Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание № 1
Вычислите значение выражения 9E16 – 9416.
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Решение:
9E16
9416
—-
0A16 = 10
E=14
E-4=14-4=10
Ответ: 10
Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16<x<618?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание № 1
Решение:
2A16<x<618
2A16=2*16+10*1=42
618=6*8+1*1=49
42<x<49
43,44,45,46,47,48
Ответ: 6
Сколько существует натуральных чисел x
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание № 1
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство
110111002 < x < DF16?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Решение:
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
110111002 = ?10
76543210 |
|
110111002 |
=0.20+0.21+1.22+1.23+1.24+0.25+1.26+1.27 = 0+0+4+8+16+0+64+128 = 22010 |
DF16 = ?10
10 |
|
DF16 |
=15.160+13.161 = 15+208 = 22310 |
Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:
220 < x < 223
нам подходят числа: 221, 222
Ответ: 2
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F016?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №1
Решение:
Для решения необходимо перевести 12F016 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.
12F016 = ?2
1 |
2 |
F |
0 |
0001 |
0010 |
1111 |
0000 |
10010111100002
Подсчитываем единицы, их в этом числе 6. |
Ответ: 6
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?
ЕГЭ 2016 (досрочный период) – задание №1
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа E1A016?
Решение:
Для решения необходимо перевести Е1А01616 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.
E1A01616 = ?2
Е |
1 |
А |
0 |
1 |
6 |
1110 |
0001 |
1010 |
0000 |
0001 |
0110 |
1110000110100000000101102
Подсчитываем единицы, их в этом числе 9. |
Ответ: 9
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. – задание №4
Решение:
Для решения необходимо перевести 519 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.
51910 = ?2
519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 29 + 22 + 21 + 20 = 10000001112
Подсчитываем единицы, их в этом числе 4.
Ответ: 4
Дано N = 2278, M = 9916. Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M?
1) 100110012 2) 100111002 3) 100001102 4) 100110002
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. – задание №1
Решение:
Для решения необходимо перевести числа N и M в десятичную систему счисления.
210 |
|
2278 |
=7.80+2.81+2.82 = 7+16+128 = 15110 |
10 |
|
9916 |
=9.160+9.161 = 9+144 = 15310 |
Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:
151 < K < 153
нам подходит число: 152.
Переведём это число в двоичную систему счисления:
K=15210 = ?2
152 = 128 + 16 + 8 = 27 + 24 + 23 = 100110002
Это чисто стоит под 4ым номером.
Ответ: 4
Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
Решение:
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
число |
остаток |
173
86
43
21
10
5
2
1 |
1
0
1
1
0
1
0
1 |
Пишем остатки от последнего к первому = 10101101
Ответ: 5
Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?
1) 10111012 2) 1001101112 3) 1011101112 4) 111101112
Решение:
1-й способ:
В первую очередь мы преобразуем число в десятичную систему
5678 = ?10
210 |
|
5678 |
=7.80+6.81+5.82 = 7+48+320 = 37510 |
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
число |
остаток |
375
187
93
46
23
11
5
2
1 |
1
1
1
0
1
1
1
0
1 |
Пишем остатки от последнего к первому = 1011101112
2-й способ:
Ответ: 3
Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?
1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008
Решение:
1-й способ:
В первую очередь мы преобразуем число в десятичную систему
A8716 = ?10
210 |
|
A8716 |
=7.160+8.161+10.162 = 7+128+2560 = 269510 |
Делим число на 8, пока это возможно, и пишем остатки.
число |
остаток |
2695
336
42
5 |
7
0
2
5 |
Пишем остатки от последнего к первому = 52078
2-й способ:
A |
8 |
7 |
16 |
1010 |
1000 |
0111 |
2 |
1010100001112
52078
Ответ: 3
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?
Решение:
Для перевода отрицательного числа (-a):
- перевести число a-1 в двоичную систему счисления;
- сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки
35 — 1 = 34
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
число |
остаток |
34
17
8
4
2
1 |
0
1
0
0
0
1 |
00100010
11011101
Ответ: 6
Дано: a=EA16, b=3548. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a<C<b?
1) 111010102 2) 111011102 3) 111010112 4) 111011002
Решение:
Для решения необходимо перевести ЕА16 и 3548 в десятичную систему счисления.
EA16 < C< 3548
EA16 =14*161+10*160 =224+10=234
3548=3*82+5*81+4*80=192+40+4=236
Таким образом, наше неравенство примет следующий вид:
234 < С < 236
нам подходит число: 235.
Переведём это число в двоичную систему счисления:
С=23510 = ?2
235 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1= 27 + 26 + 25 + 23+ 21 + 20 = 111010112
Это чисто стоит под 3 номером.
11101011
Ответ: 3
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?
Решение:
Делим число на 2, пока это возможно, и пишем остатки.
число |
остаток |
254
127
63
31
15
7
3
1 |
0
1
1
1
1
1
1
1 |
111111102
Ответ: 1
Какое из чисел является наибольшим?
1) 9B16 2) 2348 3) 100110102 4) 153
Решение:
Для решения переведем все числа в двоичную систему счисления.
9B16 = 100110112
2348 = 100111002
100110102
153 = 10011001
Ответ: 2
Дано: x=1F416, y=7018. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству y<Z<x?
1) 1111110012 2) 1111001112 3) 1101111002 4) 1101101112
Решение:
Для решения необходимо перевести числа 1F416 и 7018 в двоичную систему счисления.
7018 = 1110000012
1F416 = 1111101002
7018 < Z< 1F416
1110000012 < Z < 1111101002
1111001112
Ответ: 2
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.
1) 7 2) 11 3) 12 4) 15
Решение:
7 = 1112
11 = 10112
12 = 11002
15 = 11112
Ответ: 3
Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?
10001011, 10111000, 10011011, 10110100
Решение:
A416 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
208 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
101110002 > 101101002
Ответ: 1
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1510 * 1610 + 410 2) D716 + 110 3) 3448 4) 111000012
Решение:
1) 1510 * 1610 + 410 = 15.16 + 4 = 244 = 111101002 (5 единиц)
2) D716 + 110 = D816 = 110110002
3) 3448 = 111001002
4) 111000012
Ответ: 3
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
10778 = 1 000 111 111 2
Ответ: 1077
Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
FFC016 = 1111 1111 1100 0000 2
Ответ: FFC0
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
103F16 = 1 0000 0011 11112
Ответ: 103F
Вычислите: 101010112 – 2538 + 616. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
101010112 – 2538 + 616 = 171 — 17 + 6 = 6
Ответ: 6
Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110000112 < x < CA16
Решение:
110000112 < x < CA16
C316 < x < CA16
4,5,6,7,8,9
Ответ: 6