км?
400 : 100 = 4.
2) Сколько топлива израсходовал один автобус?
12 · 4 = 48 (л).
3) Сколько топлива израсходовали три автобуса?
48 · 3 = 144 (л).
Ответ: 144 л.
Решение задания 8
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты.
1) Найдём площадь основания:
28 · 22 = 616 (см²).
2) Найдём высоту:
18 480 : 616 = 30 (см).
Ответ: 30 см.
Решение задания 9
Сумма известных цифр:
7 + 3 + 5 = 15.
Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна делиться на 3. Первая цифра четырёхзначного числа не может быть нулём, поэтому проверяем цифры 3, 6 и 9.
- При цифре 3 сумма равна 18. Число делится на 9, поэтому не подходит.
- При цифре 6 сумма равна 21. Число делится на 3, но не делится на 9 — подходит.
- При цифре 9 сумма равна 24. Эта цифра тоже подходит, но она больше 6.
Ответ: 6.
Решение задания 10
Половина единицы равна 0,5.
- А) 0,48 < 0,5 — утверждение 2.
- Б) 1,06 > 1 — утверждение 1.
- В) 0,5 < 0,725 < 1 — утверждение 3.
Ответ: 213.
Решение задания 11
Сначала карандашей в коробках было поровну. После перекладывания в первой стало на 15 карандашей меньше, а во второй — на 15 больше.
1) Разность количеств карандашей стала равной:
15 + 15 = 30 (карандашей).
2) После перекладывания в первой коробке одна часть карандашей, а во второй — три такие части. Разность составляет две части:
3 − 1 = 2 (части).
3) На одну часть приходится:
30 : 2 = 15 (карандашей).
4) Всего в двух коробках четыре части:
15 · (1 + 3) = 60 (карандашей).
Ответ: 60 карандашей.
Решение задания 12
В одной минуте 60 секунд.
1) Сколько оборотов вентилятор делает за секунду?
1440 : 60 = 24 (оборота).
2) Сколько оборотов он сделает за 17 секунд?
24 · 17 = 408 (оборотов).
Ответ: 408 оборотов.
Решение задания 13
Выполним действия по порядку:
- 18 450 − 7650 = 10 800.
- 10 800 : 9 = 1200.
- 28 · 15 = 420.
- 1200 − 420 = 780.
Ответ: 780.
Решение задания 14
Сравним стоимость перевозки одной тонны при полной загрузке:
- Автомобиль А: 900 : 2 = 450 (руб. за тонну).
- Автомобиль Б: 2000 : 5 = 400 (руб. за тонну).
- Автомобиль В: 3700 : 10 = 370 (руб. за тонну).
- Автомобиль Г: 7600 : 20 = 380 (руб. за тонну).
Наименьшая стоимость перевозки тонны — у автомобиля В. Неполная загрузка не уменьшает стоимость рейса, поэтому сделать перевозку дешевле за счёт неполных рейсов нельзя.
Для перевозки 120 тонн автомобилем В потребуется:
120 : 10 = 12 (рейсов).
Все рейсы будут с полной загрузкой. Общая стоимость:
3700 · 12 = 44 400 (руб.).
Ответ: 44 400 рублей.
Решение задания 15
1) У квадрата четыре равные стороны. Найдём длину стороны:
68 : 4 = 17 (см).
2) Найдём площадь:
17 · 17 = 289 (см²).
Ответ: 289 см².
Решение задания 16
1) Сколько зерна осталось после первого дня?
72 − 30 = 42 (т).
2) Сколько зерна вывезли во второй день?
42 : 7 = 6 (т).
3) Сколько зерна осталось после второго дня?
42 − 6 = 36 (т).
Ответ: 36 т.
Решение задания 17
За час автомобиль проехал 90 км, автобус — 60 км. Рассмотрим все четыре сочетания направлений движения.
1. Едут навстречу друг другу.
150 − 90 − 60 = 0 (км).
Через час автомобиль и автобус встретятся.
2. Едут в разные стороны, удаляясь друг от друга.
150 + 90 + 60 = 300 (км).
3. Едут в одном направлении, автомобиль находится позади автобуса.
Автомобиль сокращает расстояние на разность пройденных путей:
150 − (90 − 60) = 120 (км).
4. Едут в одном направлении, автомобиль находится впереди автобуса.
Расстояние увеличивается на разность пройденных путей:
150 + (90 − 60) = 180 (км).
Ответ: 0 км, 120 км, 180 км, 300 км.
Смотрите также
