1. Упростите выражение:
5. Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 3,6 ч. Одна перавя труба может наполнить его на 3 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
6. Постройте график функции y=x2+6x−2.
а) найдите промежутки возрастания функции;
б) найдите промежутки убывания функции;
в) найдите наименьшее значение функции;
7. Постройте график функции 
.
а) найдите значение функции при x = 4; -2; −2/3.
б) найдите значение аргумента, если функция равна 4; -2; -0,25 .
в) найдите максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-8; -1].
8. Постройте график функции 
.
а) найдите область значений функции.
б) найдите промежутки монотонности.
в) найдите наименьшее значение функции.
1. a) 1
)
%5E2%20%3D%20(2-%5Csqrt%7B3%7D)%5E2)
%5E2%7D.(%5Csqrt%7B3%7D%2B2))
.(2%2B%5Csqrt%7B3%7D)%3D2%5E2-(%5Csqrt3)%5E2%3D4-3%3D1)
b) -0,9x4y5
%5E2.(x%5E4)%5E2.(y%5E5)%5E2%7D%3D0%2C9.x%5E4.-y%5E5%3D-0%2C9x%5E4y%5E5)
2. a) x=2
и 
Δ=112-4.5.2=121-40=81
-%5Csqrt%7B81%7D%7D%7B2.5%7D%3D%5Cfrac%7B11-9%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D)
=> деление на ноль, не подходит
%2B%5Csqrt%7B81%7D%7D%7B2.5%7D%3D%5Cfrac%7B11%2B9%7D%7B10%7D%3D2)
b) x=3
(x%2B1)%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2x(x%2B1)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(x-1)%5E2%7D)
.3%7D%7B2x.(x-1)(x-1)(x%2B1)%7D%20-%20%5Cfrac%7B(x-1)%5E2.3%7D%7B(x-1)%5E2.2x(x%2B1)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2x.(x%2B1).1%7D%7B2x.(x%2B1).(x-1)%5E2%7D)
%3D2x%5E2%2B2x)
-2x%5E2-2x%3D0)
(x%2B1)%3D0)
x=-1 => деление на ноль, не подходит
x=3
3. [-6;-2,25)
(3x%2B4)-3x%5E2%20%3E%202x%2B1%20%5C%5C%205x-2%20%5Cleq%207x%2B10)
a) (3x%2B4)-3x%5E2%20%3E%202x%2B1)
b) 
[-6;-2,25)
4. 103n
0,001.1000n+1 = 10-3.103.(n+1) = 10-3.103n+3 = 103n+3-3 = 103n
5. За 6 ч.
Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 3,6 ч. Одна перавя труба может наполнить его на 3 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
Пусть за х часов наполняет бак первая труба одна
тогда (х+3) часа наполняет бак одна вторая труба
1/х часть бассейна наполняет в час первая труба
1/(х+3) часть бассейна наполняет в час вторая труба
1/3,6 = 10/36 часть бассейна наполняют обе трубы за час
уравнение
.1%7D%7B(x%2B3).x%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx.1%7D%7Bx.(x%2B3)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B36%7D)
%3D1521%3D39%5E2)
-39%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B21-39%7D%7B10%7D%3D-1%2C8)
(Отрицательный не может быть)
%2B39%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B21%2B39%7D%7B10%7D%3D6)
6. y=x2+6x−2
%5E2%2B6.(-3)-2%3D9-20%3D-11)
а) найдите промежутки возрастания функции: [-3; +∞)
б) найдите промежутки убывания функции: (-∞; -3)
в) найдите наименьшее значение функции: -11
7.
а) y = -1; 2; 6;
x=4 ⇒ 
x=-2 ⇒ 
x=−2/3 ⇒ 
б) x = -1; 2; 16;
y=4 ⇒ 
y=-2 ⇒ 
y=-0,25 ⇒ 
в) максимальное значение = 4; минимальное значение = 0,5
на отрезке [-8; -1]
максимальное значение = 
минимальное значение = 
8. График функции получается из графика функции y=√x смещение на 4 единицы влево и 2 единицы вниз.
а) область значений функции = [-2; +∞);
б) функция возрастает на отрезке [-4; +∞), промежутков убывания нет.
в) наименьшее значение функции – -2.