- Часть 1 — задания 1–11. Запишите только ответы. В задании 2 запишите ответ на каждый пункт.
- Часть 2 — задания 12–16. Запишите решение и ответ.
- На каждую часть отводится не более 45 минут. Калькулятором пользоваться нельзя.
За первую часть можно получить 12 баллов, за вторую — 10. Максимальный результат — 22 балла. Ответы и подробные решения доступны в конце страницы.
Авторский тренировочный вариант.
Часть 1
В заданиях 1–11 запишите только ответы.
Задание 1
Вычислите:
−3 · (46 + 78).
Ответ: ____________________
Задание 2
1) Вычислите:
(7⁄6 − 3⁄8)· 4⁄5.
Ответ: ____________________
2) Вычислите:
2,18 + 0,6 · (−2,4).
Ответ: ____________________
Задание 3
Найдите число, три седьмых которого равны 96.
Ответ: ____________________
Задание 4
На диаграмме показано, сколько учеников 6 «А» класса получили каждую отметку за контрольную работу по математике. Сколько всего учеников писали эту работу?
| Отметка | Число учеников |
|---|---|
| «2» |
4 |
| «3» |
7 |
| «4» |
9 |
| «5» |
6 |
Ответ: ____________________
Задание 5
Абонемент в бассейн стоил 850 рублей. Его цену повысили на 8%. Сколько рублей теперь стоит абонемент?
Ответ: ____________________ руб.
Задание 6
Найдите значение выражения −3 · |y + 2| при y = −7.
Ответ: ____________________
Задание 7
На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.
A
B
C
0
1
| Точки | Возможные координаты |
|---|---|
| A | 1) 0,5 |
| B | 2) −1,5 |
| C | 3) 2,5 |
| 4) −0,5 | |
| 5) 1,5 |
Запишите номера координат в порядке A, B, C.
Ответ: ____________________
Задание 8
Найдите значение x из равенства:
3x − 2,4 = 9,6.
Ответ: ____________________
Задание 9
Четыре команды собрали 26, 34, 19 и 41 кг макулатуры. Всю собранную макулатуру разложили поровну в четыре контейнера. Сколько килограммов макулатуры оказалось в каждом контейнере?
Ответ: ____________________ кг.
Задание 10
В классе 18 учеников. Математический кружок посещают 12 учеников, кружок робототехники — 9 учеников. Трое посещают оба кружка.
Укажите номера истинных утверждений.
- Каждый ученик класса посещает хотя бы один из этих двух кружков.
- Оба кружка посещают 6 учеников.
- Только математический кружок посещают 9 учеников.
- Только кружок робототехники посещают 3 ученика.
Ответ: ____________________
Задание 11
На рисунке изображён треугольник и проведены прямые a, b и c. Какая из этих прямых является осью симметрии треугольника?
a
b
c
Ответ: ____________________
Часть 2
В заданиях 12–16 запишите решение и ответ. Поясняйте ход рассуждений и указывайте единицы измерения.
Задание 12
Катер прошёл 72 км по течению реки за 3 часа. Скорость течения реки равна 3 км/ч. За сколько часов катер пройдёт тот же путь обратно, если его собственная скорость останется прежней?
Запишите решение и ответ.
Задание 13
Вычислите:
1 1⁄2 : (5⁄6 − 4⁄3) + 2 · 2 1⁄5.
Запишите вычисления и ответ.
Задание 14
В парке разбили круглую клумбу. Длина её границы равна 25,12 м. Найдите площадь клумбы. Число π примите равным 3,14.
Запишите решение и ответ.
Задание 15
В трёх ящиках лежат груши. В третьем ящике 60 груш. Во втором ящике лежит 80% от количества груш в третьем. В первом ящике груш в два раза меньше, чем во втором и третьем вместе. Сколько всего груш в трёх ящиках?
Запишите решение и ответ.
Задание 16
В многоквартирном доме 468 квартир. Во всех подъездах одинаковое количество квартир. В каждом подъезде больше 70, но меньше 85 квартир. Сколько подъездов в доме?
Запишите решение и ответ.
Ответы и решения
Открыть ответы и подробные решения
Краткие ответы
| Задание | Ответ | Максимальный балл |
|---|---|---|
| 1 | −372 | 1 |
| 2.1 | 19/30 | 1 |
| 2.2 | 0,74 | 1 |
| 3 | 224 | 1 |
| 4 | 26 учеников | 1 |
| 5 | 918 руб. | 1 |
| 6 | −15 | 1 |
| 7 | 213 | 1 |
| 8 | 4 | 1 |
| 9 | 30 кг | 1 |
| 10 | 1 и 3 | 1 |
| 11 | b | 1 |
| 12 | 4 ч | 2 |
| 13 | 1,4 или 7/5 | 2 |
| 14 | 50,24 м² | 2 |
| 15 | 162 груши | 2 |
| 16 | 6 подъездов | 2 |
| Итого | 22 |
Решение задания 1
Сначала выполним действие в скобках. 46 + 78 = 124. Затем умножим: −3 · 124 = −372.
