Тренировочный вариант №1 ВПР 2026 по математике 7 класс с решениями

ВПР Математика 7 класс — Тренировочный вариант №1 (по образцу демоверсии 2026, базовый)

На этой странице: полный тренировочный вариант №1 по образцу демоверсии ВПР-2026 (вариант B): задания Часть 1 (№1–11) и Часть 2 (№12–17) с подробными решениями и ответами.

Часть 1 — Подробные решения (№1–11)

Задание 1. (две независимые подзадачи)

1(а)

Вычислите: 7/8 + (9/16) : (9/2).

Решение:
1) Деление дробей заменяем умножением на обратную: (9/16) : (9/2) = (9/16)·(2/9) = 2/16 = 1/8.
2) Складываем: 7/8 + 1/8 = 8/8 = 1.

Ответ: 1.

1(б)

Вычислите: (2,6 − 8,4) / 2,5.

Решение:
1) 2,6 − 8,4 = −5,8.
2) −5,8 / 2,5 = −2,32.

Ответ: −2,32.

Задание 2. Статистика

В интернет-магазине за выходные продано 6000 товаров. Распределение по категориям (штук): одежда — 1200, товары для дома — 900, обувь — 700, электроника — 1100, продукты — 2100.

2(1)

Каких товаров продано меньше всего?

Решение: Сравниваем величины: минимальное значение — 700 (обувь).

Ответ: обувь.

2(2)

Сколько покупок относится к категории «Электроника»?

Решение: По таблице электроника = 1100.

Ответ: 1100.

Задание 3.

Скорость 12 м/с выразите в км/ч.

Решение: 1 м/с = 3,6 км/ч ⇒ 12·3,6 = 43,2.

Ответ: 43,2.

Задание 4. Логика

Сборная A завоевала больше медалей, чем сборная B; сборная C — меньше, чем сборная B; сборная D — меньше, чем сборная A. Укажите номера истинных утверждений:

  1. Сборная A завоевала больше медалей, чем сборная C.
  2. Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное число медалей.
  3. Сборная C заняла второе место по числу медалей.
  4. Сборная A завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

Решение:
Из условий A > B, B > C, A > D. Отсюда A > C — верно (1). Возможностей с тремя равными нет — (2) ложь. Второе место у B или D не определено, но точно не у C — (3) ложь. Так как A > B и A > D и A > C, то A больше всех — (4) верно.

Ответ: 1 и 4.

Задание 5.

Решите уравнение: 3(x − 4) − 5 = 2x + 7.

Решение:
3x − 12 − 5 = 2x + 7 ⇒ 3x − 17 = 2x + 7 ⇒ x = 24.

Ответ: 24.

Задание 6.

Отметьте на числовой прямой точку A(−11/4).

Решение: −11/4 = −2,75 = −23/4, точка лежит между −3 и −2 ближе к −3.

Ответ: −11/4.

Задание 7.

Найдите расстояние от точки P(1; −2) до прямой y = 1.

Решение: До горизонтальной прямой y = 1 расстояние равно |−2 − 1| = 3.

Ответ: 3.

Задание 8.

В треугольнике ABC угол A равен 38°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение: Если AC = BC, то ∠B = ∠A = 38°, тогда ∠C = 180° − 38° − 38° = 104°. Внешний угол при C равен сумме удалённых внутренних: 38° + 71°? Уточним: удобнее так: внешний угол при C = 180° − ∠C = 180° − 71°? (неверно, пересчитаем). Правильно: при AC = BC, равными являются углы при A и B. Тогда ∠B = (180° − ∠A)/2 = (180 − 38)/2 = 71°. Внешний при C равен сумме ∠A + ∠B = 38° + 71° = 109°.

Ответ: 109°.

Задание 9. Графики движения

9(1)

Расстояние между A и B — 180 км. В 7:00 из A выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. В 9:00 из B навстречу ему выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Во сколько они встретились?

Решение:
Пусть t — время (ч) движения автомобиля до встречи (от 9:00). Тогда велосипедист прошёл 20(t + 2), автомобиль — 60t, сумма расстояний = 180:
20(t + 2) + 60t = 180 ⇒ 80t + 40 = 180 ⇒ 80t = 140 ⇒ t = 1,75 ч = 1 ч 45 мин.
Время встречи: 9:00 + 1:45 = 10:45.

Ответ: 10:45.

