16. Задачи на стереометрию

Решение: 

Понятно, что сечение наше есть прямоугольник, одна сторона которого нам известна – это образующая цилиндра. Вторую сторону будем искать из прямоугольного треугольника, получающегося в основании цилиндра.

Посмотрим на нашу ситуацию сверху.

Расстояние от точки до прямой это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. В наших обозначениях, . Тогда:

Тогда Искомая площадь сечения:

Ответ: 180

Решение: 

В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат.

Высота правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярна основанию и попадает в его центр. Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем  – высота пирамиды,  – боковое ребро пирамиды,  – половина диагонали основания пирамиды.

Ответ: 16

Решение: 

9·5·x=540

45x=540

x=12

S=9·5·2+12·5·2+9·12·2 = 90 + 120 + 216 = 416

Ответ: 416

Решение: 

Грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник со стороной ребра  и основанием .

Площадь грани пирамиды:

Искомая площадь боковой поверхности:

Ответ: 720