Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №15. Решите неравенство.
Решите неравенство
%20-%20log_%7B11%7D(x%5E2%2Bx%2B1)%20%5Cgeq%20log_%7B11%7D(%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B5%7D%2B7))
Решение:
Правая часть неравенства определена при 
и 
Поскольку при любых значениях x выражение принимает 
положительные значения, при и неравенство принимает вид:
(x%5E2%2Bx%2B1)%7D%20%5Cgeq%20%5Cfrac%7B8x%5E3%2B43x%5E2%2B43x%2B35%7D%7B(x%2B5)(x%5E2%2Bx%2B1)%7D)
(x%5E2%2Bx%2B1)%7D%20%5Cleq%200)
%7D%7B(x%2B5)(x%5E2%2Bx%2B1)%7D%20%5Cleq%200)
откуда 
. Учитывая ограничения и ,
получаем 
Ответ: ![(-\infty ; -12]; (-\frac{35}{8}; 0)](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=(-%5Cinfty%20%3B%20-12%5D%3B%20(-%5Cfrac%7B35%7D%7B8%7D%3B%200))
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018 г. – задание №15. Решите неравенство.
Решите неравенство
Решение:
Пусть t = 3x , тогда неравенство примет вид:
(t-5)%7D%7Bt-5%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt-5%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B6(t-9)%7D%7Bt-9%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bt-9%7D%5Cleq%20t%2B5%0A)
(t-9)%7D%5Cleq%200)
откуда t≤3 ; 5 < t < 9 .
При t ≤ 3 получим: 3x≤ 3, откуда x ≤1.
При 5 < t < 9 получим: 5 < 3x< 9 , откуда log3 5 < x < 2 .
Решение исходного неравенства: x ≤1; log3 5 < x < 2 .
Ответ: (−∞;1]; (log3 5; 2)
Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №15
Решите неравенство
-7log_2(25-x%5E2)%2B12%5Cgeq%200)
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. – задание №15
Решите неравенство -log_%7B%7B15%7D%7D(2-x)%7D%7Blog_%7B%7B9%7D%7Dx-log_%7B%7B15%7D%7Dx%7D%5Cleq%20log_%7B%7B25%7D%7D9)
Решение:
Левая часть неравенства определена при 2-x>0; x>0;x=1
При 0<x<1 получаем log15x<log25x, log9(2-x)>log15(2-x),поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит log259.
При 1<x<2 получаем log15x>log25x, log9(2-x)<log15(2-x),поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит log259.
Таким образом, решение исходного неравенства (0;1) и (1;2)
Ответ: (0;1) ; (1;2)
Решите неравенство
6x ≥ |2x+6| + |3-2x|
Решение:
6x ≥ |2x+6| + |3-2x|
6x ≥ |2(x+3)| + |-2(x-
)|
1) x<3
6x ≥ -(2x+6) + 3-2x
10x ≥ -3 => x ≥ -0,3 (не подходит)
2) -3 ≤ x ≤ 3/2
6x ≥ 2x+6 + 3-2x
6x ≥ 9 => x ≥ 0,5 (не подходит)
3) x ≥ 3/2
6x ≥ 2x+6 — (3-2x)
6x ≥ 2x+6-3+2x
2x ≥ 3 x ≥ 0,5 (подходит)
Ответ: x ∈ [3/2;+∞)
Решите неравенство 
Решение:
.3%5E3.3%5E%7Bx%5E2%2B2x-1%7D-3%5E%7B%7C-15x%2B20%7C%7D%20%5Cgeq%203%5E%7Bx%5E2%2B2x%2B2.%7D)
.3%5E%7Bx%5E2%2B2x%2B2%7D-3%5E%7B%7C-15x%2B20%7C%7D%20%5Cgeq%203%5E%7Bx%5E2%2B2x%2B2.%7D)
-3%5E%7B%7C-15x%2B20%7C%7D%5Cgeq%200)
1) 
x2+17x-18 ≥ 0
x2+17x-18 = 0
