Досрочный вариант ЕГЭ 14 апреля 2017 по математике профильный уровень

Досрочный вариант ЕГЭ 14 апреля 2017 по математике профильный уровень

13. a) Решите уравнение cos^2(\pi-x)-sin(x+\frac{3\pi}{2})=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2};4\pi]

14. Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P=4
А) Докажите, что грань PBDC1 ‐ правильный тетраэдр
Б) Найдите длину отрезка AP

15. Решите неравенство(9^x-2.3^x)^2-62(9^x-2.3^x)-63\geq 0

16. Точка М – середина гипотенузы АВ треугольника АВС. Серединныйперпендикуляр к гипотенузе пересекает катет ВС в точке N.
а) Докажите, что ∠CAN=∠CMN
б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ANB и CBM, если tg \angle BAC = \frac{4}{3}

17. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млнрублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
‐ каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга
‐ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Месяц и год Июль 2026 Июль 2027 Июль 2028 Июль 2029
Долг (в млн
рублей)
S 0,8S 0,4S 0

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

18. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система неравенств

\left \{ |x|+|a|\leq 4 \\ x^2+8x\lt 16a+48

имеет хотя бы одно решение на отрезке [- 1;0]

19. На  доске  написано  несколько  (более  одного)  различных  натуральных  чисел, причем любые два из них отличаются не более чем в три раза

а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?
б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?
в)Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?

Публикуется ПОСЛЕ окончания экзамена в ознакомительных целях

Добавить комментарий