ВПР 2027 по математике, 7 класс — базовый уровень, ответы и решения

Администратор

2 дня назад

ВПР 2027 по математике, 7 класс — базовый уровень, ответы и решения

На этой странице представлен подробный разбор демоверсии ВПР 2027 по математике базового уровня для 7 класса. Здесь собраны правильные ответы, вычисления и пояснения к заданиям по алгебре, геометрии, вероятности и статистике.

Для полноценной подготовки рекомендуется сначала самостоятельно выполнить демонстрационный вариант, а затем проверить ответы и изучить решения заданий, которые вызвали затруднения.

Демоверсия ВПР 2027 по математике

Скачать задания и ответы: демоверсия ВПР 2027 по математике, 7 класс, базовый уровень

Структура проверочной работы

Работа состоит из двух частей и включает 17 заданий. На её выполнение отводится два урока продолжительностью не более 45 минут каждый.

В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий 1, 14, 15 и 17. В реальном варианте ВПР на каждой из этих позиций будет предложено только одно задание.

Ответы и решения

Часть 1. Алгебра

Задание 1

Первый вариант

Ответ: 1.

Решение: Вычислим выражение:

5/6 + 7/12 : 7/2.

Сначала выполняем деление:

7/12 : 7/2 = 7/12 · 2/7 = 1/6.

Теперь складываем:

5/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Второй вариант

Ответ: −2,32.

Решение:

(2,6 − 8,4) : 2,5 = −5,8 : 2,5 = −2,32.

Задание 2. Действия со степенями

Ответ: 0,25.

Решение:

Нужно вычислить:

14⁴ : (4³ · 49²).

Представим числа в виде произведений степеней:

14⁴ = (2 · 7)⁴ = 2⁴ · 7⁴;

4³ = (2²)³ = 2⁶;

49² = (7²)² = 7⁴.

Тогда:

(2⁴ · 7⁴) : (2⁶ · 7⁴) = 2⁴ : 2⁶ = 1/4 = 0,25.

Задание 3. Линейное уравнение

Ответ: −3.

Решение:

2(4 + 3x) = −x − 13.

Раскроем скобки:

8 + 6x = −x − 13.

Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую:

6x + x = −13 − 8.

7x = −21.

x = −3.

Задание 4. Точка на числовой прямой

Ответ: точка с координатой −2 6/7.

Пояснение: Смешанное число −2 6/7 находится между числами −3 и −2 и расположено ближе к −3.

На предложенной числовой прямой точку можно поставить в подходящем месте между отметками −2,5 и −3.

Задание 5. График движения

Пункт 1

Ответ: 80 км.

Решение: Автомобиль догнал велосипедиста в точке пересечения двух графиков.

По вертикальной оси этой точке соответствует расстояние 80 км от пункта А.

Пункт 2

Построение: Автомобиль прибыл в пункт Б на расстоянии 240 км от пункта А примерно в 14 часов.

После этого он находился в пункте Б три часа, поэтому нужно провести горизонтальный участок графика от 14 до 17 часов на уровне 240 км.

Затем автомобиль с прежней скоростью поехал обратно. Он затратит на обратный путь столько же времени, сколько и на дорогу из А в Б. Поэтому график завершается в точке с координатами:

t = 20 часов, s = 0 км.

Задание 6. Подстановка значения в выражение

Ответ: 17.

Решение:

Подставим y = −1/9 в выражение:

(4 − y)² − y(y + 1).

4 − (−1/9) = 4 + 1/9 = 37/9.

y + 1 = −1/9 + 1 = 8/9.

Получаем:

(37/9)² − (−1/9 · 8/9) = 1369/81 + 8/81 = 1377/81 = 17.

Задание 7. Уравнение с квадратами

Ответ: −2,75.

Решение:

6x + (x − 5)² = 62 + (x + 4)(x − 12).

Раскроем скобки:

6x + x² − 10x + 25 = 62 + x² − 8x − 48.

Приведём подобные слагаемые:

x² − 4x + 25 = x² − 8x + 14.

Сократим x²:

−4x + 25 = −8x + 14.

4x = −11.

x = −11/4 = −2,75.

Задание 8. Последовательное изменение цены

Ответ: 3960 рублей.

Решение:

После снижения на 20 % стоимость коньков составила 80 % первоначальной цены:

4500 · 0,8 = 3600 рублей.

Затем новую цену повысили на 10 %:

3600 · 1,1 = 3960 рублей.

Обратите внимание: снижение на 20 %, а затем повышение на 10 % не возвращает первоначальную цену, потому что проценты вычисляются от разных сумм.

Задание 9. Средняя урожайность

Ответ: 412 тонн с гектара.

Решение:

С первого участка собрали:

420 · 20 = 8400 тонн.

Со второго участка:

360 · 55 = 19 800 тонн.

