Подготовка к ЕГЭ

ОГЭ ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна.

Администратор
ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна.

ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна.

Задание №1

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b:

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний неверно?

 

1)

2)

3)

4) 


Решение:

Заметим, что и , и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты ответа:

 

1) — верно.

2)   — неверно.

3) — верно, по­сколь­ку каж­дое сла­га­е­мое отрицательно.

4) — верно, по­сколь­ку , а

Ответ: 

2

Задание №2

В каком слу­чае числа рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   

2)  ; 

3) ;   

4)     


Решение:

Все числа положительны, возведём их в квад­рат и срав­ним квадраты этих чисел:

           

=> 

Числа расположены в порядке возрастания в первом варианте.

Ответ: 

1

Задание №3

Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

1)  

2) 

3) 

4) 


Решение:

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2) — ре­ше­ний нет.

3) — верно для всех

4)

Ответ: 

4

Задание №3

Учёный Ива­нов вы­ез­жа­ет из Моск­вы на кон­фе­рен­цию в Санкт-Петербургский университет. Ра­бо­та кон­фе­рен­ции на­чи­на­ет­ся в 10:00. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Петербург.

Номер поезда Отправление из Москвы Прибытие в Санкт-Петербург
026A 23:00 06:30
002A 23:55 07:55
038A 00:44 08:48
016A 01:00 08:38

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни отправления) из мос­ков­ских поездов, ко­то­рые под­хо­дят учёному Иванову.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) 026А

2) 002А

3) 038А

4) 016А


Решение:

Поскольку путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 08:30. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да под номерами: 026А и 002А. Из них позже от­прав­ля­ет­ся поезд под но­ме­ром 002А.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 

2

Задание №5

На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 9 млн пользователей.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний неверно?

 

1) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии больше, чем поль­зо­ва­те­лей с Украины.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Бе­ло­рус­сии больше, чем поль­зо­ва­те­лей из Швеции.

3) Боль­ше трети поль­зо­ва­те­лей сети — из Украины.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше 4 миллионов.

В ответ за­пи­ши­те номер этого утверждения.


Решение:

Проанализируем все утверждения.

1) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше всех, тем самым, их боль­ше чем поль­зо­ва­те­лей из Украины.

2) Сек­тор «Беларусь» за­ни­ма­ет боль­шую пло­щадь диаграммы, чем сек­тор «Другие страны», а т. к. «Швеция» вклю­че­на в «Другие страны» поль­зо­ва­те­лей из Бе­ла­ру­си боль­ше чем поль­зо­ва­те­лей из Швеции.

3) Сек­тор в треть диа­грам­мы имеет угол 360° : 3 = 120°. Угол сек­то­ра «Украина» мень­ше 90°, следовательно, мень­ше трети поль­зо­ва­те­лей сети из Украины.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше по­ло­ви­ны всех пользователей, значит, боль­ше 9 : 2 = 4,5 млн, а значит, боль­ше 4 миллионов.

Ответ: 

3

Задание №6

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния


Решение:

Умножим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

 

Ответ: 

2,25

Задание №7

Найдите корни урав­не­ния .


Решение:

 По тео­ре­ме Виета, корни можно по­до­брать устно.

Ответ: 

-9; 2

Задание №8

Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

1)

2)  

3)

4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А Б В


Решение:

Определим вид гра­фи­ка каж­дой из функций.

1)   урав­не­ние гиперболы,

2)      урав­не­ние прямой,

3)      урав­не­ние па­ра­бо­лы с вер­ти­каль­ным рас­по­ло­же­ни­ем веток,

4)    урав­не­ние верх­ней ветви па­ра­бо­лы, на­прав­лен­ной впра­во.

Тем самым най­де­но со­от­вет­ствие: A — 2, Б — 4, В — 3.

Ответ: 

243

Задание №9

Арифметическая про­грес­сия   за­да­на условиями:  , . Най­ди­те


Решение:

Определим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской прогрессии:

 
 

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром может быть най­ден по формуле

 

Не­об­хо­ди­мо найти , имеем:

Ответ: 

39

Задание №10

 Упростите вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.


Решение:

Упростим выражение:

 

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния при  :

Ответ: 

8

Задание №11

Найдите угол ABC рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с основанием AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.


Решение:

 Поскольку в тре­уголь­ни­ке сумма всех углов равна 180°, угол ADС равен 180° − 30° − 80° = 70°. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы BCD и CDA — односторонние, значит, угол ABC равен 110°.

Ответ: 

110

Задание №12

Цен­траль­ный угол AOB равен 60°. Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опирается, если ра­ди­ус окружности равен 5.


Решение:

 Рассмотрим тре­уголь­ник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны рав­ны радиусу. Углы при ос­но­ва­нии равнобедренного тре­уголь­ни­ка равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у ко­то­ро­го все углы равны, — рав­но­сто­рон­ний треугольник; значит, AB = 5.

Ответ: 

5

Задание №13

Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.


Решение:

Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на высоту:

 

Ответ: 

40

Задание №14

Най­ди­те тангенс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изображённого на рисунке.


Решение:

Тангенс угла в пря­мо­уголь­ном треугольнике — от­но­ше­ние противолежащего ка­те­та к прилежащему:

 

 

Ответ: 

0,4

Задание №15

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.


Решение:

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны» — верно по при­зна­ку по­до­бия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой» — неверно, это утвер­жде­ние справедливо толь­ко для рав­ностороннего треугольника.

Ответ: 

12

Задание №16

На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во вторник.


Решение:

Цена де­ле­ния шкалы давления: мм рт. ст. Наи­мень­шее значение давления во втор­ник равно мм рт. ст. плюс по­ло­ви­на цены де­ле­ния шкалы давления:

 

Ответ: 

751

Задание №17

Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?


Решение:

Стоимость одной чашки равна 90 − 0,1 · 90 = 81 руб. Сто­и­мость 10 чашек равна 810 руб. Значит, сдача с 1000 руб­лей со­ста­вит 190 рублей.

 

Ответ: 

190

Задание №18

От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут провод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. рисунок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину провода.


Решение:

Проведём отрезок, па­рал­лель­ный го­ри­зон­таль­ной прямой, как по­ка­за­но на рисунке. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го треугольника; обо­зна­чим её за По тео­ре­ме Пифагора:

 

Ответ: 

10

Задание №19

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из России, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Швеции. Порядок, в ко­то­ром спортс­ме­ны стартуют, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из России.


Решение:

Вероятность бла­го­при­ят­но­го случая() — от­но­ше­ние ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. В дан­ной за­да­че бла­го­при­ят­ным слу­ча­ем яв­ля­ет­ся старт спортс­ме­на не из Рос­сии под но­ме­ром 1. Всего бла­го­при­ят­ных случаев 2 + 5 = 7, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 13 + 2 + 5 = 20. От­но­ше­ние со­от­вет­ствен­но равно

Ответ: 

0,35

Задание №20

В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-минутной поездки.


Решение:

Подставим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной :

 рублей

Ответ: 

260

Exit mobile version