14. Стереометрическая задача

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018, 2019 г.  – задание №14. Угол между плоскостями. Все рёбра правильной треугольной призмы  ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер  AA1 и A1C1 соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и  ABB1 .


Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №14. 

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α , содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC , является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1 , если AA1 = 6, AB = 4 .

 


Точка М — середина ребра C1D1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. Найдите угол между прямыми АМ и ВА1.


У правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 сторона основания равна AB=6, боковое ребро AA1=8. Найдите синус угла между прямой BC1 и плоскостью BCA1.


Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет \frac{5}{7}}  от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.


Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год.

В ос­но­ва­нии четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 8 и BC = 6. Длины бо­ко­вых рёбер пи­ра­ми­ды SA=\sqrt{21}, SB=\sqrt{85}, SD=\sqrt{57}

а) До­ка­жи­те, что SA — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те угол между пря­мыми SC и BD.


Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

В ос­но­ва­нии четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды ABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 4 и BC = 3. Длины бо­ко­вых рёбер пи­ра­ми­ды SA=\sqrt{11}, SB=3\sqrt3, SD=2\sqrt5

а) До­ка­жи­те, что SA — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те угол между пря­мой SC и плос­ко­стью ASB.


Примеры заданий №14 ЕГЭ 2017 Профиль.

скачать


Примеры заданий №14 с решениями ЕГЭ 2017 Профиль.

скачать

2745 просмотров