Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2021 г. задания №8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Решение:
трёхбуквенные слова
_ _ _
буква К появляется ровно 1 раз
К _ _ 1*4*4 = 16
_ К _ 1*4*4 = 16
_ _ К 1*4*4 = 16
16+16+16 = 48
Ответ: 48
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №10
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы З, И, М, А, причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается ровно 1 раз. Каждая из допустимых согласных букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
_ _ _ _ _
2 2 2 2 2 =25 = 32
2 2 2 2 2 =25 = 32
2 2 2 2 2 =25 = 32
2 2 2 2 2 =25 = 32
2 2 2 2 2 =25 = 32
32·5 = 160
Ответ: 160
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №10
Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?
Решение:
2001-2000
20015 = 2*53+0+0+1 = 251
Ответ: 251
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №10
Решение:
По условию, буква А встречается в слове ровно 1 раз. Вася составляет 5-буквенные слова, следовательно буква А может стоять на одном из 5 мест.Таким образом, на все остальные буквы (Б, В и Г) приходится 4 свободных места.:
_ _ _ _ _
A _ _ _ _
_ A _ _ _
_ _ A _ _
_ _ _ A _
_ _ _ _ A
Число возможных 4-буквенных слов, в которых есть только 3 буквы Б, В, Г, равно 34=81.
Умножаем полученные 81 вариантов на 5 возможных вариантов с буквой А и получаем правильный ответ.
81×5=405
Ответ: 405
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №10
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
Решение:
По условию, буква П встречается в слове ровно 1 раз. Вася составляет 5-буквенные слова, следовательно буква А может стоять на одном из 5 мест.Таким образом, на все остальные буквы (И и Р) приходится 4 свободных места.:
_ _ _ _ _
П _ _ _ _
_ П_ _ _
_ _ П _ _
_ _ _ П _
_ _ _ _ П
Число возможных 4-буквенных слов, в которых есть только 2 буквы И, Р. Следовательно 24 = 16
Умножаем полученные 16 вариантов на 5 возможных вариантов с буквой П и получаем правильный ответ.
16×5=80
Ответ: 80
Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, O, Y, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААO
- ААААY
- АААOА
……
Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.
Решение:
Так как мощность алфавита равна 3(А, O, Y), то мы имеем дело с 5-буквенными словами троичной системы. Давайте преобразуем данные следующим образом:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
…
Так как первое слово принимает нулевое значение в троичной системе, а отсчет по-порядку начинается с единицы, то слово, которое стоит на 101 месте принимает значение числа 100 в троичной системе.
101. 10010
10010 = ?3 = 102013 = OAYАО
Ответ: OAYАО
Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААК
- ААААР
- ААААУ
- АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.
Решение:
Так как мощность алфавита равна 4 (А, К, Р, У), то мы имеем дело с 5-буквенными словами четверичной системы. Давайте преобразуем данные следующим образом:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
…
Так как первое слово принимает нулевое значение в четверичной системе, а отсчет по-порядку начинается с единицы, то слово, которое стоит на 150 месте принимает значение числа 149 в четверичной системе.
150. 14910
14910 = ?4 = 21114 = 021114 = АРККК
Ответ: АРККК
Сколько существует таких слов, которые может написать Алия?
Алия составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Алия?
Решение:
Данная задача отличается от первой тем, что в первой определенная буква должна встретится в слове ровно 1 раз, в то время как в нашей задаче буква Б должна встретится в слове хотя бы 1 раз. Вот, что мы имеем:
Б _ _ _ _
_ Б _ _ _
_ _ Б _ _
_ _ _ Б _
_ _ _ _ Б
После сдвига буквы Б на одну позицию вправо, на позиции, в которой стояла наша буква, количество возможных букв равно не 6, а 5, так как мы уже рассмотрели случай, когда на той позиции стояла буква Б:
1.6.6.6 + 5.1.6.6 + 5.5.1.6 + 5.5.5.1 = 671
Ответ: 671
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААО
- ААААУ
- АААОА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
Решение:
Так как мощность алфавита равна 3(А, O, Y), то мы имеем дело с 5-буквенными словами троичной системы. Давайте преобразуем данные следующим образом:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
…
Нам нужно найти номер первого слова, начинающееся с буквы У — 200003, после чего перевести его в десятичную систему и прибавить к нему единицу(так как наши числа в троичной системе начинаются с нуля, а отсчет номеров начинается с единицы):
200003=2*34=2*81=16210
162+1=163
Ответ: 163
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААК
- ААААР
- ААААУ
- АААКА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.
Решение:
Так как мощность алфавита равна 4 (А, К, Р, У,), то мы имеем дело с 5-буквенными словами четверичной системы. Давайте преобразуем данные следующим образом:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
…
Нам нужно найти номер первого слова, начинающееся с буквы К — 100004, после чего перевести его в десятичную систему и прибавить к нему единицу(так как наши числа в четверичной системе начинаются с нуля, а отсчет номеров начинается с единицы):
100004=1*44=1*256=25610
256+1=257
Ответ: 257
Укажите номер слова ОАОАО.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААО
- ААААУ
- АААОА
……
Укажите номер слова ОАОАО.
