Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №13. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
а) Решите уравнение %2Bcos2x%3D%5Csqrt%7B3%7Dcosx%2B1)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5B-3%5Cpi%3B-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5D)
Решение:
a) Запишем исходное уравнение в виде:
%20%3D%200)
Значит, sinx = 0, откуда x = πk , k ∈ Ζ, или 
, откуда 
или 
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку ![[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5B-3%5Cpi%3B%20-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5D)
Получим числа: 
Ответ: а) 
б)
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018 г. – задание №13. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.
а) Решите уравнение cos2x=1-cos(
-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку )
Решение:
Преобразуем обе части уравнения:
1− 2sin2 x =1− sin x ; 2sin2 x − sin x = 0 ; sin x( 2sin x −1) = 0 ,
откуда sin x = 0 или sin x = 
.
Из уравнения sin x = 0 находим: x = πn , где n∈Ζ.
Из уравнения sin x = находим: %5E%7Bk%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B%5Cpi%20k)
, где k∈Ζ.
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку )
Получаем числа: 
Ответ: а) , k∈Ζ.
б) .
Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №13.
а) Решите уравнение
8x − 9⋅ 2x +1+ 25−x = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2; log5 20].
Решение:
%5E3-18%5Ccdot%202%5Ex%2B%5Cfrac%7B32%7D%7B2%5Ex%7D%3D0)
Умножим обе части на t:
Ответ: a) 
Ответ: б)
а) Решите уравнение %2B1%3D0)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![\left [-4\pi;-\frac{5\pi}{2}\right ]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cleft%20%5B-4%5Cpi%3B-%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cright%20%5D)
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
%3D0%20%5C%5C)
Ответ: a) 
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку
Ответ: б) 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![\left [log_235;6\right ]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cleft%20%5Blog_235%3B6%5Cright%20%5D)
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
Пусть 2x = t, тогда уравнение приметвид:
t2-17.4t+9.32.4=0
Δ=16
%7D%7B2%7D%3D36)
%7D%7B2%7D%3D32)
2x=32 => x=5
2x=36 => log236 = log24.9 = log222+log29 = 2+log29
Ответ: а) 5;2+log29
б)
5 < log235 => не принадлежит
log235 < log236 < 6 принадлежит
Ответ: б) 2+log29
а) Решите уравнение %3D0)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![\left[ log_30,25;log_317 \right]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cleft%5B%20log_30%2C25%3Blog_317%20%5Cright%5D)
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
%3D25%20)
(x+1)(x+3)(x-2)=0
x1=-1 (не подходит по ОДЗ) ; x2=2 (подходит по ОДЗ) ; x3=-3 (подходит по ОДЗ)
Ответ: 2;-3
ОДЗ:
1) x2+x-2>0
x2+x-2=0
Δ=1+8=9
x1=(1-+3)/2=1
x2=(-1-3)/2=-2
x ∈ (-∞;-2) ∪ (1;+∞)
2) x2+x-2≠1
x2+x-3≠0
Δ=1-4.(-3)=13
x1,2≠(-1±√13)/2
3) x3-2x2-5x-5>0
б)
-3 < log30,25 = log34-1 = -log34 < -1=> не принадлежит
-1 < 2 < log317 принадлежит
Ответ: 2
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [2; 3].
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
%5Ex-7(%5Cfrac%7B6%7D%7B4%7D)%5Ex%2B3.4%3D0)
%5Ex-7(%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)%5Ex%2B12%3D0)
%5E2)%5Ex-7(%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)%5Ex%2B12%3D0)
%5Ex)%5E2-7(%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)%5Ex%2B12%3D0)
Пусть %5Ex)
t2-7.t+12=0
(t-3).(t-4)=0 => t=3 или t=4.
При t=3, %5Ex%3D3)
=> 
При t=4, %5Ex%3D4)
=> 
Ответ:;
б) отрезку [2; 3]
%5E2%3C3%3C(%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)%5E3)
=> подходит
%5E3)
=> не подходит
Ответ:
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[log_{{0,2}}(\sqrt{5}+1); \frac{4\sqrt{3}}{7}]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Blog_%7B%7B0%2C2%7D%7D(%5Csqrt%7B5%7D%2B1)%3B%20%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B7%7D%5D%0A%0A)
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
(
)
т.к. степени одинаковые, основания можно опустить:
Ответ: 2; 
б)
%5Cgt%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cgt%20%20%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B7%7D%5Cgt%202)
2 не входит в заданный промежуток
Ответ: б)
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[log_{{49}}\frac{1}{3}; log_{{3}}49]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Blog_%7B%7B49%7D%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%20log_%7B%7B3%7D%7D49%5D)
Решение:
а)Пусть 
, 
Преобразуем уравнение:
%7D)
(
только в том случае, если их степени равны 1)
(
), тогда
Делаем обратную замену:
(возводим во вторую степень обе части ур-я)
Ответ: а) 
;
б)
Ответ: б) 3
Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ![[\frac{5\pi}{2};4\pi]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5B%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D%3B4%5Cpi%5D)
Решение:
а)
%2B4%5Csqrt3cosx-7%3D0)
(2cosx%2B3%5Csqrt3)%3D0)
или 
или 
=> 
невозможно.
Ответ: а)
б) принадлежащие промежутку
Ответ: 
ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1.
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[-\frac{5\pi}{2};-\pi]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5B-%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D%3B-%5Cpi%5D)
Решение:
а) Пусть 
t2-3t+2=0
(t-1)(t-2)=0 => t1=1, t2=2
при t1=1, 
при t2=2, 
Ответ: 
б) принадлежащие отрезку
n=-1 %20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-2%5Cpi%3D-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%0A)
%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D-2%5Cpi%3D-%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D%0A)
%3D%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D-2%5Cpi%3D-%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B6%7D)
Ответ: 
ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
а) Решите уравнение -9log_2(2cox)%2B4%3D0)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5B-2%5Cpi%3B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5D)
Решение:
а)
Пусть t=log2(2cosx)
2t2-9t+4=0
Δ=81-4.2.4=49
при 
, %3D4)
=> 
невозможно
при 
, %3D%5Cfrac12)
=> 
=> 
Ответ:
б) принадлежащие отрезку
k=-1; %3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20-%20%5C8%5Cpi%7D%7B4%7D%3D-%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D)
Ответ: 
Примеры заданий №13 ЕГЭ 2017 Профиль.
скачать
Примеры заданий №13 с решениями ЕГЭ 2016 Профиль.
скачать