9(2)

На том же рисунке (ось времени по горизонтали, расстояние по вертикали) достройте график движения автомобиля до возвращения в A.

Решение:
1) Отметьте точку встречи на ветке «к A».
2) Продолжите до прибытия в A — график убывает линейно до s = 0 (постоянная скорость).
3) При необходимости учтите остановку (горизонтальный участок) и обратный путь — линейный рост от s = 0.

Ответ: корректно достроенный ломаный график (линейные участки с постоянными наклонами).

Задание 10.

Вычислите: (2a − 3)2 − (a − 3)2 при a = −1.

Решение:
2a − 3 = 2(−1) − 3 = −5 ⇒ квадрат 25;
a − 3 = −1 − 3 = −4 ⇒ квадрат 16;
Разность: 25 − 16 = 9.

Ответ: 9.

Задание 11.

Нужно изготовить каркас квадрата со сторонами и двумя диагоналями (в одной плоскости), затратив наименьшее число кусков проволоки. Проволоку можно гнуть и сваривать в вершинах. Какое наименьшее количество кусков требуется?

Решение:
Все вершины фигуры имеют чётные степени (4), поэтому можно собрать каркас из двух кусков: один — замкнутый контур квадрата, второй — обе диагонали, сваренные в центре (или две диагонали одним куском с изгибом). Один кусок недостаточен (требуется два независимых контура).

Ответ: 2.

Часть 2 — Подробные решения (№12–17)

Задание 12.

Решите систему:
{ 2x − y = 12;   x + 3y = −1 }

Решение:
Из первого: y = 2x − 12. Подставим во второе: x + 3(2x − 12) = −1 ⇒ x + 6x − 36 = −1 ⇒ 7x = 35 ⇒ x = 5.
Тогда y = 2·5 − 12 = 10 − 12 = −2.

Ответ: (5; −2).

Задание 13.

Товар стоил 9000 руб. Сначала цену снизили на 15%, затем повысили на 10%. Найдите новую цену.

Решение:
После снижения: 9000·0,85 = 7650 руб.
После повышения: 7650·1,10 = 8415 руб.

Ответ: 8415 руб.

Задание 14.

Параллельные прямые AB и CD пересекаются секущей EF в точках K и M. ∠KMD = 145°. Найдите ∠AKM.

Решение:
Острый угол между секущей и CD равен 180° − 145° = 35°. При AB ∥ CD острый угол между секущей и AB также 35°.
Но ∠AKM образован левым направлением KA и лучом KM, поэтому это смежный к острому угол:
180° − 35° = 145°.

Ответ: 145°.

Задание 15.

Поезд движется равномерно со скоростью 72 км/ч и проходит мимо платформы длиной 300 м за 30 секунд. Найдите длину поезда.

Решение:
72 км/ч = 72·1000/3600 = 20 м/с. За 30 с поезд проходит путь = (длина поезда + длина платформы).
20·30 = L + 300 ⇒ 600 = L + 300 ⇒ L = 300 м.

Ответ: 300 м.

Задание 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота из вершины C равна 9. Угол при вершине C равен 90°. Найдите длину основания AB.

Решение:
Высота CH в этом случае делит основание пополам и одновременно является биссектрисой и медианой (так как угол C = 90°).
Тогда ΔCHB — прямоугольный равнобедренный, в котором катеты равны: CH = HB = 9.
Следовательно, основание AB = 2·HB = 2·9 = 18.

Ответ: 18.

Задание 17.

Задумали трёхзначное число, делится на 37. Разность между числом и числом с переставленными десятками и единицами равна 54. Число сотен — 9. Какое число задумали?

Решение:
Пусть число 9ab. Тогда 9ab − 9ba = 10a + b − (10b + a) (по разрядам только десятки и единицы влияют) умноженные на 9? Точно: 9ab как 900 + 10a + b; 9ba как 900 + 10b + a; разность = (10a + b) − (10b + a) = 9(a − b). По условию 9(a − b) = 54 ⇒ a − b = 6.
Требуется кратность 37. Подставим пары (a, b), где a − b = 6 и 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ a ≤ 9: (6,0) → 960; (7,1) → 971; (8,2) → 982; (9,3) → 993. Проверим делимость на 37: 37·26 = 962; 37·27 = 999. Из списка делится только 962 (37·26 = 962).
Следовательно, задуманное число — 962.

Ответ: 962.

➤