Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №18
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №18
Для какого наибольшего целого числа А формула
((x ≤ 9) →(x⋅x ≤ A)) ⋀ ((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 9))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при юбом неотрицательном целом значении переменной х)?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №18
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №18
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
Определите наибольшее натуральное число A
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. (досрочный период) – задание №18
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. (досрочный период) – задание №18
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 г. (досрочный период) – задание №18
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Сколько существует целых значений числа A, при которых формула
((x < 5) → (x2 < A)) /\ ((y2 ≤ A) → (y ≤ 5))
тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ:
Источник: СтатГрад 2017−2018
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число a, такое что выражение
( (x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 48 = 0) → (x & a ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [17, 48].
Укажите наименьшую возможную длину отрезка A, для которого формула
((x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) → ((x ∈ A) → (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Источник: onlyege
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
((x ∈ A) → (x2 ≤ 121)) /\ ((x2 ≤ 81) → (x ∈ A))
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Источник: onlyege
Решение:
((x ∉ A) + (x2 ≤ 121)) · ((x2 > 81) + (x ∈ A)) = 1
| 1 | · | 1 | =1 |
| ((x ∉ A) + (x2 ≤ 121)) | · | ((x2 > 81) + (x ∈ A)) | =1 |
((x ∉ A) + (x2 ≤ 121))
Если x2 ≤ 121=0, тогда (x ∉ A)=1 => x2 > 121 и (x ∉ A)
-11>x и x>11 => 11 ≤ A ≤ 11, 11+11=22
———————
((x2 > 81) + (x ∈ A))
Если x2 > 81=0, тогда (x ∈ A)=1 => x2 ≤ 81 и (x ∈ A)
-9 ≤ x ≤ 9 => -9 ≤ A ≤ 9, 9+9=18
———————
наименьшую длину => 18
Ответ: 18
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
((x ∈ A) → (x2 ≤ 64)) /\ ((y2 ≤ 49) → (y ∈ A))
тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Источник: onlyege
Решение:
((x ∈ A) → (x2 ≤ 64)) /\ ((y2 ≤ 49) → (y ∈ A))
(x ∉ A + x2 ≤ 64) · (y2 > 49 + y ∈ A) = 1
| x ∉ A | x2 ≤ 64 | y2 > 49 | y ∈ A |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| x2 > 64 | y2 ≤ 49 |
y ∈ A ⇒ 7+7 = 14
Ответ: 14