Решение:
АВ — хорда, О — центр окружности, ОН — расстояние от центра до хорды.
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, провененного из этой точки на прямую, значит ОН — высота треугольника АОВ.
Треугольник АОВ равнобедренный, АО = ОВ как радиусы окружности, АВ — основание. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, значит АН = ВН.
Так как ВН — высота, то треугольник АНО прямоугольный. По теореме пифагора найдем катет АН:
132 = 52 + x2
x+x = 12+12 = 24
Ответ: 24
Решение:
Дуга ANB равна дуге AMB, и обе равны 180°, т.к. AB — диаметр. /NBA является вписанным в окружность углом, следовательно (по теореме о вписанном угле) дуга AN равна 63°*2=126°. Тогда дуга NB равна 180°-126°=54° /NMB — тоже вписанный в окружность, следовательно он равен 54°/2=27° Ответ: /NMB=27°
Ответ: 27
Решение:
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 80°. Следовательно:
∠ABD=∠ABC-∠CBD=132°-80°=52°
Ответ: 52
