Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №10. Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где 1500 c= м/с — скорость звука в воде; 0 f — частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала ( в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Решение:
Подставим в формулу то, что нам известно:
2=1500⋅((f−749)/(f+749))
Преобразуем это выражение. Сначала домножим на знаменатель (он не может равняться нулю, так как частота всегда положительна).
2=1500⋅((f−749)/(f+7492))
2(f+749)=1500(f-749)
2f+2⋅749=1500f−1500⋅749
2⋅749+1500⋅749=1498f
749(2+1500)=1498f
f=(749⋅1502)/1498=751
Ответ: 751
Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №10.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:
T (t) = T0 + bt + at2 ,
где t — время (в мин.), T0 =1380 К, a = −15 К/мин2, b =165 К/мин .
Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Решение:
-15t2+165t+1380 ≤ 1800
t2-11x+28 ≥ 0
x ≤ 4, x ≥ 7
Ответ: 4
