Ответы и решение – досрочный вариант ЕГЭ 2017 по математике профильный

PDF Button

Ответы и решение – досрочный вариант ЕГЭ 2017 по математике профильный

Часть 1

1. (131 — 121) ∙ 13,5 = 10 ∙ 13,5 = 135 руб

Ответь: 135 руб

2. По рисунку наименьшую цену меди за данный период = 8085

3. \frac{8}{2}=4

Ответь: 4

4. В трёх матчах возможно 23 = 8 различных исходов: 000, 001, 010, 100, 101, 110, 011, 111. Их них подходят только 000, 001, 010, 100 (не более одного раза).

\frac{4}{8}=0,5

5. log7 (1− x) = log75

1-x=5

x=-4

Ответь: -4

6. CA2=AB2-BC2=25-16=9 ⇒ CA=3

cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}=0,6

Ответь: 0,6

7. Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{9}{6}=1,5

Ответь: 1,5

8. V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=6.5.4=120

V_{ABCDA_1B_1}=\frac{V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}}{2}=\frac{120}{2}=60

Ответь: 60

9. \frac{^3\sqrt{121}.^4\sqrt{121}}{^{12}\sqrt{121}}=\frac{121^{\frac{1}{3}}.121^{\frac{1}{4}}}{121^{\frac{1}{12}}}=121^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}=121^{\frac{6}{12}}=121^{\frac{1}{2}}

=\sqrt{121}=\sqrt{11^2}=11

Ответь: 11

10. 1380+165-15t2 ≤ 1800

15t2-165t+420 ≤ 0

t2-11t+28 ≤ 0

t ≤ 4 , t ≥ 7

Ответь: 4

11. \frac{1.115+3.45+2.40}{1+3+2}=\frac{115+135+80}{6}\frac{330}{6}=55

Ответь: 55

12. y=10cosx+\frac{36x}{\pi}-6

y\prime =-10sinx+\frac{36}{\pi}

-10sinx+\frac{36}{\pi}=0

т.к. sinx∈[-1;1], то данное ур-ие не будет выполняться.

Следовательно, нужно проверить границы:

1) 10cos(-\frac{2\pi}{3})-24-6=-5-30=-35

2) 10cos(0)-6=10.1-6=4

Наименьшее: -35

Ответь: -35

Часть 2

13. а)

8^x-9.2^{x+1}+2^{5-x}=0

(2^x)^3-9.2.2^x+\frac{2^5}{2^x}=0

2^x=t;t>0

t^3-18t+\frac{32}{t}=0

\frac{t^4}{t}-\frac{18t^2}{t}+\frac{32}{t}=0

t^4-18t^2+32=0

t^2=z

z_1=\frac{18+14}{2}=16

t^2=16 \Rightarrow t=4

2^x=4 \Rightarrow x=2

 z_2=\frac{18-14}{2}=2t^2=2 \Rightarrow t=\sqrt{2}

t^2=2 \Rightarrow t=\sqrt{2}

2^x=\sqrt{2}

2^x=2^{\frac{1}{2}} \Rightarrow x=\frac{1}{2}

б) [log52;log520]

log_52=log_5\sqrt4

x=\frac{1}{2}=log_5\sqrt5 \Rightarrow log_52<\frac{1}{2}

x=2=log_525>log_520

ege-matematika-pro-dosroch-2017-21

Ответ: а) \frac{1}{2};2

б) \frac{1}{2}

14.

 

15. log_2^2(25-x^2)-7log_2(25-x^2)+12 \geq 0

log_2(25-x^2)=t

t^2-7t+12\geq 0

\Delta =49-4.12=49-48=1

 ОДЗ: x^2\lt 25

\left \{ x\lt 5 \\ x \gt -5

 

t_1=\frac{7+1}{2}=4

log_2(25-x^2)=4

16=25-x^2

x^2=9

x_1=3;x_2=-3

 t_2=\frac{7-1}{2}=3

log_2(25-x^2)=3

8=25-x^2

x^2=17

x_3=\sqrt{17};x_4=-\sqrt{17}

ege-matematika-pro-dosroch-2017-22

Обьединяя с ОДЗ получаем:

x\in (-5;-\sqrt{17}] \cup [-3;3] \cup [\sqrt{17};5]

16. Составим функцию прибыли за 25 лет:

25 лет

t лет      25-t

t2           (1+r)25-t

f(t)=t2(1+r)25-t

По условию задачи сказано, что для наибольшей прибыли ценные бумаги нужно продать строго в конце 21 года, т.е. t=21. Следовательно, нам нужно обеспечить, чтобы f(21)>f(20) иf(21)>f(22):

\left \{ f(21)>f(20) \\ f(21)<f(22) ⇒   \left \{ 21^2(1+r)^4>20^2(1+r)^5 |: (1+r)^4>0 \\ 21^2(1+r)^4>22^2(1+r)^3 |: (1+r)^3>0   ⇒    \left \{ 21^2>20^2(1+r) \\ 21^2(1+r)>22^2

\left \{ 1+r<\frac{21^2}{20^2} \\ 1+r>\frac{22^2}{21^2}   ⇒    \left \{ r<\frac{41}{400} \\ r>\frac{43}{441}   ⇒   r\in (\frac{43}{441};\frac{41}{400})

17.

t 1 2 3 4 5 6
t2 1 4 9 16 25 36
\frac{t^2}{(t-1)^2} \frac{4}{1} \frac{9}{4} \frac{16}{9} \frac{25}{16} \frac{36}{25}

(\frac{21}{20})^2 > 1+r

(\frac{22}{21})^2 < 1+r

(\frac{22}{21})^2 < 1+r < (\frac{21}{20})^2

\frac{43}{441} < r < \frac{41}{400}

18.

1) ax\geq 2 \Rightarrow x\geq \frac{2}{a}

\frac{2}{a}=4 \Rightarrow a=0,5

[0,5;+ \infty)

2) \sqrt{x-1} > a

y(4)=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}

(-\infty; \sqrt{3}]

3) x \leq \frac{2a+11}{3}

 

\frac{2a+11}{3}=3

 

2a+11=9

a=-1

[-1;+\infty]

Ответ: [0,5 ; \sqrt3)

19.

а) да; 6,7,8,9,10

б) нет

в) 35; 7,8,9,11

Комментарии 4

  • Ошибка в 10. Нужно найти наибольшее время, а не наименьшее. И t принадлежит [4;7]

  • 4 — это наибольшее время, так как после 4-х минут прибор сломается.

  • ошибка в 15.
    ответ будет (-5; — корень из 17]; [-3;3]; [корень из 17; 5)
    здесь написано, что 5 в квадратных скобках. этого не может быть, т.к. ОДЗ говорит, что х не может быть равен 5, следовательно 5 в круглых скобках

  • у нас 5 в круглых скобках

Добавить комментарий

➤