Решение:
Так как мощность алфавита равна 3(А, O, Y), то мы имеем дело с 5-буквенными словами троичной системы. Давайте преобразуем данные следующим образом:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
…
Давайте переведем слово ОАОАО в троичную систему по данным нашей таблицы:
ОАОАО => 101013
Переведем получившееся число в десятичную систему:
101013=1*34+1*32+1*30=81+9+1=91
Нужно к числу 91 прибавить единицу(так как наши числа в троичной системе начинаются с нуля, а отсчет номеров начинается с единицы):
91+1=92
Ответ: 92
Какое количество слов находятся между словами САЗАН и ЗАНАС.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, З, Н, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
- ААААА
- ААААЗ
- ААААН
- ААААС
- АААЗА
……
Какое количество слов находятся между словами САЗАН и ЗАНАС (включая эти слова)?
Решение:
Так как мощность алфавита равна 4 (А, З, Н, С), то мы имеем дело с 5-буквенными словами четверичной системы. Давайте преобразуем данные следующим образом:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
…
Давайте переведем слово САЗАН и ЗАНАС в четверичной систему по данным нашей таблицы:
САЗАН => 301024
ЗАНАС => 102034
Переведем получившееся число в десятичную систему:
301024=3*44+1*42+2*40=768+16+2=786
102034=1*44+2*42+3*40=256+32+3=291
Нужно к числу 1554 и 547 прибавить единицу(так как наши числа в троичной системе начинаются с нуля, а отсчет номеров начинается с единицы):
786+1=787
291+1=292
787-292+1 = 496
Ответ: 496
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Т, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
_ _ _ _ (длины 4)
начинающихся с согласной буквы — Л, Т
2 _ _ _
можно составить из букв Л, Е, Т, О
2 . 4 . 4 . 4 = 128
Ответ: 128
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О?
Решение:
_ _ _ _ _ (длины 5)
в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О
О О _ _ _
О _ О _ _
О _ _ О _
О _ _ _ О
_ О О _ _
_ О _ О _
_ О _ _ О
_ _ О О _
_ _ О _ О
_ _ _ О О
10 вариантов, где _ : К, T (2)
2.2.2 = 8
8 . 10 = 80
Второй метод, чтобы найти количество вариантов:
%20%3D%20%5Cfrac%7Bn!%7D%7B(n-r)!%20.%20r!%20)
%20%3D%20%5Cfrac%7B5!%7D%7B(5-2)!%20.%202!%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5!%7D%7B3!%20.%202!%20%7D%3D10)
Ответ: 80
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
_ _ _ _ _ _ (длины 6)
только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз
О _ _ _ _ _
_ О _ _ _ _
_ _ О _ _ _
_ _ _ О _ _
_ _ _ _ О _
_ _ _ _ _ О
6 вариантов, где _ : К, Р, Т (3)
3.3.3.3.3 = 243
243 . 6 = 1458
Ответ: 1458
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
_ _ _ _ (длины 4)
начинающихся с согласной буквы (М, Т, Р) и заканчивающихся гласной буквой Е, О
3 _ _ 2
можно составить из букв М, Е, Т, Р, О
3 . 5 . 5 . 2 = 150
Ответ: 150
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
_ _ _ _ (длины 4)
буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз.
У 5 5 5 = 125
4 У 5 5 = 100
4 4 У 5 = 80
4 4 4 У = 64
125 + 100 + 80 + 64 = 369
Ответ: 369
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
_ _ _ _ (длины 4)
буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза
Р Р 5 5 = 25
Р 4 Р 5 = 20
Р 4 4 Р = 16
4 Р Р 5 = 20
4 Р 4 Р = 16
4 4 Р Р = 16
25 + 20 + 16 + 20 + 16 + 16 = 113
Ответ: 113
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D}, если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?
Решение:
1-й способ:
Начинается на A: ad4=4
На B: bad,bb2,bd4=7
На C: cad,cc2,cd4=7
На D: da3,db2,dc2,dd4=11
Итого: 29
2-й способ:
Всех вариантов 34 = 64
Вычисляем количество нам не подходящих вариантов:
1. вс4 = 4
2. 4вс = 4
3. 3св = 3
4. св3 = 3
5. а24 = 8
6. 3а3 = 9
7. 22а = 4
Итого — 35
Результат 64 — 35 = 29
Ответ: 29
Катя составляет 5-буквенные к оды из⋅ букв П, Р, А, В, Ы, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания РА. Сколько различных кодов может составить Катя?
Источник: onlyege
Решение:
Общее количество возможных слов 5⋅5⋅4⋅3⋅2 = 600
Сколько слов содержат сочетание РА
РА _ _ _ = 4⋅3⋅2 = 24
_ РА _ _ = 3⋅3⋅2 = 18
_ _ РА _ = 3⋅3⋅2 = 18
_ _ _ РА = 3⋅3⋅2 = 18
Таким образом, количество кодов, которые может составить Катя:
600 — (24+18+18+18) = 600 — 78 = 522
Ответ: