Тренировочный вариант №2 ВПР 2027 по математике для 7 класса (базовый уровень) содержит 17 заданий. На каждую часть отводится не более 45 минут. Если выполняете обе части в один день, сделайте между ними перерыв не менее 10 минут.
Максимальный результат — 24 балла: алгебра — 13, геометрия — 7, вероятность и статистика — 4. Выполняйте задания без калькулятора. Рисунки к заданиям 4 и 5(2) можно перенести в тетрадь.
Часть 1. Алгебра
В заданиях 1–3, 5(1) и 6 запишите ответ. В заданиях 4 и 5(2) выполните построение. В заданиях 7–9 запишите решение и ответ.
Задание 1
Найдите значение выражения.
(−5,6 + 2,72) : 0,8
Ответ: ____________________
Задание 2
Вычислите.
144 : (74 · 2)
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите корень уравнения.
5(2x + 3) = 3x − 13
Ответ: ____________________
Задание 4
Отметьте на числовой прямой точку A с координатой −8⁄5.
−3
−2
−1
0
1
Задание 5
В 7:00 из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. В 11:00 из пункта А по той же дороге выехал автомобиль. Расстояние между пунктами — 108 км. В пункте Б автомобиль остановился на 1 час, а затем вернулся в пункт А с той же скоростью, с какой ехал в пункт Б.
На графике t — время в часах с момента выезда велосипедиста, s — расстояние от пункта А в километрах. Линия 1 показывает движение велосипедиста, линия 2 — движение автомобиля до пункта Б.
s, км
t, ч
108
96
72
48
24
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
1) В какое время автомобиль догнал велосипедиста по дороге из пункта А в пункт Б?
Ответ: ____________________
2) Достройте график движения автомобиля. Покажите остановку в пункте Б и возвращение в пункт А.
Задание 6
Найдите значение выражения (a + 4)2 − a(a + 3) при a = −0,6.
Ответ: ____________________
Задание 7
Решите уравнение.
(x + 3)2 − 4x = (x − 2)(x + 5) + 24
Запишите решение и ответ.
Задание 8
Оля и Даша купили общий подарок за 1800 рублей. Оля заплатила 35% стоимости подарка, а Даша — остальную сумму. Сколько рублей заплатила Даша?
Запишите решение и ответ.
Задание 9
Автобус проехал две пятых маршрута со скоростью 24 км/ч, а оставшуюся часть — со скоростью 36 км/ч. Между этими участками он сделал остановку на 20 минут. Длина всего маршрута — 90 км. Сколько времени прошло от отправления автобуса до его прибытия?
Запишите решение и ответ.
Часть 2. Геометрия, вероятность и статистика
В заданиях 10, 11, 13 и 15–17 запишите ответ. В заданиях 12 и 14 запишите решение и ответ.
Задание 10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину медианы, проведённой из вершины A к стороне BC.
A
B
C
Ответ: ____________________
Задание 11
В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, а угол BAC равен 46°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ____________________°
Задание 12
Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и M соответственно. Угол KMD равен 116°. Найдите угол BKM.
C
D
A
B
M
K
E
F
Рисунок схематический.
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Укажите номер верного утверждения.
- Смежные углы всегда равны.
- Если две стороны треугольника равны, то углы, лежащие против этих сторон, равны.
- В прямоугольном треугольнике один из катетов всегда длиннее гипотенузы.
Ответ: ____________________
Задание 14
В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, а внешний угол при вершине A равен 146°. Из вершины C к стороне AB проведена высота CH. Найдите угол BCH.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
У каждого участника школьного опроса спросили, какой из трёх кружков он хотел бы посещать. Каждый выбрал один кружок. Результаты представлены на круговой диаграмме.
- Синий сектор — робототехника
- Зелёный сектор — рисование
- Оранжевый сектор — шахматы
1) Какой кружок выбрало больше всего участников?
Ответ: ____________________
2) Какую примерно долю всех участников составляют выбравшие рисование? Ответ дайте в процентах.
Ответ: ____________________ %
Задание 16
При взвешивании посылок выяснилось, что посылка А тяжелее посылки Б, но легче посылки В. Посылка Г не тяжелее посылки Б. Укажите номера утверждений, которые обязательно верны.
- Посылка В тяжелее посылки Б.
- Посылки Б и Г обязательно весят одинаково.
- Посылка А тяжелее посылки Г.
- Посылка Г тяжелее посылки В.
Ответ: ____________________
Задание 17
Восемь участников викторины набрали следующее число баллов: 14, 9, 17, 12, 8, 20, 16, 11. Найдите медиану результатов.
Ответ: ____________________
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| Задание | Ответ | Макс. балл |
|---|---|---|
| 1 | −3,6 | 1 |
| 2 | 8 | 1 |
| 3 | −4 | 1 |
| 4 | Точка A с координатой −1,6 | 1 |
| 5(1) | 13:00 | 1 |
| 5(2) | Отрезки от (7; 108) до (8; 108) и от (8; 108) до (11; 0) | 1 |
| 6 | 13 | 1 |
| 7 | −5 | 2 |
| 8 | 1170 руб. | 2 |
| 9 | 3 ч 20 мин | 2 |
| Алгебра | 13 | |
| 10 | 4 | 1 |
| 11 | 67° | 1 |
| 12 | 64° | 2 |
| 13 | 2 | 1 |
| 14 | 34° | 2 |
| Геометрия | 7 | |
| 15(1) | Робототехника | 1 |
| 15(2) | Около 25% | 1 |
| 16 | 1 и 3 | 1 |
| 17 | 13 | 1 |
| Вероятность и статистика | 4 | |
| Итого | 24 | |
Подробные решения
Задание 1
Сначала вычислим сумму в скобках: −5,6 + 2,72 = −2,88. Затем делим: (−2,88) : 0,8 = −3,6.
Задание 2
По свойству степеней 144 : 74 = (14 : 7)4 = 24. Тогда 24 : 2 = 23 = 8.
Задание 3
Раскроем скобки: 10x + 15 = 3x − 13. Вычтем 3x и 15 из обеих частей. Получим 7x = −28, откуда x = −4.
Задание 4
Число −8/5 равно −1,6. От отметки −2 откладываем вправо две пятых единичного отрезка. Точка A находится между −2 и −1, ближе к −2.
A
−3
−2
−1
0
1
Задание 5
1) На пути из А в Б графики пересекаются при t = 6. Это через 6 часов после 7:00, то есть в 13:00.
2) Автомобиль приехал в Б при t = 7. Часовая остановка даёт горизонтальный отрезок от (7; 108) до (8; 108). Путь из А в Б занял 7 − 4 = 3 часа. Обратный путь при той же скорости тоже занимает 3 часа. Соединяем (8; 108) и (11; 0).
s, км
t, ч
108
96
72
48
24
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
Задание 6
Раскрываем скобки: (a + 4)2 − a(a + 3) = a2 + 8a + 16 − a2 − 3a = 5a + 16. При a = −0,6 получаем 5 · (−0,6) + 16 = 13.
Задание 7
Левая часть равна x2 + 6x + 9 − 4x = x2 + 2x + 9. Правая часть равна x2 + 3x − 10 + 24 = x2 + 3x + 14. Вычитаем x2 из обеих частей и получаем 2x + 9 = 3x + 14. Отсюда x = −5.
Задание 8
Даша оплатила 100% − 35% = 65% стоимости подарка. Значит, она заплатила 1800 · 0,65 = 1170 рублей.
Задание 9
Длина первого участка равна 90 · 2/5 = 36 км, второго — 90 − 36 = 54 км. На первый участок автобус затратил 36 : 24 = 1,5 часа, на второй — 54 : 36 = 1,5 часа. Движение заняло 3 часа. С учётом остановки прошло 3 часа 20 минут.
Задание 10
Медиана из вершины A соединяет A с серединой стороны BC. Сторона BC вертикальна и имеет длину 4 клетки. Её середина находится на той же горизонтали, что и A. Между A и серединой BC четыре клетки, поэтому длина медианы равна 4.
Задание 11
Так как AB = AC, углы при основании BC равны. Их сумма равна 180° − 46° = 134°. Каждый из них равен 134° : 2 = 67°.
Задание 12
Углы BKM и KMD — внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Их сумма равна 180°. Поэтому ∠BKM = 180° − 116° = 64°.
Задание 13
Верно утверждение 2: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Смежные углы могут иметь разные величины, а гипотенуза длиннее каждого катета.
Задание 14
Внутренний угол при вершине A равен 180° − 146° = 34°. Тогда ∠ABC = 180° − 90° − 34° = 56°. Высота CH перпендикулярна AB, поэтому ∠BHC = 90°. Так как H лежит на стороне AB, ∠CBH = 56°. В треугольнике BCH получаем ∠BCH = 180° − 90° − 56° = 34°.
Задание 15
1) Самый большой сектор занимает половину круга. Он соответствует робототехнике.
2) Сектор рисования занимает четверть круга. Это примерно 100% : 4 = 25% участников.
Задание 16
По условию Г не тяжелее Б, Б легче А, а А легче В. Следовательно, В тяжелее Б, а А тяжелее Г. Верны утверждения 1 и 3. Посылка Г может быть легче Б, поэтому равенство их масс не обязательно.
Задание 17
Расположим результаты по возрастанию: 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 20. В ряду из восьми значений берём среднее четвёртого и пятого: (12 + 14) : 2 = 13.
Смотрите также
Тренировочный вариант №1 ВПР 2027 по математике для 7 класса — базовый уровень
