Подготовка к ЕГЭ

30. Молекулярная физика (расчетная задача)

Лейла Шарипова
В комнате размерами 4×5×3 м, в которой воздух имеет температуру
PDF Button

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г.  – задание №30. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М=145 кг
и объём V=230 м3, наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры t=265 °С. Определите максимальную температуру t0окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие (см. рисунок).

Решение:

Условие, соответствующее подъёму шара: Fарх≥Mg+mg, где М – масса оболочки, m – масса воздуха внутри оболочки, или

ρ0gV≥Mg+ρgV⇒ρ0V≥M+ρV, где ρ0 – плотность окружающего воздуха, ρ – плотность воздуха внутри оболочки, V – объём шара

Для воздуха внутри шара , или , где p – атмосферное давление, Т – температура воздуха внутри шара. Соответственно, плотность воздуха снаружи , где T0– температура окружающего воздуха.

 

Ответ:  °С

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г.  – задание №30. В комнате размерами 4×5×3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха
производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Решение:

Относительная влажность определяется парциальным давлением водяного пара p и давлением pнас насыщенного пара при той же температуре:

За время τ работы увлажнителя с производительностью I испаряется масса воды m = ρIτ плотностью ρ.

В результате исходная влажность в комнате,  , возрастает до значения

Водяной пар в комнате объёмом V является разреженным газом, который подчиняется уравнению Менделеева – Клапейрона:

,

где M – масса водяного пара, p – парциальное давление, μ – его молярная масса. Увеличение массы пара в комнате на m (от m1 до m2 = m1 + m) приводит к увеличению парциального давления на величину,
пропорциональную испарившейся массе:

Отсюда: 

Подставляя значения физических величин, получим:

Ответ: 

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г.  – задание №29

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м3. В первом сосуде находится ν1 = 1 моль гелия при температуре = 400 К; во втором – ν2 = 3 моль аргона при температуре T2. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах p = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T2.

Решение:

Поскольку в указанном процессе газ не совершает работы и система является теплоизолированной, то в соответствии с первым законом термодинамики суммарная внутренняя энергия газов сохраняется:

где Т – температура в объединённом сосуде в равновесном состоянии после открытия крана.

В соответствии с уравнением Клапейрона – Менделеева для конечного состояния можно записать:

2Vp = (ν1 + ν2)RT.

Исключая из двух записанных уравнений конечную температуру Т, получаем искомое выражение для начальной температуры аргона:

 K

Ответ: 300

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г.  – задание №30

Теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный го­ри­зон­таль­ный сосуд раз­делён по­ри­стой пе­ре­го­род­кой на две рав­ные части. В на­чаль­ный мо­мент в левой части со­су­да на­хо­дит­ся ν = 2 моль гелия, а в пра­вой — такое же ко­ли­че­ство моль ар­го­на. Атомы гелия могут про­ни­кать через пе­ре­го­род­ку, а для ато­мов ар­го­на пе­ре­го­род­ка не­про­ни­ца­е­ма. Тем­пе­ра­ту­ра гелия равна тем­пе­ра­ту­ре ар­го­на: T = 300 К. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние внут­рен­них энер­гий газов по раз­ные сто­ро­ны пе­ре­го­род­ки после уста­нов­ле­ния тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го рав­но­ве­сия.

Решение:

Так как сосуд теп­ло­изо­ли­ро­ван и на­чаль­ные тем­пе­ра­ту­ры газов оди­на­ко­вы, то после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ра в со­су­де будет равна пер­во­на­чаль­ной, а гелий рав­но­мер­но рас­пре­де­лит­ся по всему со­су­ду. После уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия в си­сте­ме в каж­дой части со­су­да ока­жет­ся по 1 моль гелия: ν1 = 1. В ре­зуль­та­те в со­су­де с ар­го­ном ока­жет­ся 3 моль смеси: ν2 = ν1 + ν = 3

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна
температуре и количеству молей:

Запишем условие термодинамического равновесия: T1 = T2

Получаем: 

Ответ: 1/3

ЕГЭ 20.06.2016 по физике. Основная волна. Вариант 1 (Часть С)

Воз­дух в воз­душ­ном шаре, обо­лоч­ка ко­то­ро­го имеет массу и объём на­гре­ва­ют го­рел­кой через от­вер­стие снизу при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии. Окру­жа­ю­щий воз­ду­х имеет тем­пе­ра­ту­ру При какой ми­ни­маль­ной раз­но­сти тем­пе­ра­тур шар смо­жет под­нять груз мас­сой ? Обо­лоч­ка шара не­рас­тя­жи­ма.

Решение:

При усло­вие  где — масса воз­ду­ха внут­ри обо­лоч­ки, шар начнет подниматься. Преобразовав получаем:, где — плот­ность окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха.

Применив урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на для воз­ду­ха внут­ри и сна­ру­жи обо­лоч­ки, на­йдем:

После под­став­ки в не­ра­вен­ство (1) по­лу­ча­ем:

 

Ми­ни­маль­ная раз­ность тем­пе­ра­тур со­став­ля­ет

Ответ: 72 K

Exit mobile version