Ответ: −372.
Решение задания 2
1) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
7/6 − 3/8 = 28/24 − 9/24 = 19/24.
Умножим и сократим дробь:
19/24 · 4/5 = 19/30.
2) Сначала умножим: 0,6 · (−2,4) = −1,44.
Затем сложим: 2,18 + (−1,44) = 0,74.
Ответы: 1) 19/30, 2) 0,74.
Решение задания 3
Три седьмых числа равны 96. Значит, одна седьмая равна 96 : 3 = 32. Всё число равно 32 · 7 = 224.
Ответ: 224.
Решение задания 4
Сложим количество учеников, получивших каждую отметку:
4 + 7 + 9 + 6 = 26.
Ответ: 26 учеников.
Решение задания 5
Повышение цены составило 850 · 0,08 = 68 рублей.
Новая цена равна 850 + 68 = 918 рублей.
Ответ: 918 рублей.
Решение задания 6
Подставим y = −7:
−3 · |−7 + 2| = −3 · |−5| = −3 · 5 = −15.
Ответ: −15.
Решение задания 7
Между 0 и 1 две клетки. Значит, одной клетке соответствует 0,5.
- A находится на три клетки левее нуля. Координата −1,5, вариант 2.
- B находится на одну клетку правее нуля. Координата 0,5, вариант 1.
- C находится на три клетки правее отметки 1. Координата 1 + 1,5 = 2,5, вариант 3.
Ответ: 213.
Решение задания 8
Прибавим 2,4 к обеим частям равенства:
3x = 9,6 + 2,4 = 12.
Разделим обе части на 3: x = 4.
Ответ: 4.
Решение задания 9
Всего собрали 26 + 34 + 19 + 41 = 120 кг макулатуры. Разделим поровну между четырьмя контейнерами:
120 : 4 = 30 (кг).
Ответ: 30 кг.
Решение задания 10
Только математический кружок посещают 12 − 3 = 9 учеников, а только робототехнику — 9 − 3 = 6 учеников. Ещё 3 ученика посещают оба кружка.
Всего хотя бы один кружок посещают 9 + 6 + 3 = 18 учеников. Это весь класс. Верны утверждения 1 и 3.
Ответ: 1 и 3.
Решение задания 11
Прямая b проходит через вершину и середину основания треугольника. Если сложить рисунок по этой прямой, левая и правая части треугольника совпадут.
Ответ: b.
Решение задания 12
- Скорость катера по течению: 72 : 3 = 24 км/ч.
- Собственная скорость катера: 24 − 3 = 21 км/ч.
- Скорость катера против течения: 21 − 3 = 18 км/ч.
- Время обратного пути: 72 : 18 = 4 ч.
Ответ: 4 часа.
Решение задания 13
- Вычислим разность в скобках: 5/6 − 4/3 = 5/6 − 8/6 = −1/2.
- Выполним деление: 1 1/2 : (−1/2) = 3/2 · (−2) = −3.
- Выполним умножение: 2 · 2 1/5 = 2 · 11/5 = 22/5.
- Сложим результаты: −3 + 22/5 = −15/5 + 22/5 = 7/5 = 1,4.
Ответ: 1,4.
Решение задания 14
Длина окружности равна 2πr. Найдём радиус:
r = 25,12 : (2 · 3,14) = 25,12 : 6,28 = 4 (м).
Площадь круга равна πr². Подставим радиус:
S = 3,14 · 4² = 3,14 · 16 = 50,24 (м²).
Ответ: 50,24 м².
Решение задания 15
- Во втором ящике 60 · 0,8 = 48 груш.
- Во втором и третьем ящиках вместе 48 + 60 = 108 груш.
- В первом ящике 108 : 2 = 54 груши.
- Всего в трёх ящиках 108 + 54 = 162 груши.
Ответ: 162 груши.
Решение задания 16
Если подъездов пять или меньше, то квартир будет меньше 5 · 85 = 425. Этого недостаточно.
Если подъездов семь или больше, то квартир будет больше 7 · 70 = 490. Это больше, чем в доме.
Остаётся проверить шесть подъездов. В каждом будет 468 : 6 = 78 квартир. Число 78 больше 70 и меньше 85, поэтому условие выполнено.
Ответ: 6 подъездов.
Смотрите также