Δ=289-4.(-18)=361=192
x1=(-17+19)/2=1
x2=(-17-19)/2=-18
_____+______-18_____—_____1______+______
x∈(-∞;-18] ∪ [1;+∞ ]
2) 
x2-13x+22 ≥ 0
x2-13x+22 = 0
Δ=169-4.22=169-88=81=92
x1=(13+9)/2=11
x2=(13-9)/2=2
_____+______2_____—_____11______+______
x∈(-∞;2] ∪ [11;+∞ ]
Ответ: x∈(-∞;-18] ∪ [1;2] ∪ [11;+∞ ]
Решите неравенство %5Cleq%20%5Cfrac%7Blog_3%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%7Blog_32%7D)
Решение:
%5Cleq%20log_2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D)
.(log_%7B2%5E%7B-1%7D%7D(%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D)%5Cleq%20log_2x-log_22)
.(log_%7B2%5E%7B-1%7D%7Dx-log_%7B2%5E%7B-1%7D%7D2)%5Cleq%20log_2x-log_22)
.(-log_2x%2B1)%5Cleq%20log_2x-1)
.-(log_2x-1)%5Cleq%20log_2x-1)
%5E2%20%5Cleq%20log_2x-1)
Пусть t=log2x
%5E2%20%5Cleq%20t-1)
-2(t2-2t+1)-t+1 ≤ 0
-2t2+4t-2-t+1 ≤ 0
-2t2+3t-1 ≤ 0
2t2-3t+1 ≥ 0
(2t-1)(t-1) ≥ 0
2t-1=0 => t=1/2
t-1=0 => t=1
t ≤ 1/2 или t ≥ 1
Обратная замена:
log2x ≤ 1/2 => 0 < x ≤ √2
log2x ≥ 1 => x ≥ 2
Ответ: [0; √2], [2; +∞]
Решите систему неравенств
%5Cgeq%200%0A%7D)
Решение:
1)
%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B17.2%5Ex%7D%7B2%5E2%7D%2B2%5Cleq%200%20%0A)
%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B17.2%5Ex%7D%7B2%5E2%7D%2B2)%5Cleq%200%20.4%0A)
%5E2-17.2%5Ex%2B8%5Cleq%200%0A)
2x=t
2t2-17t+8 ≤ 0
2t2-17t+8 = 0
Δ=289-4.8.2 = 225 = 152
t1=(17+15)/4=8
t2=(17-15)/4=1/2
2x=8 => x=3
2x=1/2 => x=-1
____+____-1_____—______3_____+______
x ∈ [-1;3]
2)
%5Cgeq%200%0A)
%20%3D%200%0A)
2x2-9x+10=1
2x2-9x+9=0
Δ=81-4.9.2=9=32
x1=(9+3)/4=3 (подходит по ОДЗ)
x2=(9-3)/4=3/2 (не подходит по ОДЗ)
ОДЗ:
1) 3x-5>0 => x>5/3
2) 3x-5 ≠ 1 => x≠2
3) 2x2-9x+10 > 0
2x2-9x+10 = 0
Δ=81-80=1
x1=(9+1)/4=5/2
x2=(9-1)/4=2
___-___5/3____ОДЗ_____2____-____5/2___ОДЗ____
x ∈ (5/3;2), x≥3
Ответ: (5/3;2), 3
Решите неравенство:
-3%20log_%7B5%7D(25-%20x%5E%7B2%7D)%2B2%5Cgeq%200%0A%0A%20)
Решение:
Пусть %3Dt%0A%20)
, 
, тогда
(t-2)%5Cgeq%200)
и 
Делаем обратную замену:
%5Cgeq%202%0A%0A%20)
и %5Cleq%201%0A%0A%20)
и 
и ![x\epsilon \left [2\sqrt{5}; 5 \right ]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5Cepsilon%20%20%5Cleft%20%5B2%5Csqrt%7B5%7D%3B%205%20%20%5Cright%20%5D%0A)
%0A)
По определению логарифма ОДЗ (
=> 
):
(разность квадратов)
(x-5)%5Cgt%200)
и 
С учетом ОДЗ получаем ответ:(x-5)%5Cgt%20%200)
Ответ: ![x\epsilon(-5;2\sqrt{5}] \upsilon \left \{ 0 \right \} \upsilon [2\sqrt{5};5)](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5Cepsilon(-5%3B2%5Csqrt%7B5%7D%5D%20%20%5Cupsilon%20%5Cleft%20%5C%7B%200%20%5Cright%20%5C%7D%20%5Cupsilon%20%5B2%5Csqrt%7B5%7D%3B5))
Примеры заданий №15 ЕГЭ 2017 Профиль.
скачать
Примеры заданий №15 с решениями ЕГЭ 2017 Профиль.
скачать