Решение:
Пусть 
и ))
– цифры нашего числа, причем ни одна из них не равна 
или 
(иначе суммы 
не получить) и должно выполняться условие 
.
Тогда сумма квадратов цифр запишется так:
)%5E%7B2%7D%3D2(x%5E%7B2%7D%2B%20y%5E%7B2%7D%2Bxy-20(x%2By)%2B200)%0A)
Делимость этого числа на 3 или 9 никак не зависит от чётного множителя, на него можно сократить. Теперь будем рассматривать число
%2B200%3Dx%5E%7B2%7D%2B%20y%5E%7B2%7D%2Bxy%2B20(10-(x%2By)))
Если 
и делятся на 
, то, очевидно, первые 
слагаемых будут делиться на , а 
не делится на и значит вся сумма не делится на . Пусть теперь только одна из цифр делится на . Тогда, с учётом , возможны следующие пары: %2C%20)
%2C%20)
%2C%20)
%2C%20)
%2C%20)
%2C%20)
%2C%20)
%2C%20)
.)
Среди этих вариантов достаточно попробовать первые 
пар, потому что следующие будут давать уже встречавшиеся тройки цифр:
;
Ни одна подстановка не подходит.
Пусть, наконец, ни одна из цифр х и у не делится на . Пары: %2C)
%2C)
.)
Достаточно попробовать первые две.
.
Последняя подстановка подходит, значит цифры могут быть такими: 
Естественно, любой другой их порядок подходит: 
Ответ:578
Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
132; 12+32+22 = 1+9+4 = 14 не делится на 4
2k 2m 2n ⇒ 4k2+4m2+4n2 делится на 4
220
231
242
253
264; 22+62+42 = 4+36+16 = 56
56:4 = 14 делится на 4
56:6= не делится на 6
Ответ: 264