ЕГЭ Математика Профильный пробный вариант март 2017 г. Самара

ЕГЭ Математика Профильный пробный вариант март 2017 г. Самара

Часть 1

1. Задачу № 1 правильно решили 21420 человек, что составляет 84% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше числа тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Ом), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8А до 4А. На сколько при этом увеличилось сопротивление цепи?

ege-samara-proniy-2017-1

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

ege-samara-proniy-2017

4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,54. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17.

5. Найдите корень уравнения sin\frac{\pi(2x-3)}{6}=-0,5. В ответ напишите наименьший положительный корень.

6. Площадь треугольника АВС равна 44, DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.

7. На рисунке изображен график функции y=F(x) — одной из первообразных функции y=f(x), определенной на интервале (−2;4). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−1;3].

ege-samara-proniy-2017-3

8. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 182–√. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

ege-samara-proniy-2017-4

9. Вычислите значение выражения (2^{log_25})^{log_57}

10. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,2 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=\frac{m}{m+M}.v.cos \alpha м/с, где m=80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=240 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

11. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 56 км/ч из города А в город B, расстояние между которыми равно 280 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 369 км. с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите точку максимума функции y=1,5x^2-42x+120lnx-10

13. а) Решите уравнение 2sin^2x=(sin2x+cos2x)^2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;4π].

14. Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной AB = 6. Боковое ребро SC, равное 6, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость γ, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке M, причем SM:MA = 1:2.

а) Докажите, что SA перпендикулярно γ

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью γ.

15. Решите неравенство \frac{5^x}{6}+\frac{3.25^x-2.5^{x+1}-25}{25^x-24.5^x-25}\geq \frac{5}{6}

16. Треугольник ABC вписан в окружность. Через вершину С проведена касательная к этой окружность, пересекающая прямую BA в точке D, причем точка B лежит между A и D; AB = 7,5; CD=15\sqrt{\frac{3}{2}}.

а) Докажите, что BD = 2 AB

б) Из вершин А и B на касательную CD опущены перпендикуляры, меньший из которых равен 9. Определите площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной АВ и отрезком касательной.

17. В июле 2017 года планируется взять кредит на пять лет в размере 10,5 млн. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на a процентов по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2018, 2019, 2020 годов долг остается равным 10,5 млн. рублей; — суммы выплат в 2021 и 2022 годах равны. Найдите a, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 15,25 млн. рублей.

18. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение a(2log_7(|x|+7)-a-6)\sqrt{log_7(|x|+7)-a+2)}=0 имеет ровно два различных корня.

19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 67? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87? в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

 

Ответы

1. 25500

2. 1,5

3. 4

4. 0,39

5.

6. 33

7.

8.

9. 7

10.

11. 82

12.

13.

14. б) 6√3

15. (−∞;0]∪{1}∪(2;+∞)

16. 67,5

17.

18. (−4;0)∪(0;3)∪[10;+∞)

19.

1591 просмотров

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

8 + одиннадцать =