С третьего участка:

520 · 25 = 13 000 тонн.

Общий урожай:

8400 + 19 800 + 13 000 = 41 200 тонн.

Общая площадь:

20 + 55 + 25 = 100 гектаров.

Средняя урожайность:

41 200 : 100 = 412 тонн с гектара.

Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика

Задание 10. Расстояние от точки до прямой

Ответ: 2.

Решение: Прямая BC проходит горизонтально. Кратчайшим расстоянием от точки A до этой прямой является длина перпендикуляра.

По клеткам видно, что точка A находится на расстоянии двух клеток от прямой BC. Размер клетки равен 1 × 1, поэтому расстояние равно 2.

Задание 11. Внешний угол треугольника

Ответ: 80°.

Решение: По условию AC = CB, поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

Следовательно, углы при основании равны:

∠BAC = ∠ABC = 40°.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

40° + 40° = 80°.

Задание 12. Параллельные прямые и секущая

Ответ: 152°.

Решение: Прямые AB и CD параллельны.

Углы FMD и KMC являются вертикальными, поэтому:

∠KMC = 28°.

Углы AKM и KMC являются односторонними внутренними при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°:

∠AKM = 180° − 28° = 152°.

Задание 13. Верное утверждение

Ответ: 3.

Пояснение:

Первое утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике с биссектрисой совпадает медиана, проведённая к основанию, но не любая медиана.

Второе утверждение неверно. Смежные углы могут быть равны 90°, поэтому один из них не обязательно острый.

Третье утверждение верно. Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, то второй также равен 45°. Такой треугольник является равнобедренным, а его катеты равны.

Задание 14

Первый вариант. Биссектриса треугольника

Ответ: 28°.

Решение:

Найдём угол ACB:

180° − 46° − 78° = 56°.

CE является биссектрисой угла C, поэтому делит его пополам:

∠BCE = 56° : 2 = 28°.

Второй вариант. Высота и биссектриса

Ответ: 12.

Решение: Пусть углы AMK и KMB равны α, поскольку MK является биссектрисой.

Угол KMP равен 90°, поэтому:

∠BMP = 90° − α.

Так как MP — высота, угол MPC равен 90°. Из расположения точек A, M и C на одной прямой следует:

∠PMC = 90° − α.

Получаем:

∠BMP = ∠PMC.

Прямоугольные треугольники BMP и CMP равны, поэтому их гипотенузы равны:

BM = CM = 12.

Задание 15

Первый вариант. Таблица роста учащихся

Пункт 1

Ответ: 1154.

Пояснение: Рост остальных учеников находится примерно от 149 до 167 см. Значение 1154 см явно невозможно и является ошибочным значением — выбросом.

Пункт 2

Ответ: 18.

Решение: После удаления выброса минимальный рост равен 149 см, максимальный — 167 см.

Размах:

167 − 149 = 18 см.

Второй вариант. Население регионов СКФО

Пункт 1

Ответ: Республика Дагестан.

Пояснение: На круговой диаграмме сектор, соответствующий Республике Дагестан, имеет наибольшую площадь.

Пункт 2

Ответ: примерно 18 %.

Пояснение: Сектор Чеченской Республики занимает приблизительно одну шестую часть круга.

1/6 · 100 % ≈ 16,7 %.

По диаграмме можно указать приблизительно 18 %. В соответствии с критериями также принимается значение от 12 % до 20 %.

Задание 16. Логические утверждения

Ответ: 2 и 3.

Решение: Из условия известно:

Таня старше Кати, а Катя старше Даши.

Следовательно:

Таня > Катя > Даша.

Ксюша не младше Даши, то есть Ксюша либо ровесница Даши, либо старше неё.

Таня и Даша не одного возраста — утверждение 1 неверно.
Никто из названных девочек не младше Даши — утверждение 2 верно.
Таня старше Даши — утверждение 3 верно.
Таня старше Кати, поэтому утверждение 4 неверно.

Задание 17. Медиана набора данных

Ответ: 112,5 мм рт. ст.

Решение: Расположим значения давления по возрастанию:

100, 105, 105, 110, 110, 115, 120, 125, 130, 135.

В наборе десять значений. Медиана равна среднему арифметическому пятого и шестого значений:

(110 + 115) : 2 = 112,5.

Согласно критериям оценивания принимается любое значение от 110 до 115.

Краткие ответы к демоверсии ВПР 2027

Задание	Ответ
1	1 или −2,32
2	0,25
3	−3
4	Точка −2 6/7
5.1	80 км
5.2	Продолжение графика до точки (20; 0)
6	17
7	−2,75
8	3960 рублей
9	412
10	2
11	80°
12	152°
13	3
14	28° или 12
15.1	1154 или Республика Дагестан
15.2	18 или примерно 18 %
16	2 и 3
17	112,5