Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 — 2018 — 2019 г. – задание №14 На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характер.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение:
На графике отчетливо видно сразу, где падает температура: Г) – 2). Приложим линейку горизонтально к ординате 30 и заключаем, что А) – 4). Выбирая теперь только из двух оставшихся временных промежутков Б) и В), нетрудно заметить, что на Б) температура растет медленнее, чем на участке В). Значит Б) – 1), В) – 3) соответственно.
Ответ: 4132
ИЛИ
На рисунке изображен график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Решение:
Значение производной функции в данной точке равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции, проведенной в этой самой точке. А тангенс угла наклона касательной есть угловой коэффициент при аргументе в уравнении касательной. Касательная (прямая) в точке A растет быстрее других, положительный коэффициент в уравнении этой прямой будет самым большим из представленных, A – 2). Еще одна касательная растёт только в точке D, коэффициент в уравнении этой прямой положителен. Методом исключения, D – 3). Проведя аналогичные рассуждения, только для убывающих прямых, получаем ответ.
Ответ: 2143
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. (досрочный) – задание №14
На рисунке изображён график функции y = f (x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ |
ХАРАКТЕРИСТИКИ |
А) ( a; b )
Б) (b; c )
В) (c; d )
Г) ( d; e ) |
1) значения производной функции
положительны в каждой точке интервала
2) значения производной функции
отрицательны в каждой точке интервала
3) значения функции отрицательны
в каждой точке интервала
4) значения функции положительны
в каждой точке интервала |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
Решение:
f′<0 ⇒ f ↓ : если производная отрицательна то функция убывает
f′>0 ⇒ f ↑ : если производная положительна то функция возрастает
А) ( a; b ) ⇒ 2) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала
Б) (b; c ) ⇒ 3) значения функции отрицательны в каждой точке интервала
В) (c; d ) ⇒ 1) значения производной функции положительны в каждой точке интервала
Г) ( d; e ) ⇒ 4) значения функции положительны в каждой точке интервала
Ответ:
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. (досрочный) – задание №14
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами 
и 
.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках и . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Решение:
Если график функции возрастает, то производная положительная.
Если график функции убывает, то производная отрицательная.
В точках 
и функция возрастает, следовательно функция должна быть положительна.
На графике видно, что 
(расстояние 
), поэтому 
, а 
.
В точках 
и функция возрастает, следовательно функция должна быть положительна.
На графике видно, что 
(расстояние ), поэтому 
, а 
Ответ: 4132
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №14
На рисунке изображен график функции = (), к которому проведены касательные в четырех точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение:
Значение производной функции в данной точке равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции, проведенной в этой самой точке. А тангенс угла наклона касательной есть угловой коэффициент при аргументе в уравнении касательной.
Касательная (прямая) в точке 
растет быстрее других, коэффициент в уравнении этой прямой будет самым большим из представленных, – 2). Еще одна касательная растёт только в точке 
, коэффициент в уравнении этой прямой положителен. Методом исключения, – 3). Проведя аналогичные рассуждения, только для убывающих прямых, получаем ответ.
Ответ